湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高一11月期中联考数学试题含答案

湖湘教育三新探索协作体2021年11月期中联考试卷

高一  数学

（本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，B={3，4，5，6}，则（       ）

A．{1，3} B．{3} C．{3，4} D．{3，5}

2．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

（-x+1（x<-1），

3．已知函数，则的值为（       ）

A． B． C．3 D．0

4．已知定义在R上的偶函数在（0，）上是减函数，则（       ）

A． B．

C． D．

5．若函数在[，]上是增函数，则实数k的取值范围是（       ）

A．[2，） B．[，） C．（，2] D．（，]

6．幂函数，若在（0，）上单调递减，则m的值可以是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，在AB边上任取一点P，过P作斜边BC的垂线交BC于Q，则当P点按B→A→C的方向移动时，图中阴影部分的面积S随BQ的长度h变化的函数关系S（h）的图象是（       ）

A． B．

C．  D．

8．函数满足，在（0，）上是单调递减函数，且f（2）=0，则的解集是（       ）

A．  B．

C．  D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

10．下列命题正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则的最小值为0

C．若，，则 D．若，，则

11．下列说法正确的是（       ）

A．命题“两个全等三角形的面积相等”是全称量词命题

B．若命题P：，或，则：，

C．命题“函数是奇函数”是真命题

D．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（       ）

A．  B．函数的值域为

C．方程的解集为R D．若，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若，集合A={1，a，a+2}，B={1，3，5}，且A=B，则a=       ．

14．写出函数的定义域       ．

15．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类、英语类、历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择．其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有       人．

16．对于任意实数a，b，定义，设函数，，函数，若成立，则m的取值范围是       ．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

（1）解不等式；

（2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围．

18．（12分）

集合，．

（1）当m=3，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

19．（12分）

二次函数，且的解集为．

（1）求a的值；

（2）求在区间上的最大值．

20．（12分）

某公司生产某种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，公司每月生产量为x（单位：台），已知总收入R（单位：元）满足函数：

（1）将利润P表示为月产量x的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入=总成本+利润）

21．（12分）

函数（，），且．

（1）求ab的最大值：

（2）a为函数的二次项系数，函数，若恒成立，求m的取值范围．

22．（12分）

已知函数是定义在（，1）上的奇函数，且．

（1）确定函数的解析式；

（2）解关于x的不等式．