《计数原理、二项式定理》专项练习

备考训练3　计数原理、二项式定理

一、单项选择题

1．山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为(　　)

A．12  B．24

C．36  D．48

2.6的展开式中，有理项共有(　　)

A．1项  B．2项

C．3项  D．4项

3．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有(　　)

A．16种  B．18种

C．37种  D．48种

4．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个出场，那么不同出场顺序的排法种数为(　　)

A．12  B．24

C．36  D．60

5．在二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式的第4项为(　　)

A．7x6  B．－7x

C.x  D．－x7

6．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有(　　)

A．240种  B．188种

C．156种  D．120种

7.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)

A．－40  B．－20

C．20    D．40

8．在24的展开式中，x的指数是整数的项数是(　　)

A．2  B．3

C．4  D．5

二、多项选择题

9．在二项式5的展开式中，有(　　)

A．含x的项  B．含的项

C．含x4的项  D．含的项

10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是(　　)

A．若任意选择三门课程，选法总数为A

B．若物理和化学至少选一门，选法总数为CC

C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C－C

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CC－C

11．[2020·山东日照质量检测]把四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有(　　)

A．CCCC种  B．CA种

C．CCA种  D．18种

12．[2020·山东聊城质量检测]已知(1＋3x)n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项为(　　)

A．C(3x)8  B．C(3x)7

C．C(3x)8  D．C(3x)7

三、填空题

13．[2020·山东济南质量评估]在(2x－y)5的展开式中，含x3y2项的系数为________．(用数字作答)．

14．[2020·山东济宁质量检测]在(x－y)8的展开式中，含x4y4项的系数是________．

15．为了迎接植树节的到来，某班现从6名男班委和4名女班委中选取3人，参加义务植树活动，若男、女班委至少各有一人，则不同选法的种数为________．

16．已知(2－x2)(1＋ax)3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a＝________，展开式中含x2的项的系数是________．