初中冀教版21.4 一次函数的应用教案

25.5　一次函数的应用

[教学目标]

    1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．

    2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．

    3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．

此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．

[教学过程]

    1．情境创设

    汽车在高速公路上匀速行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂，行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时，不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看作一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的里程数就越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗?也可以设计为汽车在弯道上行驶了一段路程后，进入直道匀速行驶的问题．

    本课时编写的例题、习题，一般都设计为不含“函数”字样的实际问题，让学生在分析和解决问题的过程中，自主判断和选择教学方法和手段，例如函数的方法、方程的方法等．解决本章情境中提出的问题，需要先写出函数关系式，然后再解决具体问题．这类问题通常设计为：已知自变量的值，求相应的函数值；或根据函数值，求出与之对应的自变量的值．

    2．探索活动

    探索活动一

    通过以下问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：

   (1)汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关?

    (2)车内里程表上记录的数据是汽车行驶在那一段公路上的路程?

    (3)如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗?

    通过探索活动，让学生在进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路与方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力．

    探索活动二

    加印照片是学生所熟悉的问题，费用多少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系?写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用最多可以加印几张照片．这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题．可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印店的选择问题等，培养学生的创新意识。