《等差数列、等比数列的综合运算》专项练习

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1.在①q·d＝1，②a2＋b3＝0，③S2＝T2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
若Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，Tn是公比为q的等比数列{bn}的前n项和，________，a1＝1，S5＝25，a2＝b2，是否存在正数λ，使得λ|Tn|<12?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．[2020·山东省烟台适应性练习]在①数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(5,2)n；②函数f(x)＝sin π x－2eq \r(3)cs2eq \f(π,2)x＋eq \r(3)的正零点从小到大构成数列{xn}，an＝xn＋eq \f(8,3)；③aeq \\al(2,n)－an－aeq \\al(2,n－1)－an－1＝0(n≥2，n∈N*)，an>0，且a1＝b2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的M存在，求出M的最小值；若M不存在，说明理由．
数列{bn}是首项为1的等比数列，bn>0，b2＋b3＝12，且____________，设数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,anlg3bn＋1)))的前n项和为Tn，是否存在M∈N*，使得对任意的n∈N*，Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
3．[2020·山东德州质量检测]已知数列{an}的前n项和为Sn，且an>0,4Sn＝aeq \\al(2,n)＋2an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝eq \f(S1－Sn,Sn·S1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
4．[2020·山东莱州一中质量检测]已知{an}是公差为3的等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)求{anbn}的前n项和Tn.
5．[2020·山东济宁质量检测]已知等差数列{an}满足a2＋a4＝6，前7项和S7＝28.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(2n,2an＋12an＋1＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
6．[2020·山东青岛检测]设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1，n∈N*.
(1)证明：{Sn＋1}为等比数列，求出{an}的通项公式；
(2)若bn＝eq \f(n,an)，求{bn}的前n项和Tn，并判断是否存在正整数n使得Tn·2n－1＝n＋50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由．