2021学年第1章 二次函数1.2 二次函数的图象教案设计
展开二次函数的图象
【教学目标】
1.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。
3.进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育。
【教学重点】
会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质。
【教学过程】
一、复习提问
1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是二次函数?
(1)y=12x+7; (2) y=
(3)y=(x-2)2 - x2 ; (4)y=4(x+3)2+2x;
2.抛物线y=x2的对称轴是什么?顶点是什么?
3.在y=ax2+bx+c(a≠0)中,若b=0,或c=0,或b,c同时为0,解析式是什么?
4.请同学们回忆,前面我们在学习了正比例函数、一次函数后,是如何进一步研究这些函数的?(答:先用描点法画出函数图象,再结合图象研究性质。)
二、讲解新课
1. 运用新旧知识联系、对比的方法讲课本中例1.把y=x2,y =x2,y=2x2三个函数的自变量与函数的对应值列在一个表中,便于对比。
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y=x2 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
y= x2 | 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 |
y=2x2 | 32 | 18 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 18 | 32 |
观察所列的表,对于y=2x2中所得对应值(-4,32)很大,故还可以按课本中的第2个表来处理。
观察课本的图,我们可得到结论:
在y=ax2(a>0)中,x2的系数越大,抛物线开口越小。
结合图,师生一道归纳得到结论。
对于y= x2,y=2x2的图象:
(1)它们的开口方向都向上;
(2)它们的对称轴是y轴;
(3)它们的顶点是原点。
2.运用对比的方法讲解例2.
仍把y= -x2与y=x2的图象对比。
引导同学得到结论:
(1)从函数的解析式上看:两个函数式仅相差一个符号。
(2)从列表中的y值看:y=x2的表中,y≥0,y=-x2的表中y≤0.
(3)从图象上看:在同一坐标系中抛物线y= -x2与y=x2关于x轴对称。(联想:在y=x2中a>0时的抛物线与a<0时的抛物线关于轴对称。)
(4)抛物线y = - x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点。
引导学生归纳:
一般地,y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,当a>o时,抛物线y=ax2的开口向上。当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下。
三、小结本节课内容
1.学生要弄清抛物线y=ax2的性质
2.教师注意问题
(1)注意渗透分类讨论思想。比如在y=ax2中a>0时,y=ax2的图象开口向上;当a<0时,y=ax2的图象开口向下,等等。
(2)注意训练学生对比联想的思维方法。
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