福建省龙岩市六县一中联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案
展开高一期中考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第四章4.2。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={(x,y)|x,y∈N*,x+y<3},则M中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.0
2.命题“∀x∈R,x2+1>x”的否定为
A.∀x∈R,x2+1<x B.∀x∈R,x2+1≤x
C.∃x∈R,x2+1<x D.∃x∈R,x2+1≤x
3.为安全燃放某种烟花,现收集到以下信息:
①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米;
②人跑开的速度为每秒4米;
③距离此烟花燃放点50米以外(含50米)为安全区。
为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区,导火索的长度x(厘米)应满足的不等式为
A.4×<50 B.4×≥50 C.4×≤50 D.4×>50
4.已知a,b∈R且a>0,则“a>b”是“<1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知a=0.60.6,b=0.61.6,c=1.60.6,则
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
6.函数f(x)=的图象大致为
7.已知函数f(x)=,在R上为减函数,则a的取值范围是
A.(0,+∞) B.(-∞,] C.[,1] D.[,+∞)
8.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1),若对于任意x∈[-2,-1],f(x)≤a恒成立,则a的取值范围是
A.(1,2) B.(0,) C.(0,1) D.(1,+∞)
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=xa的图象经过点(,2),则
A.f(x)的图象经过点(2,4) B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)在(0,+∞)上单调递增 D.f(x)在(0,+∞)内的值域为(0,+∞)
10.已知函数f(x)=x,g(x)=,则下列说法正确的是
A.函数y=+g(x)在(0,+∞)上单调递增
B.函数y=-g(x)在(0,+∞)上单调递减
C.函数y=f(x)+g(x)的最小值为0
D.函数y=f(x)-g(x)的最小值为-
11.已知x>0,y<0,且x+y=1,则
A.x2-y2<0 B.≤4 C.2x-2-y>1 D.2x+2y<2-x+2-y
12.若函数f(x)=x|x-a|在[0,2]上的最大值为2,则a的取值可以为
A.1 B.3 C.2 D.4-4
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.函数f(x)=a1-x+2(a>0,且a≠1)的图象所过定点的坐标为 。
14.若(a>0),则m= 。
15.国庆期间,高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影。其中有15人观看了《长津湖》,有14人观看了《我和我的父辈》,有11人观看了《峰爆》,没有人同时观看这三部电影,则仅观看了其中一部电影的共有 人。
16.定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1,x2,当x1+x2≠0时,都有,则不等式f(x+1)<f(x2-1)的解集为 。
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|5-2x<1}。
(1)求A∪B,A∩B;
(2)求∁R(A∩B),(∁RB)∩A。
18.(12分)
已知定义在R上的函数f(x)=为偶函数。
(1)求a的值;
(2)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并用定义法证明。
19.(12分)
已知命题p:∀x∈[1,3],x2+2x-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+ax+a+3=0。
(1)若命题p为真命题,求a的取值范围;
(2)若命题p,q一真一假,求a的取值范围。
20.(12分)
已知函数f(x)=2×4x+1-a·2x+1。
(1)若a=6,求不等式f(x)<0的解集;
(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围。
21.(12分)
某企业为生产某种产品,每月需投入固定成本2万元,每生产x万件该产品,需另投入流动成本W(x)万元,且W(x)=,每件产品的售价为4.75元,且该企业生产的产品当月能全部售完。
(1)写出月利润L(x)(单位:万元)关于月产量x(单位:万件)的函数关系式;
(2)试问当月产量为多少万件时,企业所获月利润最大?最大利润是多少?
22.(12分)
已知函数f(x)=x2-4x+m。
(1)若f(x)在[2,3]上的最大值为0,求m的值。
(2)是否存在常数n,使得当x∈[n,4]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度(定义区间[a,b]的长度为b-a)为2n-1?若存在,求出常数n;若不存在,请说明理由。
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