江西省赣州市章贡区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份江西省赣州市章贡区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
打喷嚏 捂口鼻
喷嚏后 慎揉眼
勤洗手 勤通风
戴口罩 讲卫生
A. B. C. D.
2．十五边形从一个顶点出发有 （ ）条对角线．
A．11 B．12 C．13 D．14
3．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分
为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（ ）
A. 1：1：1 B. 2：4：3
C. 4：6：5 D. 4：6：10
6．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，AC=3，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE，可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC=a,BD=b,DC=c）（ ）
A. a和bB. b和c
C. a和cD. a、b和c
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是 ．
8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE= ．
9．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．
11．如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=________°．
12．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是 ．

第8题图 第11题图 第12题图
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，
∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
15．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．
16．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．
(备用图)


17．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，求AC
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），
并直接写出A′，B′，C′的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．




19.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)从三角板的刻度可知DE＝35 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．
20．如图，△ABC和△ADE是共顶点A的两个全等的等边三角形．
（1）连接BD，CE，求证：BD=CE；
（2）在备用图1中，连接BE，CD，求证：BE∥CD．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）
22．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
六、（本大题共12分）
23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答问题：
（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．
（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．

图1 图2
章贡区2021-2022学年第一学期期中考试
八年级数学答案
一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．D．2．B 3．B．4．D．5．C．
6．A．解：要想求的长，仅需知道和的长，理由是：
如图，中，，，，
平分，，，
在边上取点，使，连接，
在和中，
，
，，，
在边上取点，使，连接，
则，，，
，，，
，．故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7．三角形的稳定性． 8． 1cm2 9． 十． 10．11
11．35°． 12．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.）
13．解：(1)设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2）•180°=360°×3，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．
(2)在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．
在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°．
14．解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．
又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．
15．.解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm．
三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，
……………3分
所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．……………6分
16．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．
17.解:∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18．解：（1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；……………3分
……………5分
（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，
S△A′B′C′＝25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）＝6.5．……………8分
19(1)证明：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.在△ADC和△CEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝BC，))
∴△ADC≌△CEB(AAS)；……………4分
解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)得△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，
∴DE＝DC＋CE＝7a，∵DE＝35 cm，∴a＝5 cm.
答：砌墙砖块的厚度为5 cm.……………8分
20．（1）如图，和是两个全等的等边三角形，
，
，即，
在和中，，，；……………4分
（2）如图，和是两个全等的等边三角形，
，
，
，
，
，
，
即，
，．……………8分
（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ∠EFD=（∠C﹣∠B） ；（不用证明）
解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；……3分
（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；……………7分
（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B），……………9分
22．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
解：（1）如图①，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；……………3分
（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，∴△ABE≌△CAF（ASA）；……………6分
（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，
由（2）中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．……………9分
六、（本大题共12分）
23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：
（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．
（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．
解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，
∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，
∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；……………2分
（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：
……………7分（画一个给2分，两个给4分，三个给5分）
（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：
①当分割的直线过顶点B时，
【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点，则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点

此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；
【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点

此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；
【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况
△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，
∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；

△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，
∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；

△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°
∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；
②当分割三角形直线过点D时情况和过点B一样的；
③当分割三角形的直线过点A时，

此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；
综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.……………12分
题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
得 分
评卷人