蚌埠2020届高三一模考试数学（理）试卷

数学(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷第1至第2页，第II卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

已知公式：台体体积公式其中S1，S2，h分别表示台体的上底面积，下底面积，高。

第I卷(选择题  共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z满足(1－2i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则复数z的模等于

A.    B.     C.     D.

2.已知全集为R，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，，则的元素个数为

A.1     B.2     C.3     D.4

3.已知函数f(x)在区间(a，b)上可导，则“函数f(x)在区间(a，b)上有最小值”是“存在x0∈(a，b)，满足f’(x0)＝0”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是。公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为(≈3.14140096)。在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是

A.      B.      C.      D.

5.已知函数是奇函数y＝f(x)＋x2，且f(1)＝1，则f(－1)＝

A.－3     B.－1     C.0     D.2

6.已知数列{an}的通项为，对任意n∈N*，都有an≥a5，则正数k的取值范围是

A.k≤5     B.k>5     C.4<k<5    D.5<k<6

7.如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填

A.i≤8?     B.i≥8?     C.i≤7?     D.i≥7?

8.函数f(x)＝cos2x＋2sinx在[－π，π]上的图象是

9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为

A.     B.     C.     D.

10.已知正数a，b满足，则a＋b的最小值是

A.2     B.3     C.4     D.5

11.点P(x，y)是曲线C：上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，①|PA|＝|PB|；②△OAB的面积为定值；③曲线C上存在两点M，N使得△OMN是等边三角形；④曲线C上存在两点M，N使得△OMN是等腰直角三角形，其中真命题的个数是

A.1     B.2     C.3     D.4

12.若平面向量满足a，b，c 满足|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且(a＋b)·c＝a·b＋1，则|a－b|的最大值为

A.3－1     B.3＋1     C.2－1     D.2＋1

第II卷

注意事项：第II卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。

13.若α，β为锐角，且满足，则sinβ的值是           。

14.黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[0，1]上，其定义为：

，若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，当x∈[0，1]时，f(x)＝R(x)，则           。

15.如图，正方体4BCD－A1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C及棱A1B1上－点K，其将正方体分成体积比为2：1的两部分，则的值为           。

16.等腰△ABC中AB＝AC，三角形面积S等于2，则腰AC上中线BD的最小值等于           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。

17.(本小题满分10分)

已知正数数列{an}满足a1＝1，Sn＝n2an。

(I)求{an}的通项公式和Sn；

(II)令(其中n!＝1×2×3×…×n)，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：1≤T<2。

18.(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1，BB1，CC1，DD1都和平面ABCD垂直，AD//BC，AB＝BC＝CD＝BB1＝DD1＝2，AA1＝AD＝4，CC1＝1。

(I)证明：平面B1C1D1⊥平面ABB1A1；

(II)求直线B1C和平面B1C1D1所成角的正弦值。

19.(本小题满分12分)

△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，设A＝2B，CD平分∠ACB交AB于点D。

(I)证明：a2－b2＝bc；

(II)若a＝6，b＝4，求CD的长。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝kx。

(I)当x>1时，比较f(x)与的大小；

(II)若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，证明：x1x2>e2。

21.(本小题满分12分)

如图在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝3，AD＝2，点M在棱PB上，且BM＝。

(I)证明：AM//平面PCD；

(II)求平面AMC与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex－x－1，g(x)＝xln(x＋1)，

(I)当x≥0时，证明f(x)≥g(x)恒成立；

(II)当x≥0时，若f(x)≥k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围。