七年级（上）期末数学试卷

这是一份七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．等内容，欢迎下载使用。


1. −12的相反数是( )
A.12B.−12C.2D.−2

2. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为( )
×108B.1.1×109C.1.1×1010D.11×108

3. 下列说法正确的是（ ）
A.单项式是整式，整式也是单项式
B.25与x5是同类项
C.单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4
D.1x+2是一次二项式

4. 如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（ ）

A.B.C.D.

5. 若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、−a、−b的大小关系是（ ）

A.b<−a<−bC.b<−a
6. 下列等式变形：①若a＝b，则ax=bx；②若ax=bx，则a＝b；③若4a＝7b，则ab=74；④若ab=74，则7a＝4b．其中一定正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线
C.两点之间，直线最短D.两点确定一条线段

8. 下列说法：
①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；
②若a，b互为相反数，则ab=−1；
③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；
④若ax+2=−bx+2，则a=b．
其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4

9. 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场( )
A.不赚不赔B.赚160元C.赔80元D.赚80元

10. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是( )
A.1cmB.9cm
C.1cm或9cmD.以上答案都不对

11. 根据右边流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）

A.−8B.8C.−8或8D.不存在

12. 观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A.100个B.135个C.190个D.200个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上）．

请写出一个只含有字母m，n，且次数为3的单项式________．

如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有________个，负整数点有________个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是________．


如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD＝128∘，那么∠BOC＝________．


任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7∗为例进行说明：设0.7∗=x，由0.7∗=0.7777…可知，10x=7.7777…，所以10x−x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7∗=79．将0.36∗∗写成分数的形式是________．
三.解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程和演算步骤）．

计算：
（1）(−14)−14+(−5)−(−30)−(+2)；

（2）−12008−[5×(−2)−(−4)2÷(−8)]．

解下列方程：
（1）4(x−2)＝3(1+3x)−12

（2）10x7−17−20x3=1．

先化简，再求值：5a2b−[2a2b−(ab2−2a2b)−4]−2ab2，其中a＝−2，b=12．

出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：
+8，−6，−5，+10，−5，+3，−2，+6，+2，−5
(1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？

(2)如果汽车耗油量为0.4升/千米，油价每升5.80元，那么这天下午汽车共需花费油价为多少元？

已知A＝3a2b−4ab2−3，B＝−5ab2+2a2b+4，并且A+B+C＝0．
（1）求多项式C；

（2）若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a+b<0，求（1）中多项式C的值．

如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；

（2）若∠AOB＝30∘，试求∠AOM与∠MON的度数；

（3）若∠MON＝55∘，试求∠AOC的度数．

为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，−4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
【解答】
解：根据概念得：−12的相反数是12．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
整式的概念
同类项的概念
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断．
【解答】
解：整式包括单项式和多项式，故A不正确；
25与x5不是同类项，故B不正确；
单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4，故C正确；
1x不是单项式，故D不正确.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
【解答】
∵ 由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴ A符合题意．
5.
【答案】
C
【考点】
有理数大小比较
数轴
【解析】
根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
【解答】
由于|a|＝|−a|，|b|＝|−b|，且由图可知|b|>|a|．
可得：b<−a6.
【答案】
A
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可．
【解答】
①当x＝0时，ax=bx无意义，故此小题错误；
②符合等式的性质2，即等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，故此小题正确；
③当a、b不等于0时，该等式才成立，故此小题错误；
④若ab=74，则4a＝7b，故此小题错误．
7.
【答案】
A
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
【解答】
因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
8.
【答案】
A
【考点】
倒数
相反数
有理数的乘法
等式的性质
【解析】
分别利用等式的性质以及倒数的定义和相反数定义以及有理数的乘法运算法则分别分析得出答案．
【解答】
解：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1，正确；
②若a，b互为相反数(a，b不为0)，则ab=−1，故此选项错误；
③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负(12个有理数都不为0)，故此选项错误；
④若ax+2=−bx+2，则a=−b(x≠0)，故此选项错误．
故选：A．
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．
【解答】
解：设盈利20%的电子琴的成本为x元，根据题意得：
x(1+20%)=960，
解得x=800；
设亏本20%的电子琴的成本为y元，根据题意得：
y(1−20%)=960，
解得y=1200；
∵ 960×2−(800+1200)=−80，
∴ 赔80元，
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A，B，C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【解答】
解：第一种情况：当C点在AB之间时，AC=AB−BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故选C.
11.
【答案】
D
【考点】
列代数式求值
有理数的混合运算
【解析】
根据流程图，y的值为1时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．
【解答】
当y＝1时，根据流程图，得
12x+5＝1或−12x+5＝1
解得x＝−8或8．
但是x＝−8或8根据流程图代入计算输出结果都得9，
都不符合题意．
12.
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段
规律型：图形的变化类
【解析】
根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．
【解答】
解：由规律可知，20条直线相交，交点最多的个数有12×20×(20−1)=190个．
故选C.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上）．
【答案】
−2m2n
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：先构造系数，例如为−2，然后使m，n的指数和是3即可．如−2m2n，答案不唯一．
故答案为：−2m2n．
【答案】
69,52,−72
【考点】
数轴
【解析】
根据数轴的构成可知，−7212和−4115之间的整数点有：−72，−71，…，−42，共31个；−2134和1623之间的整数点有：−21，−20，…，16，共38个；依此即可求解．
【解答】
由数轴可知，
−7212和−4115之间的整数点有：−72，−71，…，−42，共31个；−2134和1623之间的整数点有：−21，−20，…，16，共38个；
故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是−72．
【答案】
52∘
【考点】
角的计算
【解析】
根据题意得到∠AOB＝∠COD＝90∘，再计算∠BOD＝∠AOD−90∘＝38∘，然后根据∠BOC＝∠COD−∠BOD进行计算即可．
【解答】
∵ ∠AOB＝∠COD＝90∘，
而∠AOD＝128∘，
∴ ∠BOD＝∠AOD−90∘＝38∘，
∴ ∠BOC＝∠COD−∠BOD＝90∘−38∘＝52∘．
【答案】
411
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设0.36∗∗=x，则36.36∗∗=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
设0.36∗∗=x，则36.36∗∗=100x，
∴ 100x−x=36，
解得：x=411．
三.解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程和演算步骤）．
【答案】
(−14)−14+(−5)−(−30)−(+2)
＝−14−14−5+30−2
＝−(14+14+5+2)+30
＝−35+30＝−5；
−12008−[5×(−2)−(−4)2÷(−8)]
＝−1−[−10−16÷(−8)]
＝−1−[−10+2]
＝−1+8
＝7．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）先简化符号，再进行有理数的加减混合运算；
（2）利用有理数的运算法则进行计算，要注意运算顺序的运用．注意：−12008＝−1．
【解答】
(−14)−14+(−5)−(−30)−(+2)
＝−14−14−5+30−2
＝−(14+14+5+2)+30
＝−35+30＝−5；
−12008−[5×(−2)−(−4)2÷(−8)]
＝−1−[−10−16÷(−8)]
＝−1−[−10+2]
＝−1+8
＝7．
【答案】
去括号得：4x−8＝3+9x−12，
移项合并得：−5x＝−1，
解得：x＝0.2；
去分母得：30x−119+140x＝21，
移项合并得：170x＝140，
解得：x=1417．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
去括号得：4x−8＝3+9x−12，
移项合并得：−5x＝−1，
解得：x＝0.2；
去分母得：30x−119+140x＝21，
移项合并得：170x＝140，
解得：x=1417．
【答案】
原式＝5a2b−2a2b+ab2−2a2b+4−2ab2＝a2b−ab2+4，
当a＝−2，b=12时，原式＝612．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式＝5a2b−2a2b+ab2−2a2b+4−2ab2＝a2b−ab2+4，
当a＝−2，b=12时，原式＝612．
【答案】
解：(1)+8−6−5+10−5+3−2+6+2−5=6．
答：小李距下午出发地有6千米远．
(2)(8+6+5+10+5+3+2+6+2+5)×0.4×5.80
=52×0.4×5.80
=20.8×5.80
=120.64（元）．
故这天下午汽车共需花费油价为120.64元．
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.4，再根据总价=单价×数量即可求解．
【解答】
解：(1)+8−6−5+10−5+3−2+6+2−5=6．
答：小李距下午出发地有6千米远．
(2)(8+6+5+10+5+3+2+6+2+5)×0.4×5.80
=52×0.4×5.80
=20.8×5.80
=120.64（元）．
故这天下午汽车共需花费油价为120.64元．
【答案】
∵ A+B+C＝0，
∴ C＝−(A+B)，
∵ A＝3a2b−4ab2−3，B＝−5ab2+2a2b+4，
∴ C＝−(3a2b−4ab2−3−5ab2+2a2b+4)
＝−(5a2b−9ab2+1)
＝−5a2b+9ab2−1；
∵ |a|＝2，|b|＝3，
∴ a＝±2，b＝±3，
∵ a+b<0，
∴ a＝2，b＝−3或a＝−2，b＝−3．
当a＝2，b＝−3时，
C＝−5×22×(−3)+9×2×(−3)2−1
＝221；
当a＝−2，b＝−3时，
C＝−5×(−2)2×(−3)+9×(−2)×(−3)2−1
＝−103．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）先由A+B+C＝0可得C＝−(A+B)，再将A＝3a2b−4ab2−3，B＝−5ab2+2a2b+4代入计算即可；
（2）先由|a|＝2，|b|＝3，且a+b<0确定a，b的值，再代入（1）中多项式C，计算即可求解．
【解答】
∵ A+B+C＝0，
∴ C＝−(A+B)，
∵ A＝3a2b−4ab2−3，B＝−5ab2+2a2b+4，
∴ C＝−(3a2b−4ab2−3−5ab2+2a2b+4)
＝−(5a2b−9ab2+1)
＝−5a2b+9ab2−1；
∵ |a|＝2，|b|＝3，
∴ a＝±2，b＝±3，
∵ a+b<0，
∴ a＝2，b＝−3或a＝−2，b＝−3．
当a＝2，b＝−3时，
C＝−5×22×(−3)+9×2×(−3)2−1
＝221；
当a＝−2，b＝−3时，
C＝−5×(−2)2×(−3)+9×(−2)×(−3)2−1
＝−103．
【答案】
∵ ∠AOC与∠AOB互补，
∴ ∠AOC+∠AOB＝180∘，
∵ ∠AOC+∠DOC＝180∘，
∴ ∠COD＝∠AOB；
∵ ∠AOB与∠AOC互补，∠AOB＝30∘，
∴ ∠AOC＝180∘−30∘＝150∘，
∵ OM为∠AOB的平分线，
∴ ∠AOM＝75∘，
∵ ON为∠AOB的平分线，
∴ ∠AON＝15∘，
∴ ∠MON＝75∘−15∘＝60∘；
∵ ∠MON＝55∘，
∴ ∠AOM−∠AON＝55∘，
∴ 12∠AOC−12∠AOB＝55∘，
∠AOC−∠AOB＝110∘，
∴ ∠AOC−(180∘−∠AOC)＝110∘，
解得∠AOC＝145∘．
故∠AOC的度数是145∘．
【考点】
余角和补角
角平分线的定义
【解析】
（1）由题意可得∠AOC+∠AOB＝180∘，∠AOC+∠DOC＝180∘，可以根据同角的补角相等得到∠COD＝∠AOB；
（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；
（3）根据题意由∠MON＝55∘和角平分线的定义，以及角的和差关系可得∠AOC−∠AOB＝110∘，再根据互补的定义得到方程∠AOC−(180∘−∠AOC)＝110∘，解方程即可求解．
【解答】
∵ ∠AOC与∠AOB互补，
∴ ∠AOC+∠AOB＝180∘，
∵ ∠AOC+∠DOC＝180∘，
∴ ∠COD＝∠AOB；
∵ ∠AOB与∠AOC互补，∠AOB＝30∘，
∴ ∠AOC＝180∘−30∘＝150∘，
∵ OM为∠AOB的平分线，
∴ ∠AOM＝75∘，
∵ ON为∠AOB的平分线，
∴ ∠AON＝15∘，
∴ ∠MON＝75∘−15∘＝60∘；
∵ ∠MON＝55∘，
∴ ∠AOM−∠AON＝55∘，
∴ 12∠AOC−12∠AOB＝55∘，
∠AOC−∠AOB＝110∘，
∴ ∠AOC−(180∘−∠AOC)＝110∘，
解得∠AOC＝145∘．
故∠AOC的度数是145∘．
【答案】
解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得
2(x+50)=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a−10010)=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100⋅a=80a+15000（元）；
(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50，
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【解答】
解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得
2(x+50)=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a−10010)=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100⋅a=80a+15000（元）；
(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50，
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
【答案】
1
设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则：AC＝6x BC＝4x，AB＝10，
∵ AC−BC＝AB，
∴ 6x−4x＝10，
解得，x＝5，
∴ 点P运动5秒时，追上点R；
线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM−PN=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB＝5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
两点间的距离
数轴
【解析】
（1）由已知条件得到AB＝10，由PA＝PB，于是得到结论；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC＝6x BC＝4x，AB＝10，根据AC−BC＝AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
【解答】
∵ A，B表示的数分别为6，−4，
∴ AB＝10，
∵ PA＝PB，
∴ 点P表示的数是1，
故答案为：1；
设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则：AC＝6x BC＝4x，AB＝10，
∵ AC−BC＝AB，
∴ 6x−4x＝10，
解得，x＝5，
∴ 点P运动5秒时，追上点R；
线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM−PN=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB＝5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．