初中苏科版第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质教学设计

二次函数的图像和性质

         课型：新授              

一、学习目标：

1、  进一步熟悉抛物线y=a（x-h）2+k(a≠0)的图像与性质。

2、  使学生掌握用配方法确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标、对称轴。

二、提前自学过程：

（一）复习旧知：

1、填表：

（二）新知探究

1、将下列各式配方，并说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标

（1）   （2）    （3）

2、归纳函数的图象和性质：

例1：求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。

 练一练：1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值：

2、抛物线y=2x+bx+c的顶点坐标为（-1,2），则b=        ,c=        .

例2：指出抛物线: 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出它的图象。

练一练：

1、抛物线y=-x+2x+3与x轴的交点坐标为：___      _

2、抛物线y=x-2x-1与y轴的交点坐标为：___          ，与y轴的交点关于对称轴的对称点为：__     ____

例3：根据例2中二次函数的图象回答下列问题：

 (1)自变量x在什么范围内时，y随x 的增大而增大？何时y 随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。

（2）当x=1.5，x=3.5，x=-2时对应的函数值分别是 y,y,y,试比较y,y,y的大小。

课堂反馈：1、二次函数y=x-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。

2、抛物线y=-2x+4x与x轴的交点坐标是___________

3、已知函数y=—x-2x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________

  当x=        时，函数y有最     值为        。

4、若抛物线经过点（－6 , 5），（2 , 5），则其对称轴是　　　　　　。

拓展提高：

1、若抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是（1，1），则a=_______;c=_______

2、把抛物线 的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是 ，则b=         c=        。

6.2二次函数的图像和性质（5）作业   班级       姓名       

1、填表：

2、抛物线                 的顶点坐标是（           ）

    A、(-1,13)   　 B、(-1,5)　    C、(1,9)    　D、(1,5)　

3、二次函数   　　　　　　的最值为（　　　）

　　A、最大值１　B、最小值１　C、最大值２　D、最小值２

4、二次函数　　　　　　　　图象的顶点坐标和对称轴方程为（　　）

　 A、（１，－２），    x＝１　   B、（１，２），x＝１

　 C、（－１，－２），x＝－１　D、（－１，２），x＝－１

5、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=              .

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是               .

7、二次函数y=x2-2x+2 当x=               时，y的最小值为                 .

8、抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标是                    ;与y轴的交点坐标是          ；当x    时，y随x的增大而减小，当x    时，y随x的增大而增大；

9、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式                。

10、将抛物线y=x2-6x+5向_____平移_____个单位，可得到抛物线y=x2-6x+9。

11、抛物线y=-2x2+bx+c的顶点为(1,-3),则b=          ,c=          .

12、已知二次函数y=2x2-4x-1上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<x2<1，则y1         y2

13、已知抛物线y= x2-2x-2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线解析式。

14、已知二次函数

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。

（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。

（3）画出函数图象的示意图。(4) 求△ABM的周长和面积。

（5）x为何值时y随x的增大而减小，x为何值时y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？

二、拓展提高

1、若抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是（，0），则a=_______;c=_______

2、若抛物线y=ax2-4x-6的对称轴是x=-2，则a=_______;

3、抛物线y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的对称轴是_______；

4、二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

5、已知二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2

(1)当函数的图象经过原点时,m=         .(2)当函数的图象关于y轴对称时，m=     .

6、抛物线y=ax2+bx+c的顶点的纵坐标为4，则y=ax2+bx+c-4与x轴的交点的个数有____个7、抛物线的顶点在x轴上，则b的值一定是（   ）

A.1         B.2        C.-2         D.2或-2

8、若二次函数 的最小值为-1，试确定a 的值。

9、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．

6.2二次函数的图像和性质（5）家作   班级           姓名       

1.已知：函数y=-x2+4x+5

（1）求图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；

（2）求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

（3）当x=___时，函数值y有______（最小值还是最大值）是      ；

    当x    时，y随x的增大而减小；当x    时，y随x的增大而增大；

 当x    时，y＞0；当x    时，y＜0。

2．把抛物线y＝-2 x2+4x +6配方化为顶点式得                       ，

 （1）开口方向是        ，对称轴是        ，顶点坐标是          ；

     （2）当x<    时，函数值y随x的增大而      ；当x>     时，函数值y随x的增大而      ；

        （3）当x＝      时，函数取得最    值，最     值y＝      ．

  （4）抛物线与x轴的交于A（   ，    ）、B（   ，    ），

    与y轴的交于C（   ，    ）， △ABC的面积为          ；

  （5）把该抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，

可得抛物线的解析式为                       。

  （6）该抛物线经过怎样的平移可得抛物线y＝-2x2；

   （7）画出该函数的图象，并根据图象回答:

 ①当x               时，函数值大于0；

②当                时，函数值小于0；

    3．抛物线的部分图象如右图所示，

    则抛物线与x轴的另一个交点坐标为         ，

若y<0，则x的取值范围是          。

 4．抛物线y=2x2+bx 的对称轴在y 轴右边，则b的取值范围为           。

   5．如果一次函数y＝ax + b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx-3的大致图象是（  ）

6．抛物线y＝-3x2+bx +c是由抛物线y＝-3 x2-6x +1向上平移3个单位，再向左平移2位得到的，求b、c的值.

7．抛物线y＝ax2+2x +c的顶点是（，-1），求a、c的值.

      8．如二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，求a的值。

 9．已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．

10．如图，二次函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）．

    （1）求二次函数的关系式．

    （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、

      （4，0），BC = 5，将△ABC沿x轴平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．