2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题09不等式含解析

这是一份2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题09不等式含解析，共23页。试卷主要包含了选择题部分，填空题部分等内容，欢迎下载使用。

专题09 不等式
一、选择题部分
1.(2021•高考全国乙卷•文T5)若满足约束条件则的最小值为（）
A. 18 B. 10 C. 6 D. 4
【答案】C．
【解析】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，

由可得点,转换目标函数为，
上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，
此时.故选C.
2.(2021•高考全国乙卷•文T8) 下列函数中最小值为4的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C．
【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选C．
3.(2021•浙江卷•T5) 若实数x，y满足约束条件，则最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】画出满足约束条件的可行域，
如下图所示：

目标函数化为，
由，解得，设，
当直线过点时，
取得最小值为.
4.(2021•河南郑州三模•理T7)若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝6时，z＝ax﹣y取最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，） B．（﹣，1）
C．（﹣1，） D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）
【答案】C．
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
其中C（5，6），3x﹣5y+15＝0的斜率kAC＝，y＝﹣x+11的斜率kBC＝﹣1
由z＝ax﹣y得y＝ax﹣z，
要使在C（5，6）处取得最小值，则直线在C（5，6）处的截距最大，
当a＝0时，y＝﹣z，此时满足条件，
当a＞0时，要满足条件，则满足0＜a＜kAC＝，
当a＜0时，要满足条件，则满足kBC＜a＜0，
即﹣1＜a＜0，
综上﹣1＜a＜，


5.(2021•河南焦作三模•理T8)已知x，y满足约束条件，则z＝ax+y（a为常数，且1＜a＜3）的最大值为（　　）
A．﹣a B．2a C．﹣2a+3 D．2
【答案】D．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

由图可知，A（0，2），
由z＝ax+y，得y＝﹣ax+z，由图可知，当直线y＝﹣ax+z过A（0，2）时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．
6.(2021•江西上饶三模•理T5．)已知a＝log38，b＝0.910，c＝，则（　　）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
【答案】A．
【解析】因为a＝log38∈（1，2），b＝0.910∈（0，1）），c＝＝21.1＞2，
所以c＞a＞b．
7.(2021•江西上饶三模•理T6．)已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且＝m+2n（m＞0，n＞0），则的最小值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．4
【答案】C．
【解析】由“A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且＝m+2n”可知m+2n＝1（m＞0，n＞0），∴＝（m+2n）()＝4++≥4+2＝8,当且仅当即时取“＝”．∴的最小值是8．
8.(2021•安徽马鞍山三模•文T11．)已知椭圆经过点（3，1），当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】由题意椭圆经过点（3，1），可得：（a＞b＞0），该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长l＝4．
∴a2+b2＝（a2+b2）（）＝10+
≥10+2＝16，当且仅当a2＝9b2时，即b＝，a＝3取等号．
∴周长l的最小值：4×4＝16．∴椭圆方程：．
9.(2021•河北张家口三模•T11)已知正数a，b满足（a﹣1）b＝1，则（　　）
A．a+b≥3 B．2＞4
C．2log2a+log2b≥2 D．a2+b2＞2a
【答案】ACD．
【解析】由（a﹣1）b＝1，得，又b＞0，
所以，
当且仅当b＝，即b＝1时取等号；
因为，
所以当b＝2时，，此时；
，
当且仅当b＝，即b＝1时取等号，
所以2log5a+log2b≥2，故C正确；
又（a﹣5）2+b2≥6（a﹣1）b＝2，
当且仅当a﹣8＝b时取等号，
所以a2+b2≥8+2a＞2a，故D正确．
10.(2021•山东聊城三模•T11.)已知实数a、b，下列说法一定正确的是（    ）
A. 若a B. 若b>a>1，则logaba<12
C. 若a>0，b>0，a+2b=1，则2a+1b的最小值为8
D. 若b>a>0，则1+ab2>1+ba2
【答案】 B,C．
【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数值大小的比较，基本不等式
【解析】【解答】对于A，当a=0时，(27)a=(37)a，A不符合题意；
对于B，若b>a>1，则1 对于C，若a>0，b>0，a+2b=1，则2a+1b=(2a+1b)(a+2b)=4+4ba+ab
≥4+24ba⋅ab=8，当且仅当4ba=ab，即a=2b=12时等号成立，C符合题意；
对于D，取a=1,b=2，1+ab2=24=12<1+21=3，D不符合题意；
故答案为：BC
【分析】A由特值可判A错误。
B由已知得1 C由基本不等式可推得C正确。
D由特值可判断D错误。
11.(2021•安徽蚌埠三模•文T3．)下面四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（　　）
A．a﹣2＞b B．a+2＞b C．|a|＞|b| D．
【答案】B．
【解析】a＞b无法推出a﹣2＞b，故A错误；
“a＞b”能推出“a+2＞b”，故选项B是“a＞b”的必要条件，
但“a+2＞b”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意，故B正确；
“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”即a2＞b2，故选项C不是“a＞b”的必要条件，故C错误；
a＞b无法推出＞，如a＞b＞1时，故D错误．
12.(2021•安徽蚌埠三模•文T8．)已知函数f（x）＝则不等式f（x）＜1的解集为（　　）
A．（1，7） B．（0，8） C．（1，8） D．（﹣∞，8）
【答案】C．
【解析】当x≤1时，令e2﹣x＜1，即2﹣x＜0，解得x＞2，所以无解，
当x＞1时，令lg（x+2）＜1，即0＜x+2＜10，解得﹣2＜x＜8，所以1＜x＜8，
综上，不等式的解集为（1，8）．
13.(2021•安徽蚌埠三模•文T7．)已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】B．
【解析】∵，∴0＜a＜，
∵log0.50.1＞log0.50.5＝1，∴b＞1，
∵0.5＜0.50.2＜0.50，∴，∴a＜c＜b．
14.(2021•贵州毕节三模•文T 12．)已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）⋅f'（x）＞0（其中f'（x）为f（x）的导函数）．设a＝f（log23），b＝f（log32），c＝f（21.5），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
【答案】C．
【解析】∵对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x），∴f（x）关于直线x＝1对称，
又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）⋅f'（x）＞0，
∴函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，则在（1，+∞）上单调递增，
而，
且，∴f（21.5）＞f（log23）＞f（log32），即c＞a＞b．
15.(2021•辽宁朝阳三模•T9．)若1≤x≤3≤y≤5，则（　　）
A．4≤x+y≤8 B．x+y+的最小值为10
C．﹣2≤x﹣y≤0 D．（x+）（y+）的最小值为9
【答案】AB．
【解析】根据题意，1≤x≤3≤y≤5，即，
依次分析选项：
对于A，，则4≤x+y≤8，A正确；
对于B，x+y+＝（x+）+（y+）≥2+2＝2+8＝10，当且仅当x＝1且y＝4时等号成立，B正确；
对于C，，则﹣5≤﹣y≤﹣3，则﹣4≤x﹣y≤0，C错误；
对于D，不考虑正数x、y的限制，有（x+）（y+）＝5+xy+≥5+2＝9，当且仅当xy＝2时等号成立，
而，4≤xy≤15，xy＝2不会成立，故（x+）（y+）的最小值不是9，D错误．
16.(2021•四川泸州三模•理T5．)若x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是（　　）
A． B．[0，1]
C． D．
【答案】C．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，﹣1），
联立，解得B（1，1），
z＝的几何意义为可行域内的点与原点连线的斜率，
∵，kOB＝1，
∴z＝的取值范围是[﹣，1]．
17.(2021•江苏常数三模•T10．)若实数x，y满足x＞y＞0，则（　　）
A． B．ln（x﹣y）＞lny
C． D．x﹣y＜ex﹣ey
【答案】ACD．
【解析】因为x＞y＞0，所以，A正确；
由于x﹣y与y的大小不确定，B不正确；
因为2（x2+y2）﹣（x+y）2＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＞0，
所以2（x2+y2）＞（x+y）2，C正确；
令f（x）＝ex﹣x，则f′（x）＝ex﹣1＞0，
故f（x）在（0，+∞）上单调递增，由x＞y＞0，得f（x）＞f（y），
所以ex﹣x＞ey﹣y，所以x﹣y＜ex﹣ey，D正确．
18.(2021•福建宁德三模•T3) 不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是( )
A. -1 【答案】D．
【解析】∵x2-2x-3<0，∴-1 ∵[0,3)⊊(-1,3),
∴不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是[0,3),
故选：D.
先解不等式x2-2x-3<0的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可．
本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题．
19.(2021•江西南昌三模•理T6．)若变量x，y满足，则目标函数z＝|x|﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣4
【答案】A．
【解析】z＝|x|﹣2y＝，由约束条件作出可行域如图，

由图可知，A（0，4），
可行域与目标函数都关于y轴对称，只需考虑x≥0时即可，
当x≥0时，可行域为y轴（含y轴）右侧，目标函数为z＝x﹣2y，
由图可知，z＝x﹣2y过A时，z有最小值为﹣8．
20.(2021•安徽宿州三模•理T9．)已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log），b＝g（20.7），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【答案】D．
【解析】奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）＝0，且f′（x）＞0，
又g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（x）＝xf（x）偶函数，
∴a＝g（﹣log）＝g（log25），
则2＜log25＜3，1＜20.7＜2，
由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.7）＜g（log25）＜g（3），
∴b＜a＜c．
21.(2021•安徽宿州三模•文T6．)已知函数f（x）＝x2+ln（|x|+e），则（　　）
A．f（0）＜f（logπ3）＜f（﹣log3π）
B．f（﹣log3π）＜f（logπ3）＜f（0）
C．f（﹣log3π）＜f（0）＜f（logπ3）
D．f（logπ3）＜f（0）＜f（﹣log3π）
【答案】A．
【解析】函数f（x）＝x2+ln（|x|+e）的定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数，∴f（﹣log3π）＝f（log3π），
而log3π＞log33＝1，0＜logπ3＜1，
∴0＜logπ3＜log3π．又f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（0）＜f（logπ3）＜f（log3π），
∴f（0）＜f（logπ3）＜f（﹣log3π）．
22.(2021•江西九江二模•理T4．)若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．2 D．6
【答案】A．
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，
平移直线y＝x﹣z，由图象知当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小，
由得，即C（﹣2，2），
此时z＝﹣2﹣2×2＝﹣6，

23.(2021•浙江杭州二模•理T5．)已知实数x，y满足，则z＝x﹣y（　　）
A．有最小值2 B．有最大值3 C．有最小值1 D．有最大值2
【答案】B．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，3），
联立，解得B（）．
作出直线x﹣y＝0，由图可知，平移直线x﹣y＝0至A时，
y＝x﹣z在y轴上的截距最大，z有最小值为0，
平移直线x﹣y＝0至B时，y＝x﹣z在y轴上的截距最小，z有最大值为3．
24.(2021•江西上饶二模•理T6．)变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）
A． B．2 C．3 D．5
【答案】C．
【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，

目标函数z＝，可化为z＝，表示平面区域的点与原点O（0，0）连线的斜率，
结合图象可知，当过点A时，此时直线的斜率最大，
又由，解得x＝1，y＝3，所以目标函数的最大值为z＝＝3．
25.(2021•河北秦皇岛二模•理T6．)已知a＝，b＝，2c+c＝0，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【答案】C．
【解析】∵0＜a＝＜（）0＝1，
b＝＞＝1，再由2c+c＝0，得c＜0，∴c＜a＜b．
26.(2021•江西鹰潭二模•理T7．)设a＝log23，b＝2log32，c＝2﹣log32，则a，b，c的大小顺序为（　　）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
【答案】A．
【解析】b＝2log32＝log34，c＝2﹣log32＝log3，所以c＞b，
a＝log23＝log2＞log＝，
因为c＝2﹣log32＝log3＜log3＝，所以a＞c，综上a＞c＞b．
27.(2021•天津南开二模•T2．)已知x∈R，则“”是“x2＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B．
【解析】由＜2，由x2＜1，解得﹣7＜x＜1，
∵（﹣1，6）⊆（﹣∞，∴“”是“x2＜1”的必要不充分条件．
28.(2021•天津南开二模•T6．)已知f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）2e），b＝f（ln2），，则a，b（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【答案】D．
【解析】∵f（x）是R上的偶函数，∴＝f（﹣log23）＝f（log73），
∵f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，∴f（x）在（6，+∞）上单调递增，
∵0＜ln2＜8＜log2e＜log24，∴f（ln2）＜f（log2e）＜f（log83），即b＜a＜c．
29.(2021•辽宁朝阳二模•T4．)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A．
【解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，
则当“x1＞1且x2＞1”时，整理得：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”，当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”但是“x1＞1且x2＞1”不成立，故“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的充分不必要条件．
30.(2021•山东潍坊二模•T10．)已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，下列结论正确的是（　　）
A．的最小值为9 B．a2+b2的最小值为
C．log2a+log2b的最小值为﹣3 D．2a+4b的最小值为2
【答案】AD．
【解析】因为a＞0，b＞0，a+2b＝1，
所以＝（）（a+2b）＝5+＝9，
当且仅当a＝b时取等号，取得最小值9，A正确；
a2+b2＝b2+（1﹣2b）2＝5b2﹣4b+1＝5（b﹣）2+，
根据二次函数的性质可知，当b＝时，上式取得最小值，B错误；
因为1＝a+2b，当且仅当a＝2b＝，即a＝时取等号，
所以ab，log2a+log2b＝log2ab≤﹣3，即最大值﹣3，C错误；
2a+4b＝2，当且仅当a＝2b＝，即a＝时取等号，此时2a+4b取得最小值2，D正确．
31.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T4．)若整数x，y满足不等式组，则3x+4y的最大值是（　　）
A．﹣10 B．0 C．3 D．5
【答案】D．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（1，2），
令z＝3x+4y，得y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．
32.(2021•安徽淮北二模•文T5．)在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B．
【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，
则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，
若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，
即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，
则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，
故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．
33.(2021•安徽淮北二模•文T4．)若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】A．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

由图可知，A（0，3），由z＝x﹣y，得y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于0﹣3＝﹣3．
34.(2021•河南郑州二模•文T11．)已知a﹣5＝ln＜0，b﹣4＝ln＜0，c﹣3＝ln＜0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a
【答案】C．
【解析】令f（x）＝x﹣lnx，则＝，
当x＞1时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减．
故f（5）＞f（4）＞f（3），所以5﹣ln5＞4﹣ln4＞3﹣ln3，
因为a﹣5＝ln＝lna﹣ln5＜0，b﹣4＝ln＝lnb﹣ln4＜0，c﹣3＝ln＝lnc﹣ln3＜0，
所以a﹣lna＝5﹣ln5，b﹣lnb＝4﹣ln4，c﹣lnc＝3﹣ln3，
故a﹣lna＞b﹣lnb＞c﹣lnc，所以f（a）＞f（b）＞f（c），
因为a﹣4＝lna﹣ln4＜0得0＜a＜4，又a﹣lna＝4﹣ln4，
所以f（a）＝f（4），则0＜a＜1，
同理f（b）＝f（3），f（c）＝f（2），所以0＜b＜1，0＜c＜1，所以c＞b＞a．
35.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T6．)已知a×2a＝1，b×log2b＝1，则（　　）
A．a＜1＜b B．b＜1＜a C．1＜a＜b D．b＜a＜1
【答案】A．
【解析】∵a×2a＝1，∴a≥1时，a•2a＞1；a＜1时，a×2a＜2，∴a＜1；
∵b×log2b＝1，∴b≤1时，b×log2b≤0；b＞1时b×log2b＞0，∴b＞1，
∴a＜1＜b．
36.(2021•山西调研二模•文T6)已知a=40.3，b=log0.34，c=0.34，则a，b，c三者之间的关系为( )
A. b 【答案】B．
【解析】因为a=40.3>40=1，b=log0.34 即a>1，b<0，0 利用指数函数与对数函数的单调性将a，b，c与特殊值0，1比较，即可得到答案．
本题考查了函数值大小的比较，主要考查了运用指数函数与对数函数的单调性比较大小，属于基础题．
二、填空题部分
37.(2021•山西调研二模•文T13) 若x，y满足约束条件x+y+1≥02x-y≥0x≤1，则z=x-3y的最大值为______ .
【答案】7．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

联立x=1x+y+1=0，解得A(1,-2)，
化z=x-3y为y=x3-z3，由图可知，当直线y=x3-z3过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为7.故答案为：7.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
38.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T13．)不等式的解集是　　．
【答案】（1，2）．
【解析】因为y＝2x为单调递增函数，故不等式⇒x2﹣3x+1＜﹣1⇒x2﹣3x+2＜0⇒1＜x＜2．

39.(2021•宁夏银川二模•文T14．)已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为　　．
【答案】．
【解析】x，y满足约束条件，目标函数
画出图形：z＝2x﹣y．点A（，），
z在点A处有最小值：z＝2×＝．

40.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T15．)设a，b∈R，λ＞0，若a2+λb2＝4，且a+b的最大值是，则λ＝　4　．
【答案】4．
【解析】由已知得，令，
则，其中．所以a+b的最大值为，解得λ＝4．
41.(2021•天津南开二模•T14．)已知a＞0，b＞0，a+2b＝12+4b2+的最小值是　　．
【答案】．
【解析】∵a＞0，b＞0，∴ab≤．令ab＝t，则t∈（2，]4+4b2＝6﹣4t，
∴a2+5b2+＝1﹣4t+．令f（t）＝1﹣5t+，6＜t≤．
可知函数f（t）在（8，]是减函数，∴f（）≤f（t）＜f（0），解得：f（t）≥．
42.(2021•四川内江三模•理T13．)若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最大值是　　．
【答案】3．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

由图可得，A（0，-1）．由z＝x﹣3y，得y＝，当直线y＝，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3．
43.(2021•安徽蚌埠三模•文T13．)已知实数x，y满足则z＝x+y的最小值为　　．
【答案】2．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

由z＝x+y，得y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z与直线x+y﹣2＝0重合时，
z有最大值为2．

44.(2021•重庆名校联盟三模•T14．)已知x＞2，y＞0且满足2x•2y＝16，则x+y＝　4　，的最小值为　　．
【答案】4，4．
【解析】（1）因为2x•2y＝2x+y＝16＝24，所以x+y＝4；
（2）＝＝
，当且仅当x＝3，y＝1时取“＝”；故最小值为4．
45.(2021•江西上饶三模•理T15．)已知函数f（x）定义域为R，满足f（x）＝f（2﹣x），且对任意1≤x1＜x2，均有＞0，则不等式f（2x﹣1）﹣f（3﹣x）≥0解集为　　．
【答案】（﹣∞，0]∪[，+∞）．
【解析】因为函数f（x）定义域为R，满足f（x）＝f（2﹣x），
所以函数f（x）关于直线x＝1对称，
因为对任意1≤x1＜x2均有＞0成立，
所以函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，
由对称性可知f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，
因为f（2x﹣1）﹣f（3﹣x）≥0，即f（2x﹣1）≤f（3﹣x），
所以|2x﹣1﹣1|≥|3﹣x﹣1|，即|2x﹣2|≥|2﹣x|，
解得x≥或x≤0．
46.(2021•上海嘉定三模•T4．)不等式ln2x﹣lnx2＜0的解集是　　．
【答案】（1，e2）．
【解析】由ln2x﹣lnx2＜0得，即，解得1＜x＜e2．
47.(2021•上海嘉定三模•T5．)已知x，y满足，则z＝﹣y+2x的最小值为　　．
【答案】1．
【解析】解由约束条件画出可行域如图，

联立，解得A（1，1），
由z＝﹣y+2x，得y＝2x﹣z．
由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，z有最小值为1．
48.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T 13．)若实数x，y满足条件，则z＝3x﹣2y﹣4的最小值为　　．
【答案】﹣6．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

由图可知，A（0，1），由z＝3x﹣2y﹣4，得y＝，
由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．
49.(2021•福建宁德三模•T15) 能够说明“若ax>ay，a<0，则x>y”是假命题的一组整数x，y的值依次为______ .
【答案】-1，1(满足x<0，y>0，x，y∈Z均可)
【解析】当ax>ay，a<0，可得1x<1y，
①当x，y同号时，可得x>y，
②当x，y异号时，y>0>x.
故取整数x，y满足y>0>x即可．
故答案为：-1，1.
当ax>ay，a<0，可得1x<1y，分x，y同号和异号讨论即可求得答案．
本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题．
50.(2021•安徽宿州三模•理T13．)已知实数x，y满足，目标函数z＝3x+2y的最大值为　　．
【答案】14．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，4），
化z＝3x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×2+2×4＝14．
51.(2021•江西鹰潭二模•理T13．)已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝x﹣2y的最大值为　　．
【答案】0．
【解析】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，1），
由z＝x﹣2y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣1×2＝0．
52.(2021•浙江杭州二模•理T15．)已知x，y，z为正实数，且x2+y2+z2＝1，则的最小值为　　．
【答案】3+2．
【解析】因为x，y，z为正实数，且x2+y2+z2＝1，
所以1﹣z2＝x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时取等号，
则≥＝＝＝3+2，
当且仅当1+z＝，即z＝时取等号，此时取得最小值3+2．