高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2章 机械振动第3节 单摆随堂练习题

第3节　单摆

基础过关练

题组一　单摆回复力及运动特征

1.关于单摆,下列认识正确的是 (　　)

A.一根线系着一个球悬挂起来,这样的装置就是单摆

B.可以看成单摆的装置中,细线的伸缩和质量忽略不计,线长比小球直径大得多

C.单摆的振动总是简谐运动

D.两个单摆只要结构相同,它们的振动步调便相同

2.关于单摆,下列说法中正确的是 (　易错　)

A.摆球运动的回复力是它受到的合力

B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点,加速度是不变的

C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D.摆球经过平衡位置时,加速度为零

3.(多选)一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,以下说法正确的是(　　)

A.t1时刻摆球速度为零,摆球的回复力最大

B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小

C.t3时刻摆球速度为零,摆球的回复力最小

D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大

题组二　单摆的周期

4.将空心铁球内部装满水后用细线悬挂起来,做成单摆,若球正下方有一小孔,水不断从孔中流出,从球内装满水到水流完的过程中,其振动周期              (　　)

A.不变

B.变大

C.先变大后变小再回到原值

D.先变小后变大再回到原值

5.如图所示是一个单摆(α<5°),其周期为T,则下列说法正确的是 (　　)

A.把摆球质量增加一倍,则周期变小

B.把偏角α变小时,周期也变小

C.摆球由O→B→O,运动的时间为T

D.摆球由O→B→O,运动的时间为

6.(2020北京第十二中学高二下期末)如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,沙摆的运动可看作简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若某次实验时用手拉木板做匀速运动,速度大小是0.20 m/s,木板上长度是0.60 m的范围内沙子的分布如图乙所示,那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为              (　　)

A.0.56 m　　　B.1.0 m

C.1.5 m　　　D.2.0 m

7.在同一地点,单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍,下列说法正确的是(　　)

A.甲的频率是乙的4倍

B.甲的摆长是乙的16倍

C.甲的振幅是乙的4倍

D.甲的振动能量是乙的4倍

8.同一个单摆,在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若这两个行星的质量之比M1∶M2=4∶1,半径之比R1∶R2=2∶1,则              (　　)

A.T1∶T2=1∶1　　　

B.T1∶T2=4∶1

C.T1∶T2=2∶1　　　

D.T1∶T2=1∶2

9.如图所示的单摆,摆长为l=40 cm,摆球在t=0时刻从右侧最高点静止释放做简谐运动,则当t=1 s时,摆球的运动情况是(g取10 m/s2)              (　　)

A.向右加速　　　B.向左减速

C.向左加速　　　D.向右减速

10.如图所示,在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略),组成了所谓的“双线摆”,若细线长为l,两线与天花板的左右两侧夹角均为α,当小球在垂直于纸面的平面内做简谐运动时,周期为              (　　)

A.2π　　　B.2π

C.2π　　　D.2π

能力提升练

题组一　对单摆动力学特征分析

1.(2019四川眉山高二下期末,)如图甲所示,小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动,其振动图像如图乙所示,以下说法正确的是              (　　)

A.t1时刻小球速度为零,轨道对它的支持力最小

B.t2时刻小球速度最大,轨道对它的支持力最小

C.t3时刻小球速度为零,轨道对它的支持力最大

D.t4时刻小球速度为零,轨道对它的支持力最大

2.(2020福建龙海二中高三开学考试,)(多选)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中正确的是              (　　)

A.t=0.2 s时摆球正经过最低点

B.t=1.1 s时摆球正经过最低点

C.摆球摆动过程中机械能守恒

D.摆球摆动的周期是T=1.2 s

题组二　周期公式的综合应用

3.(2020陕西高二期末,)如图所示,长为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球,在O点正下方处的P点固定一小钉子。现将小球拉至A点,使轻绳与竖直方向间夹角很小,然后由静止释放小球,小球在竖直平面内运动。点B(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是              (　　)

A.点B在点A下方

B.点B在点A上方

C.小球摆动的周期为2π

D.小球摆动的周期为π

4.(2020上海闵行高三一模,)甲、乙两单摆振动图像如图所示,则 (　　)

A.甲的振幅小

B.乙的摆长短

C.ta时刻甲的摆角大

D.tb时刻两摆球速度相同

5.(2020辽宁实验中学东戴河分校高二月考,)如图所示,光滑圆槽的半径R远大于A球运动的弧长,且A、B等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连。现有三个小球A、B、C,A球从A点由静止释放沿圆弧下滑,B球从B点由静止释放沿斜面下滑,C球从圆心O点由静止释放,若三个小球同时释放,则下列说法正确的是              (　　)

A.A球最先运动到圆弧最低点

B.B球最先运动到圆弧最低点

C.C球最先运动到圆弧最低点

D.三个小球同时到达圆弧最低点

6.(2019吉林乾安第七中学高二下质量检测,)图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,设向右为正方向,图乙是这个单摆的振动图像,根据图像回答:

(1)单摆振动的频率是多大?

(2)t=0时刻摆球在何位置?

(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,这个摆的摆长是多少(结果保留两位有效数字)?深度解析

答案全解全析

第3节　单摆

基础过关练

1.B　单摆是一种理想化模型,实际摆只有在不计细线的伸缩、质量并且小球的大小可忽略不计时才能看成单摆,A项错误,B项正确;单摆的振动只有在摆角很小时才能看成简谐运动,C项错误;两单摆结构相同时,振动步调不一定相同,D项错误。

2.B　摆球运动的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力,A错;摆球经过最低点时,回复力为0,但合力提供向心力,C、D错;由简谐运动特点知B正确。

易错警示

本题易误选A项,没有对单摆的运动做正确的分析,摆球绕平衡位置做往复运动的同时绕悬点做圆周运动,回复力为重力沿轨迹切线方向的分力。

3.AD　由题图知,t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球的速度为零,回复力最大,A正确,C错误;t2和t4时刻摆球位移为零,在平衡位置,速度最大,由于摆球做圆周运动(一部分),由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大,故D正确,B错误。

4.C　单摆的周期与摆球的质量无关,但当水从球中向外流出时,等效摆长先变长后变短,最后回到原值,因而周期先变大后变小再回到原值,故选项C正确。

5.D　由T=2π可知,单摆的周期T与摆球质量无关,A错误;偏角α变小,振幅变小,但单摆的周期T与振幅无关,B错误;摆球由O→B→O→C→O为一次全振动,运动时间等于T,由O→B→O仅完成了半个全振动,运动时间等于,C错误,D正确。

6.A　沙摆的周期T== s=1.5 s,根据T=2π得L=≈0.56 m,选项A正确。

7.B　由单摆的周期公式T=2π,可知l=,故B项正确;甲的频率是乙的频率的,故A项错误;两个单摆的摆角不确定,两摆球质量不确定,故C、D两项错误。

8.A　单摆的周期公式为T=2π,对于同一单摆有T∝,又根据万有引力定律有mg=G,得g=,因此T∝,故T1∶T2===1∶1,故A项正确。

9.D　单摆的周期T=2π=2π s=0.4π s≈1.256 s,则T<1 s<T,摆球从右侧最高点释放做简谐运动,在t=1 s时已经越过平衡位置(最低点),正向右侧最大位移处运动,摆球做的是减速运动,故A、B、C错误,D正确。

10.D　这是一个变形的单摆,可以用单摆的周期公式T=2π计算周期。但要注意此处的l与题中的细线长不同,公式中的l指小球球心到悬点(等效悬点)的距离,该单摆的等效摆长为l sin α,所以周期T=2π,故选D。

能力提升练

1.A　t1与t3时刻小球位于最大位移处,速度为零,离平衡位置最远,轨道对它的支持力最小,故A正确,C错误;t2与t4时刻小球处于平衡位置,位移为零,速度最大,根据牛顿第二定律可知,轨道对它的支持力最大,B、D错误。

2.AD　单摆摆动时,摆球在最低点时悬线拉力最大,在最高点时悬线拉力最小,由题图可知t=0.2 s时摆球正经过最低点,t=1.1 s时摆球正经过最高点,A正确,B错误;摆球摆动过程中,拉力的峰值越来越小,说明摆球在最低点的速度越来越小,则机械能越来越小,C错误;摆球两次经过最低点,则单摆的周期是T=1.4 s-0.2 s=1.2 s,D正确。

3.D　小球摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,小球到达两侧最高点时动能均为零,故重力势能相等,可知最大高度相同,即点B与点A等高,故A、B错误;小球从最低点到A点再到最低点的时间为t1=T1=π,小球从最低点到B点再到最低点的时间为t2=T2=π,则小球的周期为T=t1+t2=π,C错误,D正确。

4.C　由题图可知,甲的振幅大,故A错误;由题图可知,甲单摆的周期为T甲=tb,乙单摆的周期为T乙=tb,则T甲∶T乙=2∶3,由单摆周期公式T=2π得甲、乙两单摆的摆长之比==,故B错误;ta时刻甲、乙两单摆的摆球位移相等,由于甲的摆长短,则甲的摆角大,故C正确;tb时刻甲、乙两单摆的摆球均通过平衡位置,速度方向相反,则速度不同,故D错误。

5.C　A球是等效单摆,A球从静止运动到最低点的时间tA==×2π=;设斜面的倾角为θ,对于B球,有2R cos (90°-θ)=g sin θ·,可得tB=2;C球做自由落体运动,有R=g,可得tC=,则有tB>tA>tC,即C球最先运动到圆弧最低点,故A、B、D错误,C正确。

6.答案　(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m

解析　(1)由题图乙知周期T=0.8 s,

则频率f==1.25 Hz。

(2)由题图乙知,t=0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以摆球在B点。

(3)由T=2π得l=≈0.16 m。

方法技巧

确定单摆周期的方法

(1)明确单摆的运动过程,判断是否符合简谐运动的条件。

(2)运用T=2π时,注意l和g是否发生变化,若发生变化,则分别求出不同l和g时的周期。