人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流导学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流导学案，共15页。

[学习目标] 1.通过实验观察交变电流的方向.2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式.3.了解交流发电机的构造及工作原理．
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流．
二、交变电流的产生
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向．
三、交变电流的变化规律
1．中性面
(1)中性面：与磁感线垂直的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的峰值，Em＝NωBS.
3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流．
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin_ωt，电压表达式u＝Umsin_ωt.其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值．
四、交流发电机
1．主要构造：电枢和磁体．
2．分类
(1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动．
(2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动．
1．判断下列说法的正误．
(1)如图1所示的电流为交流电．( × )
图1
(2)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．( × )
(3)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．( × )
(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．( √ )
2．如图2所示，有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的峰值为________，感应电流的峰值为________，在图示位置时感应电动势为________，从图示位置转过90°时感应电动势为________．
图2
答案 6.28 V 6.28 A 6.28 V 0
解析 感应电动势的峰值为Em＝NωBS＝10×10π×0.5×0.22 V≈6.28 V
感应电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R)＝6.28 A
题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为6.28 V
从题图所示位置转过90°时，线圈平面位于中性面，切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，感应电动势为0.
一、交变电流与直流
1．交变电流
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．常见的交变电流的波形图
实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图3所示．
图3
3．直流
方向不随时间变化的电流叫作直流，大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流．
(多选)(2019·广州市检测)下列关于交变电流和直流的说法中正确的是( )
A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征是电流的大小和方向做周期性的变化
答案 BD
解析 判断电流是交变电流还是直流，应看电流的大小和方向两个要素，如果电流的大小和方向随时间做周期性变化，则为交流电．电流的方向不发生变化，即使其大小随时间变化，仍然为直流，故B、D正确．
二、交变电流的产生
导学探究 假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图4所示，则：
图4
(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？
答案 (1)
(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大．线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零，此时线圈平面所处的平面称为中性面．
知识深化 两个特殊位置
1．中性面位置(S⊥B，如图4中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
2．垂直中性面位置(S∥B，如图4中的乙、丁)
此时Φ为0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大．
(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
答案 CD
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻发生变化；线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D正确．
三、交变电流的变化规律
导学探究 如图5所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
图5
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1eq \f(L2ω,2)sin ωt
＝eq \f(1,2)BL1L2ωsin ωt＝eq \f(1,2)BSωsin ωt.
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt.
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt.
知识深化
1．正弦交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcs ωt，i＝Imcs ωt，u＝Umcs ωt.
2．交变电流的峰值
Em＝NωBS，Im＝eq \f(NωBS,R＋r)，Um＝eq \f(NωBSR,R＋r).
说明 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图6所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同．
图6
如图7所示，一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈总电阻r＝2 Ω，外接电阻R＝8 Ω，线圈在磁感应强度B＝eq \f(1,π) T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若从线圈处于中性面时开始计时，求：
图7
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从开始计时，经eq \f(1,30) s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．
答案 (1)e＝50sin 10πt (V) (2)eq \f(5\r(3),2) A
(3)u＝40sin 10πt (V)
解析 (1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，
则感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝50sin 10πt (V)；
(2)将t＝eq \f(1,30) s代入感应电动势瞬时值表达式中，
得e′＝50sin (10π×eq \f(1,30)) V＝25eq \r(3) V，
对应的感应电流i′＝eq \f(e′,R＋r)＝eq \f(5\r(3),2) A；
(3)由闭合电路欧姆定律得u＝eq \f(e,R＋r)R＝40sin 10πt (V)．
确定正弦式交变电流电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动到哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化．
2．确定线圈转动的角速度．
3．确定感应电动势的峰值Em＝NωBS.
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcs ωt.
四、交变电流的图像
如图8甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
图8
(1)交变电流的峰值Em、Im.
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，Φ最大．
②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时eq \f(ΔΦ,Δt)最大，Φ＝0.
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律．
(多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图9所示，则下列说法正确的是( )
图9
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
答案 ACD
解析 由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确．
针对训练 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10甲所示，则下列说法中正确的是( )
图10
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大
D．该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示
答案 B
解析 由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A错误；当t＝0.01 s时，Φ最小，为零，Φ－t图像的斜率最大，即Φ的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)最大，故选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C错误；由以上分析可知，选项D错误．
1．(交变电流的认识)(多选)下列图像中属于交变电流的有( )
答案 ABC
解析 判断电流是交流还是直流，应看电流的大小、方向是否随时间做周期性变化．选项D中，尽管电流大小随时间变化，但因其方向不变，所以是直流．选项A、B、C中i的大小和方向均做周期性变化，故它们属于交变电流．
2．(交变电流的产生)(多选)(2020·西安市长安区一中高二期末)下列各图中(A、B、C选项中的虚线为转轴；D选项中O点为固定点，线圈在纸面内绕O点转动，且匀强磁场区域足够大)，线圈中能产生交流电的是( )
答案 AC
解析 A、C选项中线圈绕转轴转动时，磁通量发生变化，能产生交变电流，故A、C正确．
3.(交变电流的图像)(多选)(2019·北京市东城区检测)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形如图11所示，下列说法中正确的是( )
图11
A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到最大
B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到最大
C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大
D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大
答案 BC
解析 从题图可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到最大，磁通量变化率达到最大，而磁通量最小，线圈平面与磁场方向平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到最大，B、C正确，A、D错误．
4．(交变电流的变化规律)如图12所示，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(\r(2),π) T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
图12
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值．
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．
答案 (1)2eq \r(2) V (2)e＝2eq \r(2)cs 2πt (V) (3)eq \f(\r(6),5) A
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100×eq \f(\r(2),π)×0.12×2π V＝2eq \r(2) V.
(2)从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝2eq \r(2)cs 2πt (V)．
(3)由图示位置转过30°角时线圈中的感应电动势的瞬时值e′＝2eq \r(2)cs 30° V＝eq \r(6) V，则电路中电流的瞬时值为i＝eq \f(e′,R＋r)＝eq \f(\r(6),5) A.
考点一 交变电流的理解与产生
1．如图所示，属于交流电的是( )
答案 C
解析 电流大小、方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误；C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确．
2. (2019·枣庄八中期中)如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
图1
A．线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变1次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
答案 C
解析 线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变2次，故A项错误；图示位置线圈平面与磁场方向平行，垂直于中性面，线圈中感应电流出现最大值，故B项错误；根据线圈转动方向，可知图示位置ab边向右运动切割磁感线，由右手定则可知，图示位置ab边的感应电流方向为a→b，故C项正确；线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变化率最大，故D项错误．
3.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴O′O沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ( )
图2
A．大小和方向都随时间做周期性变化
B．大小和方向都不随时间做周期性变化
C．大小不断变化，方向总是P→R→Q
D．大小不断变化，方向总是Q→R→P
答案 C
解析 半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．
考点二 交变电流的变化规律
4．交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e′变为( )
A．Emsineq \f(ωt,2) B．2Emsineq \f(ωt,2)
C．Emsin 2ωt D.eq \f(Em,2)sin 2ωt
答案 C
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确．
5.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且与线圈共面的转轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图3所示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过30°时，线圈中的感应电动势大小为( )
图3
A．50 V B．25 V
C．25eq \r(3) V D．10 V
答案 C
解析 线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，从垂直中性面的位置开始计时，感应电动势的瞬时值为e＝Emcs θ，当θ＝30°时，感应电动势的瞬时值为e＝Emcs 30°＝25eq \r(3) V，故选C.
6. (2019·重庆市巴蜀中学高二上期末)如图4所示，一个N匝矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′以恒定的角速度ω转动，线圈产生的电动势的最大值为Em，从线圈平面与磁感线平行时开始计时，则( )
图4
A．线圈电动势的表达式为e＝Emsin ωt
B．在0～eq \f(π,2ω)这段时间内，线圈中的感应电流先减小后增大
C．穿过线圈的磁通量的最大值为eq \f(Em,Nω)
D．在0～eq \f(π,2ω)这段时间内，穿过线圈的磁通量一直减小
答案 C
解析 从线圈平面与磁感线平行时开始计时，线圈电动势的表达式为e＝Emcs ωt，故A错误；在0～eq \f(π,2ω)时间内，即0～eq \f(T,4)时间内，线圈从线圈平面与磁感线平行转动到线圈平面与磁感线垂直，这段时间内线圈中的感应电流逐渐减小，穿过线圈的磁通量一直增大，故B、D错误；线圈产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝BS＝eq \f(Em,Nω)，故C正确．
考点三 交变电流的图像
7.(2019·广西河池高级中学高二上期末)一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势如图5所示．下列判断正确的是( )
图5
A．t＝0.01 s时刻，线圈平面处于中性面位置
B．t＝0.02 s时刻，线圈平面与磁感线平行
C．t＝0.01 s时刻，通过线圈平面的磁通量为零
D．1 s内电流的方向变化50次
答案 A
解析 由题图可知t＝0.01 s和t＝0.02 s时，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，A正确，B、C错误；由于正弦式交变电流在一个周期内电流方向变化两次，而该交变电流的周期为0.02 s，则1 s内电流的方向变化100次，D错误．
8．(多选)如图6甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
图6
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同
C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零
D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
答案 AC
解析 t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，所以线圈处在中性面位置，故A正确；t1、t3时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁场平行，磁通量的变化率最大，感应电流最大，但方向相反，故B错误；t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电流为零，故C正确；t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故D错误．
9．如图7甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝eq \f(π,2ω)时刻( )
图7
A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力最大 D．线圈中的电流为零
答案 D
解析 由题图乙知，t＝eq \f(π,2ω)＝eq \f(T,4)＝t1，此时i＝0，则F安＝0，线圈在中性面位置，Φ最大，故D正确．
10.如图8所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角为零时(图示位置)为计时起点，并规定当电流自a流向b时方向为正．则下列能正确表示线圈中感应电流随时间的变化图像是( )
图8
答案 D
解析 从题图可看出线圈从垂直于中性面的位置开始旋转，由右手定则可判断，初始时刻(t＝0)电流方向为b→a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcs ωt，可知D项正确．
11．(多选)图9甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向且与线圈共面的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．以下判断正确的是( )
图9
A．通过电阻R的电流的最大值为10eq \r(2) A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
答案 AC
解析 由题图乙知，产生的交变电流的最大值为10eq \r(2) A，因此通过电阻R的电流的最大值为10eq \r(2) A，A项正确；由ω＝eq \f(2π,T)可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错误；
0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，为零，即该时刻线圈平面与磁场方向平行，C项正确；根据楞次定律可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错误．
12．一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式．
答案 u＝9πcs (40πt) V
解析 n＝1 200 r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40π rad/s，
线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V，
从线圈平面与磁场平行时开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcs ωt＝
10πcs (40πt) V，
由闭合电路欧姆定律i＝eq \f(e,R＋r)，
故R两端电压的瞬时值表达式u＝Ri＝9πcs (40πt) V.
13. (2019·泉州市泉港区第一中学月考)如图10所示，矩形线圈匝数N＝100，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，则：
图10
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？
(3)求感应电动势e随时间t变化的表达式．(从图示位置开始计时)
(4)从图示位置开始匀速转动60°时，线圈中产生的感应电动势为多少？
答案 (1)0.048 Wb (2)480π V
(3)e＝480πcs 100πt(V) (4)240π V
解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量有最大值，Φm＝BS＝0.8×0.3×
0.2 Wb＝0.048 Wb
(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值Em＝NBSω＝480π V；
(3)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝480πcs 100πt (V)；
(4)从图示位置开始匀速转动60°，即ωt＝60°，则此时线圈中产生的感应电动势的瞬时值e′＝480π×cs 60° V＝240π V.转动过程
电流方向
甲→乙
B→A→D→C
乙→丙
B→A→D→C
丙→丁
A→B→C→D
丁→甲
A→B→C→D