江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
展开考试时间:120分钟 总分:150分 命题人:蒋法宝
一、单项选择题(本大题共有8小题,每题5分,共40分)
1.已知,,则( )
A.B.C.D.
2.在ΔABC中,“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.若命题:,,则的否定形式为( )
A.,B.,
C.,D.,
4.函数的部分图象可能为( )
A. B. C. D.
5.函数在内的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
6.已知角的终边经过点,,则角可以为( )
A.B.C.D.
7.已知函数的导函数的图象如右图所示,则下列结论正确的是( )
A.是的极小值点 B.是的极小值点
C.在区间上单调递减 D.曲线在处的切线斜率小于零
8.已知函数,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题(本大题共有4小题,每题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.若,,则( )
A.B.C.D.
10.已知函数,若将函数的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列命题正确的是( )
A.函数的解析式为 B.函数的周期为
C.函数在区间上单调递增 D.函数图象的一条对称轴是直线
11.在△中,角的对边分别为,则下列的结论中正确的是( )
A.若,则
B.若,则△一定是等腰三角形
C.若△是锐角三角形,则
D.已知△不是直角三角形,则
12.设函数,若恒成立,则实数的可能取值是( )
A.1B.2C.eD.3
三、填空题(本大题共有4小题,每题5分,共20分)
13.若,,则实数的取值范围为___________.
14.在锐角三角形ΔABC中,4,,AC=2,则________
15.设,关于的方程有两实数根,,且,则实数的取值范围是______.
对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若
,请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为___________;(2)计算___________.(两个全对给5分,对一个给3分)
四、解答题(本大题共有6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)
17.已知集合.
(1)若,求;
(2)是的_________条件,若实数的值存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.(请在①充分不必要;②必要不充分;③充要;中任选一个,补充到空白处)注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
18.函数的部分图象如右图:
(1)求其解析式;
(2)写出函数在[0,]上的单调递减区间.
19.已知函数(是正常数).
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)若,,求的取值范围;
20.某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进货价的价格出售,销售期有淡季与旺季之分,通过市场调查发现:
①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b1,在销售淡季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b2,其中k<0,b1,b2>0且k,b1,b2为常数;
②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;
③若称①中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息,完成下面问题:
(1)写出销售旺季与淡季,销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式.
(2)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元/件?
21.在ΔABC中,、、分别为内角、、的对边,且.
(1)求的大小;
(2)若,试判断ΔABC的形状;
(3)若,求ΔABC周长的最大值.
22.已知函数.
(1)讨论函数极值点的个数;
(2)若有两个零点,证明:.
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