安徽省九师联盟2022届高三上学期11月联考数学（文）含答案

高三文科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷主要命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|≤1}，则A∩B＝

A.[－1，0]∪[1，3]     B.[－1，0)∪[1，3]     C.(－1，1]     D.[1，3]

2.“|a|>|b|”是“a>b”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.在递增的等差数列{an}中，a3＋a6＝－6，a4a5＝8，则公差d＝

A.4     B.2     C.－2     D.2或－2

4.若单位向量a，b满足|a－b|＝，则a与a十b的夹角为

A.     B.     C.     D.

5.在等比数列{an}中，a2＋a3＝2(a1＋a2)，则数列{an}的公比q＝

A.2     B.1     C.－1或1     D.－1或2

6.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x－y的最大值为

A.     B.2     C.－2     D.－4

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝－3，S12＝24，若ai＋aj＝0(i，j∈N*，且1≤i<j)，则i的取值集合是

A.{1，2，3}     B.{1，2，3，4，5}     C.{6，7，8}     D.{6，7，8，9，10}

8.已知a<b，c<d，则下列结论正确的是

A.ac<bd     B.a－c<b－d     C.ad＋bc<ac＋bd     D.|a＋c|<|b＋d|

9.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。”题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。如果墙足够厚，第n天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则n的值为

A.5     B.4     C.3     D.2

10.已知正数a，b，函数y＝logmx＋1(m>0且m≠1)的图象过定点A，且点A在直线(a－1)x－(1－b)y＋1＝0上，则的最小值为

A.4     B.3     C.8     D.9

11.已知函数f(x)的定义域为R，且其图象关于点(，1)对称，则f()＋f()＋f()＋…＋f()＝

A.4042     B.2021     C.2022     D.2021

12.已知函数f(x)＝(x－1)ex－kx2＋1(k∈Z)，若对任意的x∈[0，＋∞)，f(x)≥0恒成立，则k的最大值为

A.0     B.－1     C.1     D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝           。

14.若sin(＋)＝sin，则tan(α－3π)＝           。

15.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋，则不等式f(2x)<f(x＋3)的解集为           。

16.已知数列{an}的通项公式为an＝n2sin＋(n＋1)2sin，前n项和为Tn，则T22＝           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知数列{an}满足：a1＝2，且对任意正整数m，n，am＋n＝aman恒成立。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－c2＝b2－bc。

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，求△ABC的周长L的最大值。

19.(本小题满分12分)

已知f(x)＝ax2＋b(4－b)x－3。

(1)若不等式f(x)>0的解集为(1，3)，求实数a，b的值；

(2)解关于b的不等式f(1)－ab<0(a∈R)。

20.(本小题满分12分)

面对全球能源、资源危机，环境污染日益严重等一系列难题，世界各国都在积极寻找应对措施，努力开发新能源。对于汽车行业来说，传统的燃油汽车耗能大，污染大，因此发展新能源汽车有着非常积极的作用，这也与我国所提出的环境保护、节能减排理念相一致。我国在积极推进新能源汽车研发生产工作，某大型公司对新推出的新能源汽车市场调研，通过市场分析，全年需投人固定成本3000万元，生产x百辆，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝，由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完。

(1)求出年利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；

(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润。

21.(本小题满分12分)

设正项数列{an}的前n项和为Sn，满足(an＋1)2＝4Sn＋4。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝，若数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x－1(a∈R)。

(1)已知点P(1，b)为曲线y＝f(x)上一点，若该曲线在点P处的切线方程为x－y＋m＝0(b，m∈R)，求a，b，m的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)若f(x)在区间(0，3)上有唯一的极值点x0，求a的取值范围。