力学实验2　探究弹力和弹簧伸长量的关系—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案

实验二　探究弹力和弹簧伸长量的关系

一、基本实验要求

1．实验原理：弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．

2．实验器材：铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．

3．实验步骤

（1）安装实验仪器（如实验原理图所示）．

（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据．

（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．

（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．

（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．

二、规律方法总结

1．实验数据处理方法

（1）列表法

将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．

（2）图象法

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．

（3）函数法

弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．

2．注意事项

（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．

（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．

（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．

（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．

3．误差分析

（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．

（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差．

考点一　实验原理与实验操作

例1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

（1）为完成实验，还需要的实验器材有：____________.

（2）实验中需要测量的物理量有：________________.

（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于___________________________________．

（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：             ．

例2．（1）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是（　　）

A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的（　　）

考点二　数据处理及误差分析

例3．为了探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象．

（1）从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为____________________________________．

（2）这两根弹簧的劲度系数分别为________ N/m和________ N/m；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“甲”或“乙”）．

（3）从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议．

建议：_____________________________________________________________________.

例4．某研究小组用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的实验．他们先测出不挂钩码时弹

簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g＝9.8 m/s2）

（1）根据所测数据，在坐标纸图上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在          范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为______ N/m．

考点三　实验拓展与创新

例5．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究．

（1）某次测量如图所示，指针示数为______cm．

（2）在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为______N/m（重力加速度g＝10 m/s2）．由表中数据______（填“能”或“不能”）计算出弹簧 Ⅱ 的劲度系数．

例6．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度，设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0，挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2），已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm．

（1）将表中数据补充完整：①________，②________.

（2）以n为横坐标，为纵坐标，在下图给出的坐标轴上画出－n图象．

（3）图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m.该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝________N/m．

【能力展示】

1．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图所示．下列表述正确的是 （　　）

A．a的原长比b的长                              B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小                          D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

2．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，有如下一些步骤

A．在弹簧下端挂上一个钩码，观察指针所指位置，测出弹簧的伸长量x1

B．将弹簧固定悬挂在金属横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，观察弹簧指针所指位置，并记下该位置

C．在坐标纸上建立平面直角坐标系，以F为纵坐标、x为横坐标，根据实验数据，选定两坐标轴适当的标度

D．将各组实验数据在平面坐标系上进行描点，观察点的分布与走势，用平滑曲线作出反映F和x对应规律的图象

E．将铁架台放在水平实验桌上，将金属横杆水平固定在铁架台上

F．给弹簧下端挂上两个钩码、三个钩码……，分别观察指针所指的位置，测出对应的伸长量x2、x3…

G．根据图象和数据做出结论并整理仪器

实验中合理的实验步骤排序为  （　　）

A．EBAFCDG        B．EBAFDCG           C．EBFCADG        D．EAFBCDG

3．某实验小组在做研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系的实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20 g），每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图象如图9所示．从图象中可以得出________．（填选项前的字母）

A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比

B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大

C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等

D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度

4．某同学想要探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧．并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7．

（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和________．

测量记录表：

（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图将这两个测量值填入记录表中．

图（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________ cm．

（4）根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码的弹簧平均伸长量ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝______．代入数据解得ΔL＝____________ cm．

（5）计算弹簧的劲度系数k＝______ N/m．（g取9.8 m/s2）

5．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______。由表可知所用刻度尺的最小长度为______。

（3）下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L0”或“Lx”）。

（4）由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。

实验二　探究弹力和弹簧伸长量的关系

答案

例1．（1）刻度尺　（2）弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）（3）200　弹簧自身存在重力　（4）CBDAEFG

例2．（1）AB　（2）C

例3．（1）形变量超过弹簧的弹性限度　（2）66.7　200　甲　（3） 建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧的形变量在弹性限度内．

例4． （1）如图所示  （2）0～4.9 N　26

例5．（1）16.00（15.95～16.05均可，有效数字位数正确）　（2）12.50（12.20～12.80均可）　能

例6．（1）①81.7　②0.012 2　（2）－n图象如图所示

（3）（～）　（～）

【能力展示】

1．B    2．A　　   3．D

4．（1）L5；L6 （2）6.85（6.84～6.86） 14.05（14.04～14.06） （3）L7－L3；7.20（7.18～7.22）

　（4）　1.75　（5）28

5．（1）竖直  （2）稳定   L3    1mm     （3）  Lx         （4）  4.9     10