浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二上学期期中联考试题 数学 Word版含答案

www.ks5u.com2020学年第一学期温州新力量联盟期中联考

高二数学试题

考生须知：

1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)

1.直线1：y＝－x＋3的倾斜角为

A.30°     B.60°     C.120°     D.90°

2.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A'C'//O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'＝B'C'＝1，O'B'＝2，则原四边形AOBC的面积为

A.     B.3     C.3     D.6

3.函数f(x)＝＋lg(4－x)的定义域是

A.(2，4)     B.(3，4)     C.(2，3)∪(3，4]     D.[2，3)∪(3，4)

4.关于直线m，n，l及平面α，β，下列命题中正确的是

A.若m⊥l，n⊥l，则m//n     B.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

C.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β     D.若m⊥α，m//β，则α⊥β

5.实数x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最小值是

A.5     B.4     C.－5     D.－6

6.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则ω的值是

A.4     B.2     C.     D.

7.刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫做阳马。如图，是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为

A.     B.     C.8     D.16

8.若动点A(x1，y1)，B(x1，y1)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为

A.3     B.2     C.3     D.4

9.在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA＝AD，则异面直线PB与AC所成的角为

A.30°     B.45°     C.60°     D.90°

10.平面向量，，满足||＝1，·＝1，·＝2，|－|＝2，则·的最小值为

A.     B.     C.1     D.2

二、填空题(本大题共7小题，11－14每题6分，15－17每题4分，共36.0分)

11.设两直线l：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1//l2，则m＝           ；若l1⊥l2，则m＝           。

12.函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为             ；若函数f(x)在区间(0，α)上单调递增，则α的最大值为          。

13.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列。若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)＝       ；若bn>0，且b5b6＋b4b7＝4，则b1b2…b10＝          。

14.已知平面向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝5，则在方向上的投影是       ，|－λ|(λ∈R)的最小值是          。

15.如图，圆锥的底面直径AB＝2，母线长VA＝3，点C在母线VB上，且VC＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是          。

16.已知函数f(x)＝|x2－4|＋a|x＋2|，x∈[－4，4]。若f(x)的最大值是0，则实数a的取值范围是         。

17.三棱锥P－ABC，PA＝PB＝BC＝AC＝4，PC＝AB＝3，则它的外接球的表面积为         。

三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)

18.己知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2＋(c－b)c＝a2。

(1)求A的大小；

(2)若△ABC的面积等于5，b＝5，求sinBsinC的值。

19.在等差数列{an}中，a2＝3，a5＝6。

(1)求an；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn的取值范围。

20.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点。

(1)求证：EF//平面AA1B1B；

(2)若AA1＝3，AB＝2，求EF与平面ABC所成的角。

21.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。

(1)已知点P(1，5)，若点P到直线l的距离为d，求d的最大值并求此时直线l的方程；

(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，求△AOB的面积的最小值并求此时直线l的方程。

22.在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。