数学必修13.3 幂函数教学设计

第二十七课时  幂函数（1）

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学习要求

1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；

2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；

     3．进一步体会数形结合的思想．

自学评价

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如    的函数称为幂函数，其中     是自变量，        是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别．

2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点           ；

（2）当时，幂函数在上     ；当时，幂函数在上           ；

（3）当时，幂函数是          ；

当时，幂函数是           ．

【精典范例】

例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：

（1）     （2）   

（3）    （4）

（5） （6）

分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；

点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．

例2：比较大小：

（1）  （2）

（3）

（4）

分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．

点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．

追踪训练一

1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为             ．

2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；

3．求函数的定义域．

【选修延伸】

一、幂函数图象的运用

例3：已知，求的取值范围．

【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．

点评:数形结合的运用是解决问题的关键．

二、幂函数单调性的证明

例4: 证明幂函数在上是增函数．

分析：直接根据函数单调性的定义来证明．

追踪训练二

1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是                      （     ）

A．   B．

C．         D．

2．函数的值域是      （    ）

A．  B．  C．  D．

3．若，则的取值范围是  （     ）

A．  B．  C．  D．

4．证明：函数在上是减函数．

．