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山西省怀仁市2022届高三上学期期中考试数学（文）试题含答案
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这是一份山西省怀仁市2022届高三上学期期中考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．R
2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的最小正周期为，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数是奇函数B．函数的周期为
C．函数在上单调递增D．函数的最小值是1
6．已知，且，，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数，的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，函数．若函数与与的图像共有214个交点，记作，则的值为（ ）
A．214B．321C．642D．1284
9．已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数的周期为B．函数的一条对称轴为直线
C．函数在上单调递增D．函数的最小值为
10．函数，则“在上是单调函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
11．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．目BC边上的高为，则角A的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数，，，若，，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题，的否定是_______．
14．已知定义在R上的函数的周期为6，当时，．则______
15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿着圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的纵坐标满足，则当，函数恰有2个极大值，则m的取值范围是______．
16．已知的边长为2的等边三角形，动点Р在以BC为直径的半圆上，若，则 的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，时．
（1）若，求c；
（2）记，是直角三角形，求k的值．
18．（本小题满分12分）
已知二次函数，若对于任意，恒有成立，不等式的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，为R上的增函数，求a的最小值；
（2）若，，，求x的取值范围．
21．（本小题满分12分）
本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台，），满足关系式，其中m，n是常数，已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台．
（1）求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；
（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．
22．（本小题满分12分）
已知函数在处的切线与x轴平行．
（1）求的单调区间；
（2）若在内有两个零点，求m的取值范围．
怀仁市2021-2022学年度上学期期中
高三教学质量调研测试
文科数学答案
一、选择题：ABCBD DDCCB CB
二、填空题：
13．，14．15．16．1
三、解答题：
17．解（1）在中，由余弦定理得，
即，所以．
（2）是直角三角形，
若，则，∴．
若，则，
故或．
18．（1）解对于任意，
有恒成立，所以．
由于是二次函数，∴，，
所以不等式的解集为．
（2）解得，
∵集合B是集合A的子集，∴，解得．
19．解（1）∵函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，∴．
且图像上一个最低点为，
∴，，∴，
∴函数．
（2）令，，
求得，，
可得函数的递减区间为，．
（3）当时，，
故当时，取得最大值为2，
当时，取得最小值为．
因为函数有一个零点，即方程只有一个实根．
故有或者，即或．
20．解（1）当时，，
∴对恒成立．
则，∵，∴，
则a的最小值为．
（2），．
∵，，，
∴，
∴，所以为R上的增函数．
∵，∴，∴．
∵，∴，
故x的取值范围为．
21．解（1）由题可知，，，．
，∴，
∴
当时，；
当且仅当，即时取等号；
当时，，
故该手机公司每日销售量的最小值为40万个．
（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为．
∴．
当时，，
当时，．
故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．
22．解：（1），
∵在处的切线与x轴平行，
∴，∴，∴，
∴，
又∴在R上为增函数，且，
∴在上单调递减，在上单调递增．
（2），
令，即在上有两个实根，
∵，令，∴．
因为在上有两个实根，
所以，解得，即．
（其他解法酌情给分）
x
0
－
0
＋
x
0
0
0
＋
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．R
2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的最小正周期为，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数是奇函数B．函数的周期为
C．函数在上单调递增D．函数的最小值是1
6．已知，且，，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数，的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，函数．若函数与与的图像共有214个交点，记作，则的值为（ ）
A．214B．321C．642D．1284
9．已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数的周期为B．函数的一条对称轴为直线
C．函数在上单调递增D．函数的最小值为
10．函数，则“在上是单调函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
11．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．目BC边上的高为，则角A的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数，，，若，，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题，的否定是_______．
14．已知定义在R上的函数的周期为6，当时，．则______
15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿着圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的纵坐标满足，则当，函数恰有2个极大值，则m的取值范围是______．
16．已知的边长为2的等边三角形，动点Р在以BC为直径的半圆上，若，则 的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，时．
（1）若，求c；
（2）记，是直角三角形，求k的值．
18．（本小题满分12分）
已知二次函数，若对于任意，恒有成立，不等式的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，为R上的增函数，求a的最小值；
（2）若，，，求x的取值范围．
21．（本小题满分12分）
本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台，），满足关系式，其中m，n是常数，已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台．
（1）求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；
（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．
22．（本小题满分12分）
已知函数在处的切线与x轴平行．
（1）求的单调区间；
（2）若在内有两个零点，求m的取值范围．
怀仁市2021-2022学年度上学期期中
高三教学质量调研测试
文科数学答案
一、选择题：ABCBD DDCCB CB
二、填空题：
13．，14．15．16．1
三、解答题：
17．解（1）在中，由余弦定理得，
即，所以．
（2）是直角三角形，
若，则，∴．
若，则，
故或．
18．（1）解对于任意，
有恒成立，所以．
由于是二次函数，∴，，
所以不等式的解集为．
（2）解得，
∵集合B是集合A的子集，∴，解得．
19．解（1）∵函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，∴．
且图像上一个最低点为，
∴，，∴，
∴函数．
（2）令，，
求得，，
可得函数的递减区间为，．
（3）当时，，
故当时，取得最大值为2，
当时，取得最小值为．
因为函数有一个零点，即方程只有一个实根．
故有或者，即或．
20．解（1）当时，，
∴对恒成立．
则，∵，∴，
则a的最小值为．
（2），．
∵，，，
∴，
∴，所以为R上的增函数．
∵，∴，∴．
∵，∴，
故x的取值范围为．
21．解（1）由题可知，，，．
，∴，
∴
当时，；
当且仅当，即时取等号；
当时，，
故该手机公司每日销售量的最小值为40万个．
（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为．
∴．
当时，，
当时，．
故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．
22．解：（1），
∵在处的切线与x轴平行，
∴，∴，∴，
∴，
又∴在R上为增函数，且，
∴在上单调递减，在上单调递增．
（2），
令，即在上有两个实根，
∵，令，∴．
因为在上有两个实根，
所以，解得，即．
（其他解法酌情给分）
x
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