2020-2021学年3.4.1 函数与方程教学设计及反思

（函数与方程练习题）

一、选择题

1、定义域为R的函数y＝f (x)的值域为［a，b］，则函数y＝f (x＋a）的值域为（　　）

　　A、［2a，a＋b］　　B、［a，b］　　C、［0，b－a］　　D、［－a，a＋b］

2、若y＝f (x)的定义域为D，且为单调函数，［a，b］D，（a－b）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（　　）

　　A、若f (x)＝0，则x∈(a，b）　　　　　　B、若f (x)＞0，则x （a，b)

　　C、若x∈（a，b），则f (x)＝0　　　　　　D、若f (x)＜0，则x （a，b）

3、设点P为曲线y＝x3－ x ＋上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（　）

A、［π，π］　　 B、（，π）　　  C、［0，］∪（π，π）

D、［0，］∪［π，π）

4、设函数f (x)是定义R上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝ ，则m的取值范围为（　　　）

　　A、m＜　　　　　B、m＜且m≠－1　　C、－1＜m＜　　D、m＞或m＜－1

5、定义在R上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x＋2)的图象关于x＝0对称，则（　　）

　　A、f (－1)＜f (3)         B、f (0)＞f (3)　　　C、f (－1)＝f (3)        D、f (0)＝f (3)

6、已知对一切x∈R，都有f (x)＝f (2－x）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（　）

　　A、10  B、15  C、5  D、无法确定

7、函数y＝log (x＋kx＋2）的值域为R，则k的范围为（　　）　　

　　A、［2  ，＋∞］　　　　　　　　　B、（－∞，－2）∪［2，＋∞］

　　C、（－2，2）　　　　　　　　　D、（－∞，－2］

8、设α、β依次是方程log 2x＋x－3＝0及2x＋x－3＝0的根，则α＋β＝（　　）

　　A、3　　　　　　　　B、6　　　　　　C、log23　　　　D、2

9、已知函数y＝f (2x＋1)是定义在R上的偶函数，则函数y＝f (2x)的图象的对称轴为（　　）

　　A、x＝1　　　　　　B、x＝　　　　C、x＝－　　　　D、x＝－1

10、已知y＝f (x）是定义在R上的奇函数，若g (x)为偶函数，且g (x)＝f (x－1）g (2)＝2008，则　　f (2007)值等于（　　）

　　A、－2007  B、2008  C、2007  D、－2008

11、（理）对于R上可导的任意函数f (x)，若满足(x－1）·f '(x)≥0，则必有（　　　）

　　A、f (0) ＋f (2)＜2f (1)                    B、f (0)＋f (2)≤2 f(1)

    C、f (0)＋f (2)≥2f (1)                     D、f (0)＋f (2)＞2 f (1)

12、函数f (x）＝ 若关于x的方程［f (x)］2＋b·f (x)＋C＝0，恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则f (x1＋x2＋x3）等于（　　　）

　　A、0　　　　　　B、lg2　　　　　C、lg4　　　　　　D、1

13、已知f (x)＝2＋log 3 x，x∈［1,9］，则函数y＝［f (x)］2＋f (x2 )的最大值为（　　）

　　A、3　　　　B、6　　　　　C、13　　　　　D、22

14、已知f (x)＝lgx，则函数g (x)＝｜f (1－x)｜的图象大致是（　　　）

15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（　　）

　　A、y＝2x　　　　　B、y＝logx 　　C、y＝　　　　D、y＝log 2＋1

16、已知x、y∈［－，］，a∈R，且x3＋sinx－2a＝0，4y3＋sinxcosy＋a＝0，则cos(x＋2y）的值为中（　　　　）

　　A、0　　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　　　D、1

二、填空题

17、已知函数f (x)＝＋lg (x＋ )，且f (－1)≈1.62，则f (1)近似值为　　　　　　　。

18、已知f (x)＝ ，则f (log3 )＝　　　　　　　　　。

19、函数f (x)＝x5 －5x4＋5x3＋2，x∈［－1，2］的值域为　　　　　　　　　　。

20、（理）已知f (x)＝x（x＋1（x＋2）…（x＋2006），则f '（0）＝　　　　　　　　　　。

21、函数y＝反函数的图象关于点（－1，4）成中心对称，则a＝                 .

22、在函数y＝ f (x)的图象上任意两点的斜率k属于集合M，则称函数y＝f (x)是斜率集合M的函数，写出一个M （0,1）上的函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

23、若方程lg（－x2＋3x－m）＝lg（3－x）在x∈（0，3）内有唯一解，则m∈                         。

24、已知定义在R上的偶函数f (x)，满足f (x＋2)＊f (x)＝1，对x∈R恒成立，且f (x)＞0，则　　　f (119)＝　　　　　　　。

25、已知函数f（3x＋2）的定义域为（－2,1），则f (1－2x)的定义域为　　　　　　　　　　。

26、对任意实数x、y定义运算x*y＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1＊2＝3,2＊3＝4，且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有　

x＊m＝x，则m＝　　　　　　　　　　　。

27、在锐角△ABC中，tamA，tanB是方程x2＋mx＋m＋1＝0的两根，则m∈                          。

28、已知x∈R，［x］表示不大于x的最大整数，如［π］＝3，［－1,2］＝－2，则使                 ［｜x2－1｜］＝3成立的x取值范围为　　　　　　　　　　。

29、对于正整数n和m，其中m＜n，定义n m！＝（n－m）（n－2m）…(n－km），其中k是满足　　n＞km的最大整数，则＝　　　　　　　　　　。

三、解答题：

30、（理）设f (x)＝（x＋1）ln（x＋1），若对所有的x≥0，都有f (x)≥ax成立，求实数a的取值范围。

31、已知f (x)是定义在［－1,1］上的奇函数，且f (1)＝1，若a、b∈［－1,1］，a＋b≠0，有

＞0。

　　⑴判断f (x)在［－1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

　　⑵解不等式f (x＋）＜f ( ）；

　　⑶若f (x)≤m2－2am＋1对所有x∈［－1,1］，a∈［－1,1］恒成立，求实数m的范围。

32、已知f (x)＝为奇函数，f (1)＜f (3)，且不等式0≤ f (x)≤的解集是［－2，－1］∪　［2,4］。（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m使不等式f (－2＋sinθ)＜－m2＋对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围。若不存在，请说明理由。

33、设函数f (x)的定义域为（0，＋∞）且对任意正实数x、y有f (xy)＝f (x）＋f (y)。已知f (2)＝1，且当x＞1时，f (x)＞0。

　（1）判断f (x)在（0，＋∞）上的单调性。

　（2）正数数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足f (S n）＝f (a n)＋f (a n＋1）－1（n∈N＊），求｛a n｝的通项公式。

34、设f (x)＝ax2＋bx＋c（a＞0）且存在m、n∈R，使得［f (m)－m］2＋［f (n)－n］2＝0成立。

　（1）若a＝1，当n－m＞1且t＜m时，试比较f (t)与m的大小；

　（2）若直线x＝m与x＝n分别与f (x)的图象交于M、N两点，且M、N两点的连线被直线

3(a2＋1)x＋(a2＋1)y＋1＝0平分，求出b的最大值。

（函数与方程练习题）

一、选择题

二、填空题

17、2.38 18、 19、［－9,3］  20、2006！ 21、3

22、y＝x（不唯一） 23、（－3，0）∪｛1｝　　24、1 25、（－2，）

26、－5 27、［2＋2，＋ 28、－，2］ 29、

三、解答题：

30、（理）解：设g（x）＝（x＋1）ln（x＋1）－ax，则g‘（x）＝ln（x＋1）＋1－a，

令g′（x）＝0x＝e－1，当a≤1时，x＞0，g‘（x）＞0，∴g（x）在0，＋↑

又g（0）＝0，∴当x≥0有g（x）≥g（0）即a≤1时，都有f（x）≥ax∴a≤1真，

当a＞1时，0＜x＜e－1时，g‘（x）＜0，g（x）在（0，e－1）↓　g（0）＝0

∴当x（0，e－1）有g（x）＜g（0）∴f（x）＜ax∴当a＞1时f（x）≥ax不一定真，故a－，1

31、解（1）设－1≤x1＜x2≤1，则x1－x2＜0，－1－x2＜1

∴＞0　　∴f（x1）－f（x2）＜0　　∴f（x1）＜f（x2）↑

（2）

（3）∵f（x）在↑，m2－2am＋1≥1∴m2－2am≥0

令g（a）＝－2am＋m2　则有∴

∴

32、解（1）f（x）奇∴b＝0，f（2）＝0，f（4）＝　知a＝2，c＝－4

（∵f（x）＝（x－）在［2,4］↑又f（2）＝0　f（4）＝）

　（2）∵f（x）＝（x－）在（－，0）↑而－3≤－2＋sim≤－1

　　　∴f（－2＋sin）∈［－，］　∴－m2＞　即m2＜0　不存在m

33、（1）x1＞x2＞0则＞1　∵f（1）＝0　∴f（）＋f（x）＝0　∴f（）＝－f（x）

　f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（）＝f（）＞0　∴f（x1）＞f（x2）↑

（2）f（Sn）＝f（an）＋f（an＋1）－f（2）∴f（2Sn）＝f（a＋an）

∴2Sn＝an＋an当n＝1时，a1＝1　 2Sn－1＝a＋an－1　　∴an＝n

相减的an－an－1＝1（n≥2）

34、解（1）易知m、n为方程ax2＋（b－1）x＋c＝0两根，对称轴为x＝（a＝1）

又n＋m＝1－b　∴n＝1－b－m＞1＋m　∴m＜－＜　∴t＜m＜

又f（x）＝x2＋bx＋c在（－，－↓　∴f（t）＞f（m）（∵t＜m＜－

即f（t）＞m

（2）M（m，f（m）），N（n，f（n））由题改知

　　∴

m＋n＝∴b＝1－（m＋n）＝1＋＝1＋∴b最大值