2013-2014学年高中数学同步训练:第1章 三角函数 1.3.2(一) (苏教版必修4) Word版含答案
展开1.3.2 三角函数的图象与性质(一)
一、填空题
1.函数y=的定义域是______________.
2.在(0,π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是________.
3.方程sin x=的根的个数是________.
4.设0≤x≤2π,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则x的取值范围为________.
5.方程cos (π+x)=()x在区间(0,100π)内解的个数是________.
6.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是________.
7.方程sin x=在x∈[,π]上有两个实数解,则a的取值范围是________.
8.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围为________.
二、解答题
9.利用“五点法”画出函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图.
10.已知0≤x≤2π,试探索sin x与cos x的大小关系.
11.分别作出下列函数的图象.
(1)y=|sin x|,x∈R;
(2)y=sin|x|,x∈R.
三、探究与拓展
12.试问方程=cos x是否有实数解?若有,请求出实数解的个数;若没有,请说明理由.
答案
1.,k∈Z 2. 3.7 4. 5.100 6.4π
7.-1<a≤1-
8.1<k<3
9.解 (1)取值列表如下:
x | 0 | π | 2π | ||
sin x | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
y=2-sin x | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 |
(2)描点连线,图象如图所示:
10.解 用“五点法”作出y=sin x,y=cos x(0≤x≤2π)的简图.
由图象可知①当x=或x=时,sin x=cos x;
②当<x<时,sin x>cos x;
③当0≤x<或<x≤2π时,sin x<cos x.
11.解 (1)y=|sin x|=
(k∈Z).
其图象如图所示,
(2)y=sin|x|=,
其图象如图所示,
12.解 可借助函数y=和y=cos x的图象,通过判断图象是否有交点来判定方程是否有实数解.如有交点,可通过讨论交点个数来获得实数解的个数.
如图所示,y=的图象关于原点O对称,y=cos x的图象关于y轴对称,所以y轴两侧的交点是成对出现的.可以先在(0,+∞)上研究y=和y=cos x图象交点的情况.
因为cos 100≈0.86<1,且当x>100时,y=是增函数,所以当x≥100时,y=≥1.
又31π<100<32π,从图象中可得知直线y=与曲线y=cos x在(0,30π]中从0开始每相隔2π会有两个交点,所以,在(0,30π]上共有30个交点,在(30π,31π]上有一个交点.总之,当x>0时有31个交点.
所以,函数y=和y=cos x的图象总共有2×31=62个交点,即方程=cos x的解一共有62个.