数学人教版8 数学广角——优化单元测试课后测评

人教新版四年级上册2021-2022学年

《第8单元 数学广角——优化》单元测试卷（1）

一、选择题

1．（2分）“东北大饼”早餐店的大饼生意可好啦！一个锅子里一次最多能烤2个饼，每烤一个饼需要正反两面各2分钟，那么烤5个饼至少需要（　　）分钟。

A．8 B．10 C．12 D．20

2．（2分）某电商平台每隔5千米有一座仓库，共有A、B、C、D四座仓库，图中数字表示各仓库库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中，如果每吨货物运输1千米需要运费3元，要使运费最少，则需将货物集中到哪座仓库？（　　）

A．仓库A B．仓库B C．仓库C D．仓库D

3．（2分）小明给客人沏茶，接水要1分钟，烧水要6分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，沏茶要1分钟。要使客人尽快喝到茶，最少需要（　　）分钟。

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（2分）聪聪早上起床后穿衣服要5分钟、洗漱要5分钟、听英语课文朗读10分钟、吃早餐15分钟，聪聪做完这些事情至少需要（　　）分钟．

A．35 B．25 C．30 D．20

5．（2分）芳芳家来客人，她接待客人，烧开水10分，洗水果3分，沏茶2分，她做完这些事至少需要时间．（　　）

A．10分 B．12分 C．13分 D．15分

6．（2分）一口锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要2分钟．烙3张饼要（　　）分钟．

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2分）烙饼时每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面需1分钟，烙6张饼至少需（　　）分钟。

A．12 B．6 C．3

8．（2分）小芳准备冲一杯橘子汁，洗杯子和汤匙各1分钟，烧开水8分钟，取橘子粉需要2分钟，小林合理安排后，用了最短的时间就喝上了橘子汁，这个时间是（　　）分钟．

A．10 B．11 C．12 D．8

9．（2分）给小黑板两面刷油漆，刷一面要2分钟，但必须等10分钟油漆干后，才能刷另一面．刷完6块这样的小黑板至少要（　　）分钟．

A．20 B．24 C．84

10．（2分）一个理发店只有一位理发师，同时来了四位顾客，按他们所要理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟．理发师应该按（　　）顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少．

A．丁→乙→丙→甲 B．甲→乙→丙→丁 

C．甲→丙→乙→丁 D．甲→丙→丁→乙

二、其他计算

11．（16分）计算下面各题。

三、填空题

12．（1分）黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是　      　

13．（1分）下图是某博物馆的平面图，共有五个主题展馆，相邻两馆之间有门相通，并且设有入口。博物馆的入口以及展馆门口挂了颜色各异的彩旗，那么你 　   　从入口进入一次不重复地穿过所有的门采集到所有颜色的彩旗。（填“能”或“不能”）

14．（3分）小新和小明用扑克牌玩比大小游戏。如果小新按下面的顺序出牌，那么小明怎样出牌就能赢？在下面的表格里填上小明出牌的顺序并说明理由。

15．（2分）三个同学一起去洗手，甲需1分钟，乙需3分钟，丙需2分钟，现只有一个水龙头，使它们等候的时间总和最少的顺序是 　      　，此时他们三人等候的时间总和是（　      　）。

16．（1分）17个小朋友站成一排，从左往右数芳芳排在第6；从右往左数兵兵排在第5．芳芳和兵兵之间有　 　人．

17．（1分）煎三条小黄鱼至少需　 　分钟，把你的想法表示出来．

18．（1分）小明、小亮、小叶同时来到老师办公室接受不同任务和要求，他们所用时间分别5分钟、3分钟、1分钟．要使三人等候时间的总和最少，要用　   　分钟．

19．（2分）规律：在每次烙两张饼的情况下：烙饼所需的时间＝　   　×　   　。

20．（1分）李老师分别找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完．（只能一个一个地谈，中间不间隔）．经李老师合理安排使三人所用的总时间最少是　   　分钟．

21．（1分）烙一张饼需要4分钟，一个平底锅每次可以烙3张饼，烙3张饼至少需要　 　分钟．

四、判断题

22．（3分）妈妈做早餐的过程及时间如下：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥15分钟、煎鸡蛋3分钟、拌小菜4分钟，妈妈做这顿早餐至少需要18分钟。 　 　（判断对错）

23．（3分）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间．　 　（判断对错）

24．（3分）小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。 　 　（判断对错）

25．（3分）一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟．　 　．（判断对错）

26．（3分）为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。 　 　（判断对错）

五、解答题

27．（5分）四（1）班36位同学去公园划船．每条大船租金30元，可坐5人；每条小船租金21元，可坐3人．怎样租船最省钱？

28．（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

29．（5分）星期天，小明家来了几位客人，妈妈叫小明给客人烧水沏茶，小明开始做事：洗开水壶用2分，烧开水用8分，洗茶壶用2分，洗茶杯用2分，拿茶叶用1分，沏茶用1分．请你算一下，小明花多长时间才能尽快让客人喝上茶？

30．（5分）前面有一条河，假设人只能骑牛过河，共有A、B、C、D头牛，A牛过河要2分钟，B牛过河要3分钟，C牛过河要4分钟，D牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，人要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？

31．（5分）阳光小学四（1）班和四（2）班50米短跑比赛，规定三局两胜为胜，每名选手参赛一次。四（1）班跑得快的是小军、小强、小南，分别为7秒、7.4秒、7.9秒；四（2）班跑得快的是小明、小亮、小文，分别为7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要胜四（1）班，四（2）班应如何派出选手？

32．（5分）一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米。第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班。A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？

33．（5分）实验小学115人去春游，当天返回。有两种可以租用的车型。怎样租车最便宜？

人教新版四年级上册2021-2022学年

《第8单元 数学广角——优化》单元测试卷（1）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：5×2÷2×2＝10（分钟）

答：烤5个饼至少需要10分钟。

故选：B。

2．【解答】解：选择B不动，总耗费为：

10×5×3+15×5×3+25×5×2×3

＝150+225+750

＝1125（元）

选择C不动，总耗费为：

10×2×5×3+20×5×3+25×5×3

＝300+300+375

＝975（元）

975＜1125

所以，选择将货物集中到仓库C运费最少。

答：要使运费最少，则需将货物集中到C仓库。

故选：C。

3．【解答】解：1+6+1＝8（分钟）

答：最少要8分钟使客人尽快喝茶．

故选：B。

4．【解答】解：聪聪在听英语课文诵读的同时，可以穿衣服、洗漱，节约5+5＝10分钟，然后吃早飯15分钟，

10+15＝25（分钟）

答：要完成这些事情，最少要25分钟．

故选：B．

5．【解答】解：10+2＝12（分钟）

答：至少需要12分钟．

故选：B．

6．【解答】解：第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；

第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；

第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．

所以一共需要时间：

2×3＝6（分钟）

答：至少需要6分钟．

故选：D．

7．【解答】解：6÷2＝3（次）

共用：1×2×3＝6（分钟）

答：烙6张饼至少需要6分钟。

故选：B。

8．【解答】解：根据题干分析可得，烧开水需要8分钟，此时可以同时洗杯子和汤匙、取橘子粉，这样可以节约1+1+2＝4分钟，即需要8分钟即可喝上橘子汁．

故选：D．

9．【解答】解：2×6＝12（分钟）

12×2＝24（分钟）

答：刷完6块这样的小黑板至少要24分钟．

故选：B．

10．【解答】解：要使他们等候时间的总和最少，应该让用时最少的顾客先理，即理发顺序是：甲、丙、乙、丁，

故选：C．

二、其他计算

11．【解答】解：145×25＝3625

102×24＝2448

280×90＝25200

225×26＝5850

三、填空题

12．【解答】解：先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：

首先擦去1，3，写上2

擦去2，2，写上2

擦去2，4，写上3

擦去3，5，写上4

擦去4，6，写上5

…

擦去2006，2008，写上2007．

所以剩下数的最大值为2007．

同理可知剩下数的最小值为2．

所以最大值和最小值的差是2005．

答：最大值和最小值的差是2005．

故答案为：2005．

13．【解答】解：如图：

可以将五个主题展馆及展馆外的部分都抽象成点，分别编号。这时，连通馆与馆之间的门就相当于各点之间的连线，这个平面图就抽象成一个连通的图形，在抽象的图形中，我们可以找出四个奇点，即①、③、④、⑤，所以图形不能一笔画，也就是说不能从入口进入一次不重复地穿过所有的门采集到所有颜色的彩旗。

故答案为：不能。

14．【解答】解：由分析得：第一次出最小的牌4，第二次出最中间的牌6，第三次出最大的牌8，小明出牌能赢。

故答案为：4，6，8。

15．【解答】解：按照甲→丙→乙的顺序洗手；

  1+（1+2）+（1+2+3）

＝1+3+6

＝10（分钟）

答：使他们等候的时间总和最少的顺序是甲→丙→乙，此时他们三人等候的时间总和是10分钟。

故答案为：甲→丙→乙，10分钟。

16．【解答】解：17﹣6﹣5＝6（人），

答：芳芳和兵兵之间之间有6人．

故答案为：6．

17．【解答】解：若先把两条小黄鱼煎至熟，势必在煎第三条小黄鱼时，锅中只有一条小黄鱼而造成浪费，

应先往锅中放入两条小黄鱼，先煎熟一面后拿出一条，再放入另一条，当再煎熟一面时把熟的一条拿出来，再放入早拿出的那条，使两条同时熟，

共需：1+1+1＝3（分钟）．

答：煎3条小黄鱼至少要3分钟．

故答案为：3．

18．【解答】解：5＞3＞1

三人看病的顺序依次是：小叶→小亮→小明，

1×3+3×2+5×1

＝3+6+5

＝14（分钟）

答：要使三人等候时间总和最少，要用14分钟．

故答案为：14．

19．【解答】解：在每次烙两张饼的情况下：烙饼所需的时间＝饼数×烙一面的时间。

故答案为：饼数，烙一面的时间。

20．【解答】解：按丙→甲→乙的顺序谈话使等候的时间和最少；

8×3+12×2+15＝63（分钟），

答：经李老师合理安排使三人所用的总时间最少是63分钟．

故答案为：63．

21．【解答】解：由于每次可以放3张饼，所以烙3张饼的时间与烙1张饼的时间相同，都是4分钟．

答：烙3张饼至少需要4分钟．

故答案为：4．

四、判断题

22．【解答】解：妈妈在熬粥的同时可以煎鸡蛋、拌小菜，

1+2+15＝18（分钟）

所以妈妈做这顿早餐至少需要18分钟；原题说法正确。

故答案为：√。

23．【解答】解：一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间．这种说法是正确的．

故答案为：√．

24．【解答】解：小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，同时洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要4分钟，原题说法错误。

故答案为：×。

25．【解答】解：3个荷包蛋分别用序号1、2、3表示：

2+2+2＝6（分钟），

答：煎3个荷包蛋至少需要6分钟．

故答案为：×．

26．【解答】解：合理安排时间不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。

所以红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目的做法是错误的。

故答案为：×。

五、解答题

27．【解答】解：大船30÷5＝6（元/人）

小船21÷3＝7（元/人）

36÷5＝7（条）……1（人）

租7条大船和1条小船，需要钱数：

7×30+1×21

＝210+21

＝231（元）

租6条大船和2条小船，需要钱数：

6×30+2×21

＝180+42

＝222（元）

231＞222

答：租用6条大船，2条小船最省钱．

28．【解答】解：假设共有n名同学，如果所有同学在这里认识的人数都刚好不一样，有n种情况分别是n﹣1，n﹣2，n﹣3，n﹣4，......，0，有1名同学一个也不认识，就不可能有n﹣1。有两个n﹣2，所以不可能所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。至少有两个同学认识的人数一样。

29．【解答】解：可以这样安排：先洗开水壶用2分钟，烧开水的8分钟的同时，可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；最后沏茶需要1分钟．

一共需要：2+8+1＝11（分）．

答：小明花11分钟才能尽快让客人喝上茶．

30．【解答】解：A和B先送到对岸，需3分钟，然后骑A回来2分钟；C和D送过河，需7分钟，骑B回来；A和B再过河，需3分钟，

3+2+7+3+3＝18（分钟）

答：最少要18分钟。

31．【解答】解：由分析得：第一次四（1）班：小军，四（2）班：小文     四（2）班输

第二次四（1）班：小强，四（2）班：小明     四（2）班胜

第三次四（1）班：小南，四（2）班：小亮     四（2）班胜

即：四（2）班应按小文、小明、小亮的顺序派选手。

答：四（2）班应按小文、小明、小亮的顺序派选手。

32．【解答】解：方案一：建在5号楼处，这些职工到通勤车站所走的路程之和如下：

  4×50+3×（50×2）+2×（50×3）+1×（50×4）

＝200+300+300+200

＝1000（米）

方案二：建在4号楼处，这些职工到通勤车站所走的路程之和如下：

  5×50+3×50+2×（50×2）+1×（50×3）

＝250+150+200+150

＝750（米）

方案三：建在3号楼处，这些职工到通勤车站所走的路程之和如下：

  1×（50×2）+2×50+4×50+5×（50×2）

＝100+100+200+500

＝900（米）

1000＞900＞750

车站建在4号楼处，这些职工到通勤车站所走的路程之和最少；

50×3＝150（米）

答：车站应建在距1号楼150米处。

33．【解答】解：1000÷40＝25（元），

650÷25＝26（元），

所以尽量租用大车，并且尽量满没有空位，

①115÷40＝2（辆）......35（人）

租3辆大车，需要的钱数是：

3×1000＝3000（元）

②租2辆大车，租2辆小车需要的钱数是：

2×1000+2×650

＝2000+1300

＝3300（元）

③1×40+3×25＝115（人）

租1辆大车，租3辆小车正好没有空位，需要的钱数是：

1×1000+3×650

＝1000+1950

＝2950（元）

3300元＞3000元＞2950元

答：租1辆大车和3辆小车最便宜。

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日期：2021/12/17 16:30:59；用户：江凯旋；邮箱：18079131761；学号：41362289