初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程教学设计

2.2一元二次方程和解法（2）

【教学目标】

◆1. 巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤.

◆2. 会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.

【教学重点与难点】

◆教学重点：用配方法解二次项的系数的绝对值不是1的一元二次方程.

◆教学难点：当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程.

【教学过程】

一.复习旧知

用适当的方法解下列方程： 1、（x-2）2=3

   2、 x2+3x+1=0

  请学生上来板演，老师点评归纳。

二.新课讲授

1.出示引例：用配方法解方程5x2=10x+1

 提出问题：当一元二次方程的二次项系数的绝对值不是1时，怎样用配方法来解？

 经学生讨论后，指定一名学生（中等程度）回答。

教师总结：对于二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，就转化为我们已经能解决的问题。即用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。

2.讲解例题

例3：用配方法解下列一元二次方程

（1）2x2+4x-3=0

(2) 3x2-8x-3=0

评注（1）本例讲解可由上一课时的复习来引入，先给出方程x2+2x-1=0,让学生解答，并板书过程，同时解答方程3x2+6x-3=0,让学生作比较，学生容易发现，两个方程同解。再把6x改成4x,并提出问题：方程3x2+4x-3=0又应该如何解？从而把问题化归。

 （2）本例中两个小题的解法是相通的，在讲解时，需要让学生明确配上去的值到底应该是多少，即解决的一半是多少这一问题，常用的解决方法是把该数乘以。

教师总结：1：用配方法解系数为1的一元二次方程x2+px+q=0时，一般步骤为：

（1）x2+px=-q(移）；

（2）x2+px+() 2=-q+() 2(配)；

（3）（x+）2=     (化）；

（4）解得x=-   (解)

2、当二次项系数不为1时，则在 “移”之前先要有个“除”，即两边同除以二次项系数，使二次项系数为1.

练习：用配方法解下列方程

1.2x2-7x+5=0

2.-3n=1

3.x2-x-=0

练习：

一个长方形牧场的面积为8100平方米，长比宽多19米。这个牧场的周长是多少米？

三：小结

1. 本课时的重点用配方法解答各种一元二次方程。
2. 本课时的难点是对二次项系数的处理。

四：布置作业

课本”“作业本”及习题精选中对应的练习。