高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体评课ppt课件

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平均 数据的集中趋势
假设你到人才市场去找工作，有个企业老板说“我们企业员工的年平均收入是20万”，你该如何理解这句话？
一、原始数据的集中趋势
探究1 假设通过抽样调查，获得100户居民某年的月均用水量如下表（单位：t）：
计算样本数据的平均数、中位数和众数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数、中位数和众数．
由样本的数据我们估计出全市居民用户月均用水量的平均数是8.79、中位数是6.6、众数是2.0和5.5．
二、分组数据的集中趋势
探究2 将100户居民的月均用水量分成组距相同的9组．请问，如何从频率分布表和频率分布直方图中估计这组数据的平均数、中位数和众数？
小矩形底边中点的横坐标
分组数据的平均数近似等于每个小组的频率与该组数据的中点的乘积，再求和．频率分布直方图中数据的平均数近似等于每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的 乘积，再求和．
求频率分布直方图中数据的平均数．
频率分布表中数据的平均数为8.94频率分布直方图中数据的平均数8.96
原始数据中数据的平均数为8.79
月均用水量在 4.2 t 以下的居民用户所占比例为 23%，
月均用水量在 7.2 t 以下的居民用户所占比例为
23%+32%=55%，
因此，中位数位于[4.2,7.2)内．
所以估计月均用水量样本数据的中位数约为 6.73．
频率分布表中数据的中位数为6.73频率分布直方图中数据的中位数6.71
原始数据中数据的中位数为6.6
分布直方图中最高矩形底边中点的横坐标．
由样本的分组数据我们估计出全市居民用户月均用水量的平均数是8.96、中位数是6.71、众数是5.7．
频率分布直方图中数据的平均数近似等于每个矩形的面积与矩形底边中点的横坐标的乘积，再求和．
最高矩形底边中点的 横坐标．
例1 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分,均为整数)分成七段后画出如图所示的频率分布直方图．试估计高一年级全部学生期末成绩的平均数、中位数和众数．
答：设样本数据为y，平均数为
所以中位数在区间[70,80)上．
众数为最高矩形底边中点的横坐标，
据此估计可得，高一年级全体学生期末成绩的平均数为68.5，中位数为71.7，众数为75．
三、平均数、中位数和众数分析
能反映出更多关于样本数据全体的信息．
任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“极端”，对平均数的影响越大．
①不受少数几个极端数据的影响；②容易得到，便于利用中间数据的信息．
① 体现了样本数据的最大集中点；②容易得到；③不受极端值影响．
①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；②无法客观地反映总体特征；③对极端值不敏感．
右边“拖尾”，平均数大于中位数．
左边“拖尾”，平均数小于中位数．
对称，平均数和中位数大体上差不多．
某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．据统计，高一年级女生需要的校服规格如下表所示．
如果用一个量代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在平均数、中位数和众数中，哪个量比较合适？
分析：校服规格是分类型数据，不能求平均数．
选择众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适．
对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数．
用上表的数据估计全国高一年级女生校服规格，合理吗？
答：由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理．
例3 某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：
计算月工资的平均数、中位数和众数．试问哪个参数更能反映这个公司员工的工资水平？（精确到1元）
哪个参数更能反映这个公司员工的工资水平？
答：平均数为3288．
答：在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映公司员工的工资水平．
根据所需要的数据的特点选择恰当的参数．
1.已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示．
估计该市2015全年空气质量指数的平均数、 中位数和第80百分位数．
2.某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9乙 7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数．那么，这两个选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？
3.统计你们班所有同学的身高，选择恰当的组距作频率分布直方图．计算身高的平均数、中位数和众数，并判断用哪个参数更能反映班级同学的身高．由此估计你所在的学校全体高中学生身高的集中趋势．