高中数学苏教版必修22.2.1 圆的方程教案及反思

       新课标高一数学同步测试—2.2圆与方程

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于  （    ）

 A．   B．     C．2     D．

2．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是 （    ）

 A．相交 B．相外切   C．相离       D．相内切

3．过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（    ）

 A．a＞－3                B．a＜－3      

 C．－3＜a＜－           D．－3＜a＜－或a＞2

4．设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，

   则其长度之比为    （    ）

 A．    B．     

 C．    D．

5．圆关于直线对称的圆的方程是  （    ）

 A．  B．

 C．  D．

6．如果实数满足等式，那么的最大值是  （    ）

 A．  B．     C．        D．

7．直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）

   的面积为     （    ）

 A．      B．       C．     D．

8．已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为

   =，则与圆一定    （    ）

    A．相离      B．相切    C．同心圆    D．相交

9．两圆，的公切线有且仅有

      （    ）

 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （    ）

 A．     B．且   

 C．      D．非A、B、C的结论

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知实数x，y满足关系：，则的最小值        ．

12．已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直

    线方程_______            ____．

13．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为       _       _．

14．圆：和：的位置关系是_______   _____．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)

15．（12分）求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．

16．（12分）已知圆C:及直线.

   （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；

   （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．

17．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮

船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北

40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

18．（12分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的

    圆恰过坐标原点，求实数m的值．

19．（14分）已知圆和直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ

   （O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长．

20．（14分）求圆心在直线上，且过两圆，

    交点的圆的方程．

参考答案

一、DCDAA  BCCBB．

二、11．；12．；13．x=0或15x＋8y－32=0；14．内切；

三、15．解：设弦所在的直线方程为，即①

则圆心（0，0）到此直线的距离为．

因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt△，

所以．

由此解得或．

代入①得切线方程或

，即或．

16．解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.

(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.

又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:                                

17．解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．

这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为

   ①  轮船航线所在直线l的方程为

    ，即②

如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果

O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．

    由于圆心O（0，0）到直线l的距离

 ，

 所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．

18．解：由  

又OP⊥OQ，  ∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=

∴   解得m=3.

19．解：将代入方程，

得．

设P，Q，则满足条件：

．

∵ OP⊥OQ, ∴而，，

 ∴．

 ∴，此时Δ，圆心坐标为（－，3），半径．

20．解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）

 将两圆的方程联立得方程组

 ，

 解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．

 因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点

 （－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，

 即，∴，，从而圆心坐标是（－3，3）．

 又，  故所求圆的方程为．

解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）

 同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，

 它与直线交点（－3，3）就是圆心，又半径，

 故所求圆的方程为．

解法三：（用待定系数法求圆的方程）

 同解法一求得两交点坐标为A（－4，0），B（0，2）．

 设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方

 程组 ，解之得，

 故所求圆的方程为．

解法四：（用“圆系”方法求圆的方程．过后想想为什么？）

 设所求圆的方程为

，

 即  ．

 可知圆心坐标为．

 因圆心在直线上，所以，解得．

 将代入所设方程并化简，求圆的方程．