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高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律当堂达标检测题
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律当堂达标检测题，共17页。
第5章 牛顿运动定律
第3节 牛顿第二运动定律
基础过关练
题组一 对牛顿第二定律的理解
1.(2019甘肃武威中学高一上期末)下列对牛顿第二定律及表达式F=ma的理解,正确的是 ( )
A.在牛顿第二定律公式F=kma中,比例常数k的数值在任何情况下都等于1
B.合力方向、速度方向和加速度方向始终相同
C.由F=ma可知,物体受到的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
D.物体的质量与所受的合外力、运动的加速度无关
2.(2020北京昌平临川学校高一上期中)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是 ( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=Fa可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=Fm可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比
D.由m=Fa可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
题组二 牛顿第二定律的简单应用
3.(2020山东青州一中高一上月考)如图所示,质量m=10 kg的物体在水平面上向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,与此同时物体受到一个水平向右的推力F=20 N的作用,则物体产生的加速度是(g取10 m/s2) ( )
A.0 B.4 m/s2,水平向右
C.2 m/s2,水平向左 D.2 m/s2,水平向右
4.(2019陕西西安长安一中高一上月考)(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为10 m/s2,力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为4 m/s2,那么,力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是 ( )
A.5 m/s2 B.2 m/s2
C.8 m/s2 D.6 m/s2
5.(2020天津一中高一上期末)(多选)如图所示,物体A放在固定的倾角为α的斜面B上,在A上施加一个竖直向下的恒力F,下列说法中正确的有 ( )
A.若A原来是静止的,则施加力F后,A仍保持静止
B.若A原来是静止的,则施加力F后,A将加速下滑
C.若A原来是加速下滑的,则施加力F后,A的加速度不变
D.若A原来是加速下滑的,则施加力F后,A的加速度将增大
6.(2020江西鹰潭高一上期末)(多选)如图所示,某一缆车沿着倾角为30°的山坡以加速度a上行,在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行),则 ( )
A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
B.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
C.小物块受到的摩擦力为12mg+ma
D.小物块受到的摩擦力为12mg-ma
题组三 瞬时加速度的求解
7.(2020天津一中高一上期末)如图所示,质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面,质量为2 kg的物体B用细线悬挂,A、B间相互接触但无压力,整个系统处于静止状态,取g=10 m/s2。某时刻将细线剪断,则剪断细线瞬间 ( )
A.B的加速度大小为a=4 m/s2
B.A的加速度大小为a=503 m/s2
C.B对A的压力大小为0
D.B对A的压力大小为20 N
8.(2021河南南阳中学高一月考)如图,细绳一端固定在墙上,另一端拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水平弹簧支撑,小球与弹簧不粘连,平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°,以下说法正确的是 ( )
A.小球静止时弹簧的弹力大小为35mg
B.小球静止时细绳的拉力大小为35mg
C.若将细绳烧断,烧断瞬间小球的加速度立即为53g
D.若将细绳烧断,烧断瞬间小球的加速度立即为g
题组四 国际单位制
9.(2020吉林实验中学高一上期末)下面各组单位中属于基本物理量单位的是 ( )
A.千克、瓦特 B.吨、年
C.牛顿、秒 D.焦耳、米
10.(2019陕西铜川高一上期末)(多选)导出单位是由基本单位组合而成的,下列说法中正确的是 ( )
A.加速度的单位是m/s2,是由m、s两个基本单位组合而成的
B.加速度的单位是m/s2,由公式a=ΔvΔt可知,它是由m/s、s两个基本单位组合而成的
C.加速度的单位是m/s2,由公式a=Fm可知,它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
11.(2019湖北部分重点中学高一上期末)下列关于单位制的说法中,正确的是 ( )
A.在国际单位制中,米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本物理量
B.力的单位牛顿是国际单位制中的一个导出单位
C.在国际单位制中,力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间
D.只有国际单位制由基本单位和导出单位组成
12.(2020天津一中高一上期末)在国际单位制中,某物体运动时间可以表示为t=gaxb,其中g表示重力加速度,x表示长度,a、b为常数,根据力学单位制,下列正确的是 ( )
A.a=1,b=1 B.a=-12,b=12
C.a=12,b=-12 D.a=2,b=2
题组五 动力学两类基本问题
13.(2020广东珠海二中高一上期末)倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点,CO=OB=10 m,在O点竖直固定一长10 m的直杆AO。A端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳,且各穿有一钢球(视为质点),将两钢球从A端由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端,如图所示,则钢球在钢绳上滑行的时间tAB和tAC分别为(取g=10 m/s2) ( )
A.2 s和4 s B.2 s和2 s
C.2 s和2 s D.4 s和2 s
14.(2019重庆七校高一上期末)(多选)静止在水平地面上的小车,质量为5 kg,在50 N的水平拉力作用下做直线运动,2 s内匀加速前进了4 m,在这个过程中(g取10 m/s2) ( )
A.动摩擦因数是0.8
B.摩擦力的大小是10 N
C.小车加速度的大小是1 m/s2
D.小车加速度的大小是2 m/s2
15.(2019山西太原高一上期末)民航客机一般都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面,斜面的倾角为30°,人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m,一个质量为50 kg的人从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s,求:(g=10 m/s2)
(1)人滑至地面时速度的大小;
(2)人与气囊之间的动摩擦因数。
能力提升练
一、选择题
1.(2020广东珠海二中高一上期末,疑难1,★★☆)(多选)如图所示,质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动,位移随时间的变化关系为x=t2+t,物体与地面间的动摩擦因数为0.4,g取10 m/s2,以下结论正确的是 ( )
A.物体做匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B.物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C.水平恒力F的大小为4 N
D.水平恒力F的大小为12 N
2.(2020山东临沂五校高一上联考,★★☆)(多选)已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比,若雨滴从空中由静止下落,下落过程中所受重力保持不变,下落过程中加速度用a表示,速度用v表示,下落距离用s表示,落地前雨滴已做匀速运动,下列图像中可以定性反映雨滴运动情况的是 ( )
3.(2020重庆北碚高一上期末,疑难1,★★☆)如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g,下列关于杆对小球的作用力F的判断中,正确的是 ( )
A.小车静止时,F=mg sin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mg cos θ,方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=masinθ
D.小车向右以加速度a运动时,F=(ma)2+(mg)2
4.(2019河南信阳高一上期末,疑难2,★★☆)如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动,A、B两小球的质量相等,重力加速度为g。若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为 ( )
A.aA=aB=0 B.aA=2g,aB=0
C.aA=3g,aB=0 D.aA=23g,aB=0
5.(2019江西九江一中高一上期末,疑难2,★★☆)(多选)如图所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为g sin θ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2g sin θ
D.B球的瞬时加速度方向向上,A球的瞬时加速度方向向下,瞬时加速度都不为零
6.(2019四川雅安高一上期末,疑难3,★★★)(多选)如图所示,一辆小车静止在水平地面上,bc是固定在小车上的水平横杆,质量为M的物块穿在杆上,通过细线悬吊着质量为m的小物体,小物体在小车的水平底板上,小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车向右运动,全过程中物块始终未相对杆bc移动,物块、小物体与小车保持相对静止,已知加速度a1∶a2∶a3∶a4=1∶2∶4∶8,物块受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4,则以下结论正确的是 ( )
A.f1∶f2=1∶2 B.f2∶f3=1∶2
C.f3∶f4=1∶2 D.α=2θ
7.(2020广东珠海第二中学高三月考,疑难3,★★☆)如图,物块A和B的质量分别为4m和m,开始A、B均静止,细绳拉直,在竖直向上拉力F=6mg作用下,动滑轮竖直向上加速运动。已知重力加速度为g,动滑轮的质量、半径忽略不计,不考虑绳与滑轮之间的摩擦,且细绳足够长,则在滑轮向上运动过程中,物块A和B的加速度大小分别为 ( )
A.aA=12g,aB=5g
B.aA=aB=15g
C.aA=14g,aB=3g
D.aA=0,aB=2g
8.(2020四川遂宁高一上期末,★★☆)(多选)如图所示,水平面上有一质量为m=2 kg的滑块,t=0时,该滑块在恒定的水平拉力F作用下由静止开始做匀加速直线运动,t=1 s时撤去拉力F,物体在整个运动过程中的v-t图像如图所示,g=10 m/s2,则 ( )
A.拉力F的大小为18 N
B.拉力F的大小为15 N
C.滑块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D.滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2
9.(2019天津一中高一上期末,疑难4,★★☆)(多选)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未拴接),弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢向左推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止。撤去F后,物体开始向右运动,运动的最大距离为3x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。则 ( )
A.撤去F时物体的加速度大小为kx0m-μg
B.撤去F后物体在与弹簧刚脱离时其速度最大
C.物体做匀减速运动的时间为2x0μg
D.物体在加速运动过程中加速度逐渐变小
10.(2019四川绵阳高一上期末,疑难3,★★★)如图甲所示,细绳跨过光滑的轻质定滑轮连接A、B两物体,定滑轮悬挂在一个力传感器的正下方,保持A物体质量m0不变,取不同质量m的B物体,通过计算机描绘得到传感器对滑轮的拉力F随B物体质量m变化的关系曲线如图乙所示,F=F0直线是曲线的渐近线,重力加速度为g。则 ( )
A.m越大,F越小
B.m越大,F越大
C.A物体质量m0=F02g
D.在m
二、非选择题
11.(2020内蒙古赤峰二中高三月考,★★☆)“歼-10”战斗机的横空出世,证实了我国航空事业在飞速发展,而航空事业的发展又离不开风洞实验,其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0=10 m的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,利用测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示,设两车始终未相撞。
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比;
(2)求两车相距最近时的距离。
答案全解全析
基础过关练
1.D 在牛顿第二定律公式F=kma中,比例常数k的数值,只有在各物理量均取国际单位制的情况下才等于1,故A错误;物体的速度方向与合外力以及加速度方向均无关,故B错误;物体的受力与其质量无关,故C错误;物体的质量由本身的性质决定,与物体的受力和加速度均无关,故D正确。
2.CD 牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的关系,即已知两个量,可求第三个量,但物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关;作用在物体上的合力,与物体的质量和加速度无关。故选项C、D正确。
3.B 物体所受的合力F合=μmg+F=40 N,方向水平向右,故a=F合m=4 m/s2,方向水平向右,故选项B正确。
4.CD 设物体A的质量为m,根据牛顿第二定律有F1=ma1=10m,F2=ma2=4m,当力F1和F2同时作用在物体A上时,合力的范围为6m≤F合≤14m,则加速度的范围为6 m/s2≤a=F合m≤14 m/s2,故C、D正确,A、B错误。
5.AD 若A原来静止,设此时静摩擦力等于滑动摩擦力,则有mg sin α=μmg cos α,即sin α=μ cos α,与A的重力无关。施加竖直向下的力F等于增加了A的重力,则A仍保持静止,故A正确,B错误。若A原来加速下滑,有mg sin α>μmg cos α,将F分解,则F sin α>μF cos α,则动力的增加量大于阻力的增加量,加速度变大,故C错误,D正确。
6.BC 以物块为研究对象,分析受力情况:受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f,f沿斜面向上,故A错误,B正确;根据牛顿第二定律得f-mg sin 30°=ma,解得f=12mg+ma,方向平行斜面向上,故C正确,D错误。
7.A 剪断细线前,A、B间无压力,则弹簧的弹力F=mAg=30 N,剪断细线的瞬间,弹簧形变量不变,弹力仍为30 N。对A、B整体分析,整体加速度a=(mA+mB)g-FmA+mB=4 m/s2,所以A、B的加速度大小均为4 m/s2,故选项A正确,选项B错误。隔离B分析,mBg-FN=mBa,解得FN=mBg-mBa=2×10 N-2×4 N=12 N,由力的相互性知B对A的压力为12 N,故选项C、D错误。
8.C 小球静止时,分析其受力情况,如图所示
由平衡条件得弹簧的弹力大小为F=mg tan 53°=43mg,细绳的拉力大小为T=mgcos53°=53mg,故A、B错误;细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变,则小球所受的合力与烧断前细绳拉力大小相等、方向相反,则此瞬间小球的加速度大小为a=Tm=53g,故C正确,D错误。
9.B 国际单位制的七个基本物理量是:长度、质量、时间、电流、发光强度、物质的量和热力学温度,千克对应的物理量是质量,是基本物理量,瓦特对应的是功率,不是基本物理量,选项A错误;吨、年对应的物理量是质量和时间,都是基本物理量,选项B正确;牛顿对应的物理量是力,不是基本物理量,秒对应的物理量是时间,是基本物理量,选项C错误;焦耳对应的物理量是功,不是基本物理量、米对应的物理量是长度,是基本物理量,选项D错误。
10.AD 加速度的单位是m/s2,是由m、s两个基本单位组合而成的,而m/s和N是导出单位,故A正确,B、C错误,根据F=ma可知,使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N,故D正确。
11.B 在国际单位制中,力学范围内的三个基本物理量为长度、质量和时间,而米、千克和秒是这三个基本量的基本单位,故A、C均错误;力的单位牛顿是国际单位制中的导出单位,故B正确;并非只有国际单位制才由基本单位和导出单位组成,非国际单位制也是由基本单位和导出单位组成的,故D错误。
12.B 根据h=12gt2有t=2ℎg=2g-12ℎ12,可得a=-12,b=12,故B正确。
13.C 由几何关系知,AB与水平面的夹角为60°,AC与水平面的夹角为30°,AB的长度为:x1=2×10×cos 30°=103 m,AC的长度x2=10 m;根据牛顿第二定律得出,钢球在AB钢绳上下滑的加速度a1=g sin 60°=53 m/s2,钢球在AC钢绳上下滑的加速度a2=g sin 30°=5 m/s2;由位移时间公式x=12at2得出:tAB=2x1a1=2×10353 s=2 s,tAC=2x2a2=2×105 s=2 s,故C正确。
14.AD 根据运动学公式有x=12at2,代入数据解得a=2 m/s2,故C错误,D正确;根据牛顿第二定律有F-f=ma,解得摩擦力的大小为f=F-ma=50 N-10 N=40 N,故B错误;由滑动摩擦力的公式f=μN=μmg,可得动摩擦因数为μ=fmg=0.8,故A正确。
15.答案 (1)8 m/s (2)315
解析 (1)由运动学公式有:x=12at2
代入数据解得:a=4 m/s2
则到达地面时的速度为:v=at=8 m/s
(2)由牛顿第二定律可得:mg sin θ-μmg cos θ=ma
代入数据解得:μ=315
能力提升练
1.ABD 根据x=v0t+12at2,对比x=t2+t可知,v0=1 m/s,a=2 m/s2,故A正确;根据v2-v02=2ax得v=v02+2ax,则物体位移为12 m时,v=7 m/s,故B正确;根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,得出F=ma+μmg=12 N,故C错误,D正确。
2.BC 雨滴刚开始下落时,阻力f较小,远小于雨滴的重力G,即f
4.D 设两球的质量均为m,倾斜弹簧的弹力为T1,竖直弹簧的弹力为T2。剪断细线前,对A、B两球(包括A、B间弹簧)组成的整体,由平衡条件可得T1 cos 60°=2mg,解得:T1=4mg;对小球B,由平衡条件可得:T2=mg。剪断细线瞬间,绳中弹力变为零,而弹簧中弹力不会突变。对A球,剪断细线瞬间,A球所受合力与原来细线拉力大小相等,方向相反,即水平向左,由牛顿第二定律可得T1 sin 60°=maA,解得aA=23g;对B球,B球的受力情况不变,即加速度仍为0。故D正确。
5.BC 细线被烧断前,系统静止,根据平衡条件,对B球有F弹=mg sin θ,对A球有F绳=F弹+mg sin θ=2mg sin θ;细线被烧断瞬间,细线的拉力立即变为零,但弹簧的弹力不发生改变。对A球,根据牛顿第二定律得:a=F合m=F弹+mgsinθm=2mgsinθm=2g sin θ;而B球受力情况未变,瞬时加速度为零,故B、C正确,A、D错误。
6.AC 甲、乙两图中,物块水平方向只受静摩擦力的作用,由牛顿第二定律可得:f1=Ma1,f2=Ma2;丙、丁两图中,对物块和小物体整体分析,受重力(M+m)g、支持力N、摩擦力f的作用。丙图中,由牛顿第二定律有:f3=(M+m)a3;丁图中,由牛顿第二定律有:f4=(M+m)a4。由于a1∶a2=1∶2,则f1∶f2=1∶2,故A正确;由于a2∶a3=2∶4,则f2∶f3=M∶2(M+m),故B错误;同理f3∶f4=a3∶a4=4∶8=1∶2,故C正确;对小物体受力分析可得: tan θ=ma3mg=a3g,tan α=ma4mg=a4g,而a3∶a4=4∶8,所以 tan α=2 tan θ,故D错误。
7.D 竖直向上的拉力F=6mg,A、B受的拉力均为3mg,对物块A,因为3mg<4mg,故物块A静止,加速度为0;对物块B,由牛顿第二定律得3mg-mg=maB,解得aB=2g,选项A、B、C错误,D正确。
8.AC 速度时间图像的斜率表示加速度,所以0～1 s内的加速度大小a1=61 m/s2=6 m/s2,1～3 s内的加速度大小a2=63−1 m/s2=3 m/s2;在1～3 s内根据牛顿第二定律有μmg=ma2,解得μ=a2g=0.3,在0～1 s内根据牛顿第二定律有F-μmg=ma1,解得F=18 N,故A、C正确,B、D错误。
9.ACD 撤去外力F时,物体所受的合力为F合=kx0-μmg,则物体的加速度a=F合m=kx0m-μg,故A正确;当弹簧的弹力等于摩擦力时,速度最大,此时弹簧还处于压缩状态,物体与弹簧未脱离,故B错误;物体匀减速运动的位移为2x0,匀减速运动的加速度大小为a'=μg,采用逆向思维,根据2x0=12a't2可得,匀减速运动的时间为t=2x0μg,故C正确;物体在加速运动的过程中,所受的合力逐渐减小,则加速度逐渐减小,故D正确。
10.B 当m较大时,对A物体分析,根据牛顿第二定律,可知T-m0g=m0a,对B物体分析,有:mg-T=ma,解得T=2m0mgm+m0=2m0g1+m0m,而F=2T,则m越大,F越大,m趋向于无穷大时,F=F0=2T=4m0g,解得A物体质量m0=F04g,故A、C均错误,B正确;在m
解析 (1)由题图b可知,甲车加速度的大小
a甲=(40-10)m/st1
乙车加速度的大小a乙=10m/st1
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有m甲a甲=m乙a乙
解得m甲m乙=13
(2)在t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为v=10 m/s,此时两车相距最近。
对乙车有v=a乙t1
对甲车有v=a甲(0.4 s-t1)
解得t1=0.3 s
v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,两车相距最近时有
x甲=(40+10)×0.32 m=7.5 m
x乙=10×0.32 m=1.5 m
两车相距最近时的距离为xmin=x0+x乙-x甲=4 m
第5章 牛顿运动定律
第3节 牛顿第二运动定律
基础过关练
题组一 对牛顿第二定律的理解
1.(2019甘肃武威中学高一上期末)下列对牛顿第二定律及表达式F=ma的理解,正确的是 ( )
A.在牛顿第二定律公式F=kma中,比例常数k的数值在任何情况下都等于1
B.合力方向、速度方向和加速度方向始终相同
C.由F=ma可知,物体受到的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
D.物体的质量与所受的合外力、运动的加速度无关
2.(2020北京昌平临川学校高一上期中)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是 ( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=Fa可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=Fm可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比
D.由m=Fa可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
题组二 牛顿第二定律的简单应用
3.(2020山东青州一中高一上月考)如图所示,质量m=10 kg的物体在水平面上向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,与此同时物体受到一个水平向右的推力F=20 N的作用,则物体产生的加速度是(g取10 m/s2) ( )
A.0 B.4 m/s2,水平向右
C.2 m/s2,水平向左 D.2 m/s2,水平向右
4.(2019陕西西安长安一中高一上月考)(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为10 m/s2,力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为4 m/s2,那么,力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是 ( )
A.5 m/s2 B.2 m/s2
C.8 m/s2 D.6 m/s2
5.(2020天津一中高一上期末)(多选)如图所示,物体A放在固定的倾角为α的斜面B上,在A上施加一个竖直向下的恒力F,下列说法中正确的有 ( )
A.若A原来是静止的,则施加力F后,A仍保持静止
B.若A原来是静止的,则施加力F后,A将加速下滑
C.若A原来是加速下滑的,则施加力F后,A的加速度不变
D.若A原来是加速下滑的,则施加力F后,A的加速度将增大
6.(2020江西鹰潭高一上期末)(多选)如图所示,某一缆车沿着倾角为30°的山坡以加速度a上行,在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行),则 ( )
A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
B.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
C.小物块受到的摩擦力为12mg+ma
D.小物块受到的摩擦力为12mg-ma
题组三 瞬时加速度的求解
7.(2020天津一中高一上期末)如图所示,质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面,质量为2 kg的物体B用细线悬挂,A、B间相互接触但无压力,整个系统处于静止状态,取g=10 m/s2。某时刻将细线剪断,则剪断细线瞬间 ( )
A.B的加速度大小为a=4 m/s2
B.A的加速度大小为a=503 m/s2
C.B对A的压力大小为0
D.B对A的压力大小为20 N
8.(2021河南南阳中学高一月考)如图,细绳一端固定在墙上,另一端拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水平弹簧支撑,小球与弹簧不粘连,平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°,以下说法正确的是 ( )
A.小球静止时弹簧的弹力大小为35mg
B.小球静止时细绳的拉力大小为35mg
C.若将细绳烧断,烧断瞬间小球的加速度立即为53g
D.若将细绳烧断,烧断瞬间小球的加速度立即为g
题组四 国际单位制
9.(2020吉林实验中学高一上期末)下面各组单位中属于基本物理量单位的是 ( )
A.千克、瓦特 B.吨、年
C.牛顿、秒 D.焦耳、米
10.(2019陕西铜川高一上期末)(多选)导出单位是由基本单位组合而成的,下列说法中正确的是 ( )
A.加速度的单位是m/s2,是由m、s两个基本单位组合而成的
B.加速度的单位是m/s2,由公式a=ΔvΔt可知,它是由m/s、s两个基本单位组合而成的
C.加速度的单位是m/s2,由公式a=Fm可知,它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
11.(2019湖北部分重点中学高一上期末)下列关于单位制的说法中,正确的是 ( )
A.在国际单位制中,米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本物理量
B.力的单位牛顿是国际单位制中的一个导出单位
C.在国际单位制中,力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间
D.只有国际单位制由基本单位和导出单位组成
12.(2020天津一中高一上期末)在国际单位制中,某物体运动时间可以表示为t=gaxb,其中g表示重力加速度,x表示长度,a、b为常数,根据力学单位制,下列正确的是 ( )
A.a=1,b=1 B.a=-12,b=12
C.a=12,b=-12 D.a=2,b=2
题组五 动力学两类基本问题
13.(2020广东珠海二中高一上期末)倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点,CO=OB=10 m,在O点竖直固定一长10 m的直杆AO。A端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳,且各穿有一钢球(视为质点),将两钢球从A端由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端,如图所示,则钢球在钢绳上滑行的时间tAB和tAC分别为(取g=10 m/s2) ( )
A.2 s和4 s B.2 s和2 s
C.2 s和2 s D.4 s和2 s
14.(2019重庆七校高一上期末)(多选)静止在水平地面上的小车,质量为5 kg,在50 N的水平拉力作用下做直线运动,2 s内匀加速前进了4 m,在这个过程中(g取10 m/s2) ( )
A.动摩擦因数是0.8
B.摩擦力的大小是10 N
C.小车加速度的大小是1 m/s2
D.小车加速度的大小是2 m/s2
15.(2019山西太原高一上期末)民航客机一般都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面,斜面的倾角为30°,人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m,一个质量为50 kg的人从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s,求:(g=10 m/s2)
(1)人滑至地面时速度的大小;
(2)人与气囊之间的动摩擦因数。
能力提升练
一、选择题
1.(2020广东珠海二中高一上期末,疑难1,★★☆)(多选)如图所示,质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动,位移随时间的变化关系为x=t2+t,物体与地面间的动摩擦因数为0.4,g取10 m/s2,以下结论正确的是 ( )
A.物体做匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B.物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C.水平恒力F的大小为4 N
D.水平恒力F的大小为12 N
2.(2020山东临沂五校高一上联考,★★☆)(多选)已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比,若雨滴从空中由静止下落,下落过程中所受重力保持不变,下落过程中加速度用a表示,速度用v表示,下落距离用s表示,落地前雨滴已做匀速运动,下列图像中可以定性反映雨滴运动情况的是 ( )
3.(2020重庆北碚高一上期末,疑难1,★★☆)如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g,下列关于杆对小球的作用力F的判断中,正确的是 ( )
A.小车静止时,F=mg sin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mg cos θ,方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=masinθ
D.小车向右以加速度a运动时,F=(ma)2+(mg)2
4.(2019河南信阳高一上期末,疑难2,★★☆)如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动,A、B两小球的质量相等,重力加速度为g。若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为 ( )
A.aA=aB=0 B.aA=2g,aB=0
C.aA=3g,aB=0 D.aA=23g,aB=0
5.(2019江西九江一中高一上期末,疑难2,★★☆)(多选)如图所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为g sin θ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2g sin θ
D.B球的瞬时加速度方向向上,A球的瞬时加速度方向向下,瞬时加速度都不为零
6.(2019四川雅安高一上期末,疑难3,★★★)(多选)如图所示,一辆小车静止在水平地面上,bc是固定在小车上的水平横杆,质量为M的物块穿在杆上,通过细线悬吊着质量为m的小物体,小物体在小车的水平底板上,小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车向右运动,全过程中物块始终未相对杆bc移动,物块、小物体与小车保持相对静止,已知加速度a1∶a2∶a3∶a4=1∶2∶4∶8,物块受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4,则以下结论正确的是 ( )
A.f1∶f2=1∶2 B.f2∶f3=1∶2
C.f3∶f4=1∶2 D.α=2θ
7.(2020广东珠海第二中学高三月考,疑难3,★★☆)如图,物块A和B的质量分别为4m和m,开始A、B均静止,细绳拉直,在竖直向上拉力F=6mg作用下,动滑轮竖直向上加速运动。已知重力加速度为g,动滑轮的质量、半径忽略不计,不考虑绳与滑轮之间的摩擦,且细绳足够长,则在滑轮向上运动过程中,物块A和B的加速度大小分别为 ( )
A.aA=12g,aB=5g
B.aA=aB=15g
C.aA=14g,aB=3g
D.aA=0,aB=2g
8.(2020四川遂宁高一上期末,★★☆)(多选)如图所示,水平面上有一质量为m=2 kg的滑块,t=0时,该滑块在恒定的水平拉力F作用下由静止开始做匀加速直线运动,t=1 s时撤去拉力F,物体在整个运动过程中的v-t图像如图所示,g=10 m/s2,则 ( )
A.拉力F的大小为18 N
B.拉力F的大小为15 N
C.滑块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D.滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2
9.(2019天津一中高一上期末,疑难4,★★☆)(多选)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未拴接),弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢向左推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止。撤去F后,物体开始向右运动,运动的最大距离为3x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。则 ( )
A.撤去F时物体的加速度大小为kx0m-μg
B.撤去F后物体在与弹簧刚脱离时其速度最大
C.物体做匀减速运动的时间为2x0μg
D.物体在加速运动过程中加速度逐渐变小
10.(2019四川绵阳高一上期末,疑难3,★★★)如图甲所示,细绳跨过光滑的轻质定滑轮连接A、B两物体,定滑轮悬挂在一个力传感器的正下方,保持A物体质量m0不变,取不同质量m的B物体,通过计算机描绘得到传感器对滑轮的拉力F随B物体质量m变化的关系曲线如图乙所示,F=F0直线是曲线的渐近线,重力加速度为g。则 ( )
A.m越大,F越小
B.m越大,F越大
C.A物体质量m0=F02g
D.在m
二、非选择题
11.(2020内蒙古赤峰二中高三月考,★★☆)“歼-10”战斗机的横空出世,证实了我国航空事业在飞速发展,而航空事业的发展又离不开风洞实验,其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0=10 m的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,利用测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示,设两车始终未相撞。
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比;
(2)求两车相距最近时的距离。
答案全解全析
基础过关练
1.D 在牛顿第二定律公式F=kma中,比例常数k的数值,只有在各物理量均取国际单位制的情况下才等于1,故A错误;物体的速度方向与合外力以及加速度方向均无关,故B错误;物体的受力与其质量无关,故C错误;物体的质量由本身的性质决定,与物体的受力和加速度均无关,故D正确。
2.CD 牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的关系,即已知两个量,可求第三个量,但物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关;作用在物体上的合力,与物体的质量和加速度无关。故选项C、D正确。
3.B 物体所受的合力F合=μmg+F=40 N,方向水平向右,故a=F合m=4 m/s2,方向水平向右,故选项B正确。
4.CD 设物体A的质量为m,根据牛顿第二定律有F1=ma1=10m,F2=ma2=4m,当力F1和F2同时作用在物体A上时,合力的范围为6m≤F合≤14m,则加速度的范围为6 m/s2≤a=F合m≤14 m/s2,故C、D正确,A、B错误。
5.AD 若A原来静止,设此时静摩擦力等于滑动摩擦力,则有mg sin α=μmg cos α,即sin α=μ cos α,与A的重力无关。施加竖直向下的力F等于增加了A的重力,则A仍保持静止,故A正确,B错误。若A原来加速下滑,有mg sin α>μmg cos α,将F分解,则F sin α>μF cos α,则动力的增加量大于阻力的增加量,加速度变大,故C错误,D正确。
6.BC 以物块为研究对象,分析受力情况:受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f,f沿斜面向上,故A错误,B正确;根据牛顿第二定律得f-mg sin 30°=ma,解得f=12mg+ma,方向平行斜面向上,故C正确,D错误。
7.A 剪断细线前,A、B间无压力,则弹簧的弹力F=mAg=30 N,剪断细线的瞬间,弹簧形变量不变,弹力仍为30 N。对A、B整体分析,整体加速度a=(mA+mB)g-FmA+mB=4 m/s2,所以A、B的加速度大小均为4 m/s2,故选项A正确,选项B错误。隔离B分析,mBg-FN=mBa,解得FN=mBg-mBa=2×10 N-2×4 N=12 N,由力的相互性知B对A的压力为12 N,故选项C、D错误。
8.C 小球静止时,分析其受力情况,如图所示
由平衡条件得弹簧的弹力大小为F=mg tan 53°=43mg,细绳的拉力大小为T=mgcos53°=53mg,故A、B错误;细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变,则小球所受的合力与烧断前细绳拉力大小相等、方向相反,则此瞬间小球的加速度大小为a=Tm=53g,故C正确,D错误。
9.B 国际单位制的七个基本物理量是:长度、质量、时间、电流、发光强度、物质的量和热力学温度,千克对应的物理量是质量,是基本物理量,瓦特对应的是功率,不是基本物理量,选项A错误;吨、年对应的物理量是质量和时间,都是基本物理量,选项B正确;牛顿对应的物理量是力,不是基本物理量,秒对应的物理量是时间,是基本物理量,选项C错误;焦耳对应的物理量是功,不是基本物理量、米对应的物理量是长度,是基本物理量,选项D错误。
10.AD 加速度的单位是m/s2,是由m、s两个基本单位组合而成的,而m/s和N是导出单位,故A正确,B、C错误,根据F=ma可知,使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N,故D正确。
11.B 在国际单位制中,力学范围内的三个基本物理量为长度、质量和时间,而米、千克和秒是这三个基本量的基本单位,故A、C均错误;力的单位牛顿是国际单位制中的导出单位,故B正确;并非只有国际单位制才由基本单位和导出单位组成,非国际单位制也是由基本单位和导出单位组成的,故D错误。
12.B 根据h=12gt2有t=2ℎg=2g-12ℎ12,可得a=-12,b=12,故B正确。
13.C 由几何关系知,AB与水平面的夹角为60°,AC与水平面的夹角为30°,AB的长度为:x1=2×10×cos 30°=103 m,AC的长度x2=10 m;根据牛顿第二定律得出,钢球在AB钢绳上下滑的加速度a1=g sin 60°=53 m/s2,钢球在AC钢绳上下滑的加速度a2=g sin 30°=5 m/s2;由位移时间公式x=12at2得出:tAB=2x1a1=2×10353 s=2 s,tAC=2x2a2=2×105 s=2 s,故C正确。
14.AD 根据运动学公式有x=12at2,代入数据解得a=2 m/s2,故C错误,D正确;根据牛顿第二定律有F-f=ma,解得摩擦力的大小为f=F-ma=50 N-10 N=40 N,故B错误;由滑动摩擦力的公式f=μN=μmg,可得动摩擦因数为μ=fmg=0.8,故A正确。
15.答案 (1)8 m/s (2)315
解析 (1)由运动学公式有:x=12at2
代入数据解得:a=4 m/s2
则到达地面时的速度为:v=at=8 m/s
(2)由牛顿第二定律可得:mg sin θ-μmg cos θ=ma
代入数据解得:μ=315
能力提升练
1.ABD 根据x=v0t+12at2,对比x=t2+t可知,v0=1 m/s,a=2 m/s2,故A正确;根据v2-v02=2ax得v=v02+2ax,则物体位移为12 m时,v=7 m/s,故B正确;根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,得出F=ma+μmg=12 N,故C错误,D正确。
2.BC 雨滴刚开始下落时,阻力f较小,远小于雨滴的重力G,即f
4.D 设两球的质量均为m,倾斜弹簧的弹力为T1,竖直弹簧的弹力为T2。剪断细线前,对A、B两球(包括A、B间弹簧)组成的整体,由平衡条件可得T1 cos 60°=2mg,解得:T1=4mg;对小球B,由平衡条件可得:T2=mg。剪断细线瞬间,绳中弹力变为零,而弹簧中弹力不会突变。对A球,剪断细线瞬间,A球所受合力与原来细线拉力大小相等,方向相反,即水平向左,由牛顿第二定律可得T1 sin 60°=maA,解得aA=23g;对B球,B球的受力情况不变,即加速度仍为0。故D正确。
5.BC 细线被烧断前,系统静止,根据平衡条件,对B球有F弹=mg sin θ,对A球有F绳=F弹+mg sin θ=2mg sin θ;细线被烧断瞬间,细线的拉力立即变为零,但弹簧的弹力不发生改变。对A球,根据牛顿第二定律得:a=F合m=F弹+mgsinθm=2mgsinθm=2g sin θ;而B球受力情况未变,瞬时加速度为零,故B、C正确,A、D错误。
6.AC 甲、乙两图中,物块水平方向只受静摩擦力的作用,由牛顿第二定律可得:f1=Ma1,f2=Ma2;丙、丁两图中,对物块和小物体整体分析,受重力(M+m)g、支持力N、摩擦力f的作用。丙图中,由牛顿第二定律有:f3=(M+m)a3;丁图中,由牛顿第二定律有:f4=(M+m)a4。由于a1∶a2=1∶2,则f1∶f2=1∶2,故A正确;由于a2∶a3=2∶4,则f2∶f3=M∶2(M+m),故B错误;同理f3∶f4=a3∶a4=4∶8=1∶2,故C正确;对小物体受力分析可得: tan θ=ma3mg=a3g,tan α=ma4mg=a4g,而a3∶a4=4∶8,所以 tan α=2 tan θ,故D错误。
7.D 竖直向上的拉力F=6mg,A、B受的拉力均为3mg,对物块A,因为3mg<4mg,故物块A静止,加速度为0;对物块B,由牛顿第二定律得3mg-mg=maB,解得aB=2g,选项A、B、C错误,D正确。
8.AC 速度时间图像的斜率表示加速度,所以0～1 s内的加速度大小a1=61 m/s2=6 m/s2,1～3 s内的加速度大小a2=63−1 m/s2=3 m/s2;在1～3 s内根据牛顿第二定律有μmg=ma2,解得μ=a2g=0.3,在0～1 s内根据牛顿第二定律有F-μmg=ma1,解得F=18 N,故A、C正确,B、D错误。
9.ACD 撤去外力F时,物体所受的合力为F合=kx0-μmg,则物体的加速度a=F合m=kx0m-μg,故A正确;当弹簧的弹力等于摩擦力时,速度最大,此时弹簧还处于压缩状态,物体与弹簧未脱离,故B错误;物体匀减速运动的位移为2x0,匀减速运动的加速度大小为a'=μg,采用逆向思维,根据2x0=12a't2可得,匀减速运动的时间为t=2x0μg,故C正确;物体在加速运动的过程中,所受的合力逐渐减小,则加速度逐渐减小,故D正确。
10.B 当m较大时,对A物体分析,根据牛顿第二定律,可知T-m0g=m0a,对B物体分析,有:mg-T=ma,解得T=2m0mgm+m0=2m0g1+m0m,而F=2T,则m越大,F越大,m趋向于无穷大时,F=F0=2T=4m0g,解得A物体质量m0=F04g,故A、C均错误,B正确;在m
解析 (1)由题图b可知,甲车加速度的大小
a甲=(40-10)m/st1
乙车加速度的大小a乙=10m/st1
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有m甲a甲=m乙a乙
解得m甲m乙=13
(2)在t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为v=10 m/s,此时两车相距最近。
对乙车有v=a乙t1
对甲车有v=a甲(0.4 s-t1)
解得t1=0.3 s
v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,两车相距最近时有
x甲=(40+10)×0.32 m=7.5 m
x乙=10×0.32 m=1.5 m
两车相距最近时的距离为xmin=x0+x乙-x甲=4 m
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