2017-2018学年湖北省宜昌市长阳县龙舟坪中学八年级（上）期中数学试卷（解析版）

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2017-2018学年湖北省宜昌市长阳县龙舟坪中学八年级（上）期中数学试卷
　
一．选择题（请在答题卡上填写答案，本大题共15小题，每题3分，计45分）
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
3．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是（　　）
A．180° B．1800° C．720° D．640°
4．（3分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
5．（3分）如图，在△ADB和△ADC中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4[来源:学科网ZXXK]
7．（3分）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6
8．（3分）若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|=（　　）
A．2b B．2a C．2a+2b D．2b+2c
9．（3分）下列图形具有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形
10．（3分）只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（　　）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
11．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
12．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（　　）°．

A．90 B．135 C．180 D．270
13．（3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l）
14．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD； ④四边形ABCD的面积=AC×BD其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
　
二．解答题（共计75分）
16．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧AB∥CD，AB=CD，BF=CE．求证：AE∥DF．

17．（7分）如图，把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠，
（1）利用尺规作出折叠后的图形；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）折叠后，重合部分是什么图形，试说明理由．

18．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

19．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；
（2）求四边形ABED的面积．

20．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．[来源:Z,xx,k.Com]
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．

21．（8分）如图AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°
（1）求证：DB=AE；
（2）若∠EBC=∠BAE，DE平分∠BDC，判断△BED的形状并说明理由．

22．（9分）如图1，P（3，3），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（10，0），求点B的坐标；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出下列各式的值OA+OB=　 　，四边形APBO的面积=　 　．

23．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=100°时，∠EDC=　 　°，∠DEC=　 　°；
（2 当∠BAD=ɑ 时，求∠EDC，并说明点D从B向C运动时，∠DEC的大小如何变化？
（3）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（4）点D在运动过程中，当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

24．（11分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+|n﹣4|=0，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求A点的坐标；
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；
（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：OF+AE﹣EF的值不变；OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

　

2017-2018学年湖北省宜昌市长阳县龙舟坪中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（请在答题卡上填写答案，本大题共15小题，每题3分，计45分）
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，
故选：C．
　
2．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．[来源:Zxxk.Com]
故选：C．
　
3．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是（　　）
A．180° B．1800° C．720° D．640°
【解答】解：多边形边数为：360°÷60°=6，
则这个多边形是六边形；
则它的内角和是：（6﹣2）•180°=720°．
故选：C．
　
4．（3分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB：AC=3：2，
∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．
故选：A．

　
5．（3分）如图，在△ADB和△ADC中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【解答】解：①BD=AC，AB=DC，满足SSS，能证明△ADB≌△ADC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA满足AAS，能证明△ADB≌△ADC；③∠B=∠C，BD=AC只是SSA，不能证明△ADB≌△ADC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC满足SAS，能证明△ADB≌△ADC，
故选：C．
　
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=BD，
∵BC=3，
∴CD=DE=1，
故选：A．

　
7．（3分）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6
【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴a＜2+4=6，
任意两边之差小于第三边，
∴a＞4﹣2=2，
∴2＜a＜6，
故选：B．
　
8．（3分）若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|=（　　）
A．2b B．2a C．2a+2b D．2b+2c
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|=a+b﹣c+（b+c﹣a）=2b．
故选：A．
　
9．（3分）下列图形具有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形
【解答】解：直角三角形具有稳定性．
故选：D．
　
10．（3分）只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（　　）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
C、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
D、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：B．
　
11．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2）．
故选：A．
　
12．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（　　）°．

A．90 B．135 C．180 D．270
【解答】解：∠1+∠2=360°﹣（180°﹣90°）=270°，
故选：D．
　
13．（3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l）
【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），
∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：C．
　
14．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD； ④四边形ABCD的面积=AC×BD其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD，
故④正确；
故选：D．
　
15．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故选：D．
　
二．解答题（共计75分）
16．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧AB∥CD，AB=CD，BF=CE．求证：AE∥DF．

【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CE+EF=FB+EF，
即CF=BE，
在△AEB和△DFC中
，
∴△AEB≌△DFC（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，
∴AE∥DF．

　
17．（7分）如图，把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠，
（1）利用尺规作出折叠后的图形；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）折叠后，重合部分是什么图形，试说明理由．

【解答】解：（1）作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，连结DC′，如图，
（2）重合部分（即△EBD）为等腰三角形．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD为等腰三角形．

　
18．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

【解答】证明：连接BD，
∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点．

　
19．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；
（2）求四边形ABED的面积．

【解答】解：（1）

D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）

（2）AD=6，BE=8，
∴S四边形ABED=（AD+BE）•2=AD+BE=14．（8分）
　
20．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．[来源:Zxxk.Com]

【解答】证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，
∴BG=4．
∴BC=12．
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．
　
21．（8分）如图AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°
（1）求证：DB=AE；
（2）若∠EBC=∠BAE，DE平分∠BDC，判断△BED的形状并说明理由．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
，
∴△DCB≌△ECA，
∴DB=AE．

（2）解：结论：△BDE是等腰直角三角形；
理由：∵△DCB≌△ECA，
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠CBE=∠BAE，∠CAE+∠BAE=45°，
∴∠CBD+∠CBE=45°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠CDE=45°，
∴∠EBD=∠EDB=45°，
∴BE=ED，∠BED=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形．

　
22．（9分）如图1，P（3，3），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（10，0），求点B的坐标；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出下列各式的值OA+OB=　6　，四边形APBO的面积=　9　．

【解答】（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∵P（3，3），
∴PE=PF=3，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
，
∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），
∴∠APE=∠BPF，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，
∴PA⊥PB；

（2）解：易得四边形OEPF是正方形，
∴OE=OF=3，
∵A（10，0），
∴OA=10，
∴AE=OA﹣OE=10﹣3=7，
∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE=BF=7，
∴OB=BF﹣OF=7﹣3=4，
∴点B的坐标为（0，﹣4）；

（3）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE=BF，
∵AE=OA﹣OE=OA﹣3，
BF=OF﹣OB=3﹣OB，
∴OA﹣3=3﹣OB，
∴OA+OB=6．

∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴SRt△APE=SRt△BPF，
∴S四边形AOBP=S正方形PEOF=OE2=9，
故答案为6，9．


　
23．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=100°时，∠EDC=　40　°，∠DEC=　100　°；
（2 当∠BAD=ɑ 时，求∠EDC，并说明点D从B向C运动时，∠DEC的大小如何变化？
（3）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（4）点D在运动过程中，当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣100°﹣40°=40°，
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣40°=100°，
故答案是：40；100；

（2）∵∠BAD=ɑ，∠B=40°，∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠ADC=40°+α，
又∠ADE=40°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=α，
又∠C=40°，
∴∠DEC=180°﹣∠EDC﹣40°=140°﹣α．
∴∠DEC的大小不变；

（3）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC=2时，△ABD≌△DCE；

（4）①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，
∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠BAD=100°﹣70°=30°；
③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°﹣40°=60°，
∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．
　
24．（11分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+|n﹣4|=0，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求A点的坐标；
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；
（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：OF+AE﹣EF的值不变；OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

【解答】解：（1）（m﹣4）2+|n﹣4|=0，
则m﹣4=0，n﹣4=0，
解得：m=4，n=4．
则A的坐标是（4，4）；
（2）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），
∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，
又∵四边形的内角和是360°，
∴∠A=90°，
∵OF+BE=AB=BE+AE，
∴AE=OF，
∴在△COF和△CAE中，，
∴△COF≌△CAE，
∴CF=CE；
（3）第一个结论正确，即OF+AE﹣EF的值不变．
证明：在x轴负半轴上取点H，使OH=AE，
∵在△ACE和△OCH中，，
∴△ACE≌△OCH，
∴∠1=∠2，CH=CE，
又∵∠ECF=45°，
∴∠1+∠OCF=45°
∴∠2+∠OCF=45°
∴∠HCF=45°，
∴在△HCF和△ECF中，，
∴△HCF≌△ECF，
∴HF=EF，
∴OH+OF=EF
∴OF+AE﹣EF=OF+OH﹣EF=EF﹣EF=0，即OF+AE﹣EF的值不变；．