高中数学苏教版必修13.3 幂函数教案及反思

2.4　幂函数

教学目标：

1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

教学重点：

常见幂函数的概念、图象和性质；

教学难点：

幂函数的单调性及其应用．

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

教学过程：

一、问题情境

情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．

问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

二、数学建构

1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

2．幂函数y＝x  图象的分布与 的关系：

对任意的 R，y＝x在第I象限中必有图象；

若y＝x为偶函数，则y＝x在第II象限中必有图象；

若y＝x为奇函数，则y＝x在第III象限中必有图象；

对任意的 R，y＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

≤0时，图象过只过定点(1，1)．

（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

三、数学运用

例1　写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

（1）y＝；　（2）y＝； （3）y＝； （4）y＝．

例2　比较下列各题中两个值的大小．

（1）1.50.5与1.70.5　 （2）3.141与π1

（3）(－1.25)3与(－1.26)3 （4）3与2

例3　幂函数y＝xm；y＝xn；y＝x1与y＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数－1，0，1的大小关系．

　　 练习：（1）下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；

③y＝x3；④y＝3·x2．其中是幂函数的有                    （写出所有幂函数的序号）．

（2）函数的定义域是                    ．

（3）已知函数，当a＝　　　时，f(x)为正比例函数；

当a＝　　　时，f(x)为反比例函数；当a＝　　　时，f(x)为二次函数；

当a＝　　　时，f(x)为幂函数．

（4）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为               ．

四、要点归纳与方法小结

1．幂函数的概念、图象和性质；

2．幂值的大小比较方法．

五、作业

课本P73-1，4，5．