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    初一上册数学知识点总复习资料

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    这是一份初一上册数学知识点总复习资料,共8页。主要包含了  知识要点,等式的性质,移项法则,去括号法则,解方程的一般步骤等内容,欢迎下载使用。

    一、 知识要点
    本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
    基础知识:
    1、正数(psitin number):大于0的数叫做正数。
    2、负数(negatin number):在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
    3、0既不是正数也不是负数。
    4、有理数(ratinal number):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
    5、数轴(number axis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
    数轴满足以下要求:
    在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(rigin);
    通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
    选取适当的长度为单位长度。
    6、相反数(ppsite number):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
    7、绝对值(abslute value)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
    由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
    一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
    正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
    8、有理数加法法则
    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
    (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
    (3)一个数同0相加,仍得这个数。
    加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。
    加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
    表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
    9、有理数减法法则
    减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)
    10、有理数乘法法则
    两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
    任何数同0相乘,都得0.
    乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
    乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)
    乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
    表达式:a(b+c)=ab+ac
    11、倒数
    1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
    12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
    13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(pwer)。an中,a叫做底数(base number),n叫做指数(expnent)。
    根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
    14、有理数的混合运算顺序
    (1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
    (2)同级运算,从左到右进行;
    (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
    15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即016、近似数(apprximate number):
    17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
    第二章 整式的加减总复习
    【知识点定义】
    1、单项式
    对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
    2、系数
    单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
    3、单项式的次数
    一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
    4、多项式
    几个单项式的和叫做多项式.
    5、多项式的项
    在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
    -6是常数项.
    6、常数项
    多项式中,不含字母的项叫做常数项.
    7、多项式的次数
    多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
    8、降幂排列
    把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
    9、升幂排列
    把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
    10、整式
    单项式和多项式统称整式。
    11、同类项
    所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
    12、合并同类项
    把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
    合并同类项的法则是:
    同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
    13、去括号法则
    括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
    括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
    例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
    14、添括号法则
    添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
    添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
    例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
    15、整式的加减
    整式加减的一般步骤:
    1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
    2.合并同类项.
    16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
    第三章《一元一次方程》综合复习指导
    【知识点归纳】
    一、方程的有关概念
    1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.
    2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
    3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
    注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
    二、等式的性质
    等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c
    (2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么eq \f(a,c)=eq \f(b,c)
    三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
    四、去括号法则
    1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
    2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
    五、解方程的一般步骤
    1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
    2、去括号(按去括号法则和分配律)
    3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
    4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
    5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=eq \f(b,a)).
    六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
    1、 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
    2.、设:设未知数(可分直接设法,间接设法)
    3、 列:根据题意列方程.
    4、 解:解出所列方程.
    5、 检:检验所求的解是否符合题意.
    6、 答:写出答案(有单位要注明答案)
    七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
    1、 和、差、倍、分问题:
    (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
    (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
    2、 等积变形问题:
    “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
    ①形状面积变了,周长没变;
    ②原料体积=成品体积.
    3、劳力调配问题:
    这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
    (1)既有调入又有调出;
    (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
    (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
    4、 数字问题
    (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.
    (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
    5、工程问题:
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
    6、行程问题:
    (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间.
    (2)基本类型有
    ① 相遇问题;
    ② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题.
    7、商品销售问题
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
    商品利润率=商品利润/商品进价
    商品售价=商品标价×折扣率
    8、储蓄问题
    ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
    ⑵ 利息=本金×利率×期数
    本息和=本金+利息
    利息税=利息×税率(20%)
    第四章 图形认识初步
    【知识点归纳】
    多姿多彩的图形
    从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
    点、线、面、体
    点:线和线相交的地方。
    线:面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
    体:正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。
    面:包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。
    直线、射线、线段
    1.两点确定一条直线
    2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,
    这个公共点叫做它们的交点。
    两点之间,线段最短。
    连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

    1.有且只有一个角
    2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
    3.角的运算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″
    4.角的平分线:A. 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
    B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
    四、线段、射线和直线的联系与区别
    联系:线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
    区别:
    【典型例题】
    1.下列说法中,错误的有( )
    ①射线是直线的一部分 ②画一条射线,使它的长度为3 cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时,两个字母的先后顺序可前可后,而射线必须是端点字母在前.
    2.在同一平面内有A,B,C,D,E五点,任三点不在同一直线上,能画________条直线.
    【答案】10
    3.(1)田径运动中百米比赛的跑道是线段,起点与终点是它的两个端点.
    (2)我们在晴朗的夜空中,有时能发现流星,它的运行轨迹可以近似看成直线.
    【解析】(1)线段有两个端点.
    (2)直线没有端点.名称
    延伸情况
    有无长短
    图示
    表示法
    端点个数
    作图描述
    备注
    线段
    不可延伸,有长短

    线段a或线段AB(BA)
    2个
    连结AB
    A、B两点无序
    射线
    向一个方向延伸,无长短

    射线AB
    1个
    以A为端点作射线AB
    A、B两点有序,端点在前,射线上一点在后
    直线
    向两个方向延伸

    直线l或直线AB(BA)
    无端点
    过A、B两点作直线AB
    A、B两点无序

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