高中数学苏教版必修11.3 交集、并集教案

教案 交集并集（一）

教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；

教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

课    型：新授课

教学手段：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、创设情境

1．复习引入：

（1）说出的意义；（2）A与中的所有元素共同构成了全集S

A在S中的补集是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。

2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。

二、活动尝试

问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=         .（答：C={1，2}）

问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）

这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念.

三、师生探究

问题3：请你用Venn图表示上述集合。

如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．

四、数学理论

1．交集的定义

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．

A∩B是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B．

2．并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．

记作：AB（读作‘A并B’），

即AB ={x|xA，或xB})．

如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

A∪B也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．

五、巩固运用

1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：

（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}

（2）A={为高一（1）班语文测验优秀者}，B={为高一（1）班英语测验优秀者}，C={为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}

你发现了什么结论？（集合C是集合A与B的交集）

2．设A={}，B={}，求AB，并在数轴上表示运算的过程

解：AB={}{}={}（数轴略）

3．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.

解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝

=｛x|x是等腰直角三角形｝．

4．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.

解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．

5．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.

解：AB=｛x|-1<x<2｝｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．

说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题

2．区间的概念：设是两个实数，且

6．设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.

解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝

=｛(x,y)|｝=｛(1,2)｝

注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．

六、回顾反思

这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。

A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝，是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．

　　A∪B={x|x∈A或x∈B}，是属于A或者属于B的元素所组成的集合．

七、课后练习

1．设A={0，1，2，4，5，7}，B={1，4，6，8，9}，C={4，7，9}，则（A∩B）（A∩C）=（   ）

A．{1，4}   B．{1，7}    C．{4，7}    D．{1，4，7}

2．已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5<x<0},则AB=（  ）

A．   B．     C．     D．R

3．设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若A∩B={1}，则P=  ，q= 

4．如果S={xN|x<6},A={1,2,4},B={2,3,5}，那么=      

5．设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5， 1-m}，又AB={9}，求实数m的值.

6．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.

参考答案

1．D 

2．A

3．p=1,q=0

4．{0,1,3,4,5}

5．解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，

∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.

若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；

若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；

若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．

6．解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，

∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，

∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，

3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）

故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，

由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.