2013-2014学年高中数学同步训练:第1章 三角函数 1.2.3(二) (苏教版必修4) Word版缺答案
展开1.2.3 三角函数的诱导公式(二)
一、填空题
1.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)=________.
2.若sin(3π+α)=-,则cos =________.
3.已知sin=,则cos=________.
4.若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为________.
5.已知cos=,且|φ|<,则tan φ=________.
6.sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°=________.
7.已知cos(75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是________.
8.已知tan(3π+α)=2,则
=________.
二、解答题
9.求证:=-tan α.
10.已知sin·cos=,且<α<,求sin α与cos α的值.
11.已知cos=2sin,
求的值.
三、探究与拓展
12.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式
同时成立.
若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.
答案
1.- 2.- 3.- 4.- 5.- 6. 7.- 8.2
9.证明 左边=
=
=
==-
=-tan α=右边.
∴原等式成立.
10.解 sin=-cos α,
cos=cos=-sin α.
∴sin α·cos α=,即2sin α·cos α=.①
又∵sin2α+cos2α=1,②
①+②得(sin α+cos α)2=,
②-①得(sin α-cos α)2=.
又∵α∈,∴sin α>cos α>0,
即sin α+cos α>0,sin α-cos α>0,
∴sin α+cos α=,③
sin α-cos α=,④
③+④得sin α=,③-④得cos α=.
11.解 ∵cos=2sin,
∴-sin α=-2cos α,∴tan α=2.
∴
=
=
==
=
=
==-.
12.解 由条件,得
①2+②2,得sin2α+3cos2α=2,③
又因为sin2α+cos2α=1,④
由③④得sin2α=,即sin α=±,
因为α∈,所以α=或α=-.
当α=时,代入②得cos β=,又β∈(0,π),
所以β=,代入①可知符合.
当α=-时,代入②得cos β=,又β∈(0,π),
所以β=,代入①可知不符合.
综上所述,存在α=,β=满足条件.