平抛与圆周运动相结合专项训练卷

平抛运动与圆周运动相结合训练卷

一、选择题（题型注释）

6．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为的小球A以某一速度从下端管口进入，并以速度通过最高点时与管壁之间的弹力大小为，另一质量也为小球B以某一速度从下端管口进入，并以速度通过最高点时与管壁之间的弹力大小为,且，。当、两球落地时，落地点与下端管口之间的水平距离、之比可能为（    ）

A.    B.

C.    D.

7．如图所示，半径为R的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A点有一小球（可视为质点，图中未画出），今让小球对着圆弧槽的圆心O以初速度作平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为（g为重力加速度）。则平抛的初速度可能是

A．    B．

C．   D．

8．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点。已知∠COD = 60°，且不计空气阻力，则（     ）

A．两小球同时落到D点 

B．两小球在此过程中动能的增加量相等

C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等

D．两小球初速度之比

9．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为(        )

A． cot  B． tan  

C． cot  D． tan

10．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直线轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（    ）

A．小球到达c点的速度为

B．小球到达b点时轨道的压力为5mg

C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R

D．小球从c点落到d点所需时间为

四、计算题（题型注释）

11．（9分）如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，由静止开始从A点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为3m,重力加速度。求：

（1）小物块运动到B点时的速度；

（2）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。

（3）小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功

12．（14分）光滑水平桌面上有一轻弹簧，用质量m＝0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩,释放后物块从A点水平抛出, 恰好由P点沿切线进入光滑圆弧轨道MNP，已知其圆弧轨道为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，P点到桌面的竖直距离也是R，MN为竖直直径，g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)物块离开弹簧时的速度大小;

(2)物块在N点对圆弧轨道的压力.(结果可用根式表示)

13．如图，斜面、水平轨道和半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，水平轨道与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从水平地面上A点斜向上抛出，并在半圆轨道最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，达到最大高度h=6.25m。(不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失。（g取10m/s2) 求

（1）小球抛出时的速度（角度可用三角函数表示）

（2）小球抛出点A到D的水平距离

（3）小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力

14．如图所示，在水平放置的圆盘边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m,在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h= 1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F=4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置以角速度ω=2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。(重力加速度取10m/s2。)

（1）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度

（2）求拉力所做的最少的功

15．如图所示，竖直放置的半径R=0.4m的半圆形光滑轨道BCD跟水平直轨道AB相切于B点，D点为半圆形轨道的最高点。可视为质点的物块m=0.5kg，静止在水平轨道上A点，物块与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，AB两点间的距离为l=2m。现给物块m施以水平向右恒力F作用s=1m 后撤除恒力，物块滑上圆轨道D点时对轨道压力大小等于物块重力。（g取10m/s2）

（1）求物块m到达B点时的速度大小

（2）求物块落到轨道上距B点的距离x

（3）求恒力F的大小

16．如图所示，从A点以v0=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0．6m、h=0．15m，R=0．75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0．5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0．2。g取10m／s2，求：

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；

(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?

17．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间、传送带与小物体间不会打滑．当m可被水平抛出时，

（1）A轮每秒的转数n最少是多少？

（2）若A轮有上述的最小转速，且其最高点距地面高度为h，求小物体落地的速度方向（用反三角函数表示）

18．如图所示，一小物块自平台上以速度水平抛出，刚好落在邻近一倾角为的粗糙斜面顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差m，小物块与斜面间的动摩擦因数为，点离点所在平面的高度m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接， 已知，，取m/s2。求：

（1）小物块水平抛出的初速度是多少；

（2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R的最大值。

19．（15分）如图所示，质量为m的小物块在光滑的水平面上以v0向右做直线运动，经距离l后，进入半径为R光滑的半圆形轨道，从圆弧的最高点飞出恰好落在出发点上．已知l=1.6m，m=0.10kg，R=0.4m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．

（1）求小物块运动到圆形轨道最高点时速度大小和此时小物块对轨道的压力．

（2）求小物块的初速度v0．

（3）若轨道粗糙，则小物块恰能通过圆形轨道最高点．求小物块在这个过程中克服摩擦力所做的功．

20．（13分）如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面，该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点，水平飞出后落到PQ上的S点，取g =10m/s2。求：

（1）小球到达N点时速度的大小；

（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能的大小；

（3）钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。

21．(12分) 如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10 kg的小球从B点正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；

(2)小球经过最高点P的速度大小vP；

(3)D点与圆心O的高度差hOD.

22．(16分)如图所示，让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下，运动到轨道最低点B后，进入半径为R的光滑竖直圆轨道，并恰好通过轨道最高点C，离开圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到D点后抛出，最终撞击到搁在轨道末端点和水平地面之间的木板上，已知轨道末端点距离水平地面的高度为H＝0.8m，木板与水平面间的夹角为θ＝37°，小球质量为m＝0.1kg，A点距离轨道末端竖直高度为h＝0.2m，不计空气阻力。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

⑴求圆轨道半径R的大小；

⑵求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度有多大；

⑶若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式，并在图中作出Ek-(tanθ)2图象。

23．如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；

（2）在D点处管壁对小球的作用力N；

（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W克f。

24．（15分）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点.求：

（1）到达B点的速度大小?（2）释放点距A点的竖直高度;（3）小球落到斜面上C点时的速度大小和方向.

25．（18分）如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：

（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力是多少?

（2）小球落地点C到B的水平距离S为多少?

（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B的水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少（用H表示）?

26．（19分）如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．（g取10m/s2）

（1）若小物块恰能击中档板上的P点（OP与水平方向夹角为37°，已知，），则其离开O点时的速度大小；

（2）为使小物块击中档板，求拉力F作用的最短时间；

（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．

27．如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2 m的光滑1/4圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h=0.8 m。在B端接一长为L=1.0 m的木板MN。一质量为m=1.0 kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点。 (g取10 m/s2)求：

(1)滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小；

(2)从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；

(3)若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？

28．如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)，并从最低点B通过一段光滑小圆弧滑上另一粗糙斜面CD。已知圆弧AB的半径R=0.9m,θ=600,B在O点正下方，斜面足够长，动摩擦因数u=0.5，斜面倾角为370，小球从p到达A点时的速度为4m/s。（g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）问：

（1）P点与A点的水平距离和竖直高度

（2）小球在斜面上滑行的总路程

29．（17分）可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上，A的左边固定有轻质弹簧，B与弹簧左端接触但不拴接，A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P。左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一整体D，在它们继续向右运动的过程中，当 D和A的速度刚好相等时，小球A恰好与挡板P发生碰撞，碰后A立即静止并与挡板P粘连。之后D被弹簧向左弹出，D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道，其半径为，D到达最高点Q时，D与轨道间弹力。已知三小球的质量分别为、。取，求：

（1）D到达最高点Q时的速度的大小；

（2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s；

（3）C球的初速度的大小。

30．（16分）如图所示，轻杆两端分别系着质量为的圆环A和质量为的小球B，轻杆与A的连接处有光滑铰链，轻杆可以绕铰链自由转动。A套在光滑的水平固定横杆上，A、B静止不动时B球恰好与光滑地面接触，在B的左侧是半径为m的1/4圆弧。质量为的小球C以的速度向左与B球发生正碰。已知碰后C小球恰好能做平抛运动，小球B在运动过程中恰好能与横杆接触。重力加速度取，则:

（1）碰后C球平抛的水平位移  （2）碰后瞬间B球的速度   （3）A、B间轻杆的长度