山东省菏泽市郓城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案

这是一份山东省菏泽市郓城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】教案，共11页。教案主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是
A．2x+3y=4B．x2=0C．x2﹣2x+1＞0D．=x+2
2.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是
第5题图
A．AC：EC=2：5B．AB：CD=2：5C．CD：EF=2：5D．AC：AE=2：5
第8题图
第3题图
第2题图
3.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于点F，则∠E=
A．22.5°B．30°C．35°D．45°
4.从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50
次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球
A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定
5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为
A．（2，2）B．（3，1）C．（3，2） D．（4，2）
6.一元二次方程x（x-2）＝-3根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
7.如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是
A．BC：DE=1：2 B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2
C．∠A的度数：∠D的度数=1：2 D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2
8.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，
延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
填空题（每小题3分，共18分）
9.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC；②AB⊥BC；③AD=BC；④AC⊥BD；⑤AC=BD．从中随机抽取一张卡片，能判定□ABCD是菱形的概率为 ；
10.如图,线段AB＝20cm，若点P是AB的黄金分割点（PA＞PB），则线段PA的长为 cm．（结果保留根号）；
11.如图，要在长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，设道路的宽为xm，可列方程为 ；
第14题图
第12题图
第11题图
第10题图
12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为 ；
13.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b=a2-b2,根据这个规则，求方程
（x-2）＊1=0的解为_____；
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为______．
三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.用适当的方法解下列方程．（每小题5分，共10分）
（1）x2+2x-10＝0 （2）（x-3）（x+4）＝18
16.(6分)已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
17.(6分) 国庆活动中，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，
《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个
字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班
长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进
行歌咏比赛．
（1）九（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
18.（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）、
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
第18题图

第19题图
19.（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形
20.(7分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）OE AE（填＜、＝、＞）；
（2）求证：四边形OEFG是矩形；
21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．
第20题图
第21题图
22.（7分）九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，则旗杆AB的高度．
第22题图
23.（8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；
（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？
24.(10分)如图,矩形ABCD的一条边AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处,折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA
(1)求证:△OCP∽△PDA
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长
(3)若点P恰好是CD边的中点，求证:2PC2=AD·OB；
第24题图

2021——2022学年度第一学期九年级数学期中试题
参考答案
选择题（每小题3分，共24分）
1、B 2、A 3、A 4、B 5、C 6、C 7、D 8、B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 10.10﹣10 11.（100﹣2x）（90﹣x）＝8448（或x2-140x+276=0）
12.4 13.x1=1,x2=3 14.1:3（或）
解答题（共10个小题，共78分）
15.解：（1）x2+2x﹣10＝0，
移项得：x2+2x＝10，
配方得：x2+2x+1＝10+1，
（x+1）2＝11，…………………………………………………………………2分
开方得：x+1＝，………………………………………………………4分
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；……………………………………5分
（2）整理得：x2+x﹣30＝0，
（x+6）（x﹣5）＝0，…………………………………………………………2分
x+6＝0或x﹣5＝0，…………………………………………………………4分
解得：x1＝﹣6，x2＝5．………………………………………………………5分
16.（1）证明：∵△＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．………………………………………………2分
（2）解：将x＝﹣1代入原方程，得：1﹣k﹣2＝0，
∴k＝﹣1．………………………………………………………………………2分
设方程的另一个根为x1，
根据题意得：﹣1•x1＝﹣2，
∴x1＝2．
∴方程的另一个根为2，k值为﹣1．………………………………………6分
17.解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，
所以九（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．………………………………………………………………2分
（2）树状图如图所示：
……………………4分
共有9种可能，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．………6分
……………………………………………………………………………6分
18.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，2），
∴点A关于x轴对称的点A′的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，
∴点A′的坐标为（﹣1，﹣2）；……………………………………………2分
（2）画图：……………………………………………………………………4分
△A1B1C1的面积＝×6×4＝12；……………………………………………6分
（3）点D的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣4，2），（2，2）．……………………8分
19.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°………………………………………1分
第19题图
∵AB=AC, ∴∠B=∠C………………………………2分
∵D是BC边的中点,
∴BD=CD, …………………………………………………3分
∴△BED≌△CFD……………………………………………4分
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°
∵∠A=90°,
∴四边形DFAE为矩形……………………………………6分
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,
∴四边形DFAE是正方形…………………………………8分
20.（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，
∵E是AD的中点， ∴OE＝AD＝AE，
故答案为：＝；………………………………………2分
第20题图
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，………………………………………………4分
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，………………………5分
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；……………………7分
21.证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°．……………………………2分
第21题图
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAF＝∠C．…………………………………4分 （2分）
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE＝90°．
∵∠BOA+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠COE．…………………………………6分
∴△ABF∽△COE．…………………………………8分
第22题图
解：∵CD⊥FB，
∴AB⊥FB，∴CD∥AB，
∴△CGE∽△AHE，…………………………………2分
∴eq \f(CG,AH)＝eq \f(EG,EH)， 即：eq \f(CD－EF,AH)＝eq \f(FD,FD＋BD)，
∴eq \f(3－1.6,AH)＝eq \f(2,2＋15)，
∴AH＝11.9，………………………………………5分
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)…………………7分
23.解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，……………………………………………2分
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌电动自行车销售量的月增长率为20%．……………………………4分
（2）设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，
依题意，得：（2750﹣2000﹣50y）（200+10y）＝75000，……………………6分
整理，得：y2+5y﹣150＝0，
解得：y1＝﹣15（不合题意，舍去），y2＝10，
∴2750﹣50y＝2250．
答：该品牌电动自行车的实际售价应定为2250元．……………………………8分
24.解:(1)由折叠的性质可知,∠APO=∠B=90°
∴∠APD+∠OPC=900，又∠POC+∠OPC=90°
∴∠APD=∠POC,又∠D=∠C=90°
∴△OCP∽△PDA………………………………………………………………………3分
(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1:4
∴△OCP与△PDA的相似比为1:2
∴PC=AD=3
设AB=x,则DC=x,AP=x,DP=x-3,
在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2,即x2=62+(x-3)2
解得：x=7.5,即AB=7.5……………………………………………………………6分
(3)∵点P是CD边的中点
∴DP=DC,又AP=AB=CD
第24题图
∴DP=AP
∴∠DAP=300
由折叠的性质可知,∠OAB=∠OAP=300
∵AD=6
∴DP2=AP2-AD2
DP2=4DP2-62, 解得：DP=
∴2DP=AP=
∴PC=DP=
由折叠性质可得:△APO≌△ABO
∴AB=AP=,
∵OB=AB
有勾股定理得：OB=4 （根据相似也可以）
∴2PC2=2×(2)2=24,AD·OB=6×4=24
∴2PC2=AD·OB…………………………………………………………………………10分