【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题1.3 代数式（第03期）（教师版含解析）

一、单选题（本题共20小题）

1．下列计算正确的是  （     ）

A． 7a-a=6    B． a2·a3=a5    C． (a3)3=a6    D． (ab)4=ab4

【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2018届中考数学试题

【答案】B

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键.

2．下列运算正确的是（　　）

A． （﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2=a2﹣b2    B． a3+a4=a7    C． a3•a2=a5    D． 23=6

【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷

【答案】C

【解析】

【分析】

分别计算出个选项的结果，然后逐一判断即可.

【详解】

A、原式=（﹣a2﹣b2+2ab）×a2﹣b2=(-a²+ab)(a²-ab)-b²≠a²-b²，，故本项错误;

B、a3+a4=a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；

C、a3•a2=a5，运算正确；

D、23=2×2×2=8，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

3．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷

【答案】C

【详解】

由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，

符合此要求的只有：

故选：C．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．

4．下列运算正确的是（　　）

A． a8÷a4=a2    B． （a2）2=a4    C． a2•a3=a6    D． a2+a2=2a4

【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．下列计算正确的是  （     ）

A． 7a-a=6    B． a2·a3=a5    C． (a3)3=a6    D． (ab)4=ab4

【来源】2018年辽宁省锦州市中考数学试题

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则依次计算各项后，即可解答.

【详解】

选项A，根据合并同类项法则可得7a-a=6a；选项B，根据同底数幂的乘法运算法则可得， a2·a3=a5 ；选项C，根据幂的乘方运算法则可得(a3)3=a9；选项D，根据积的乘方的运算法则可得 (ab)4=a4b4.由此可得，只有选项B正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键.

6．下列计算或运算中，正确的是（）

A．     B．

C．     D．

【来源】四川省德阳市2018年中考数学试卷

【答案】C

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．学#科网

7．下列运算正确的是（  ）

A． m3×㎡=m5    B． 2m+3n=5mn    C． m6÷㎡=m3    D． (m-n)2=㎡-n2

【来源】内蒙古巴彦淖尔市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、完全平方公式逐项进行计算即可判断.

【详解】

A. m3×㎡=m5 ，正确，符合题意；

B. 2m与3n不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

C. m6÷㎡=m4，故错误，不符合题意；

D. (m-n)2=㎡-2mn+n2，故错误，不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了幂的相关运算、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

8．下列各式中，运算正确的是（　　）

A． （a3）2=a5    B． （a﹣b）2=a2﹣b2    C． a6÷a2=a4    D． a2+a2=2a4

【来源】【全国区级联考】2018年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷（6月份）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则依次计算各选项后即可解答.

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能根据这些性质正确进行计算是解此题的关键．

9．下列运算正确的是（　　）

A． a2+a3=a5    B． a（b﹣1）=ab﹣a

C． 3a﹣1=    D． （3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a

【来源】四川省巴中市2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．

【详解】

解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；

B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；

C、3a﹣1=，错误；

D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．

10．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（    ）

A． 9999    B． 10000    C． 10001    D． 10002

【来源】广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】

【分析】

观察不难发现，奇数位置的数是序数的平方加 1，偶数位置的数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可．

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）

A． 11    B． 13    C． 15    D． 17

【来源】重庆市2018年中考数学试卷（b卷）

【答案】B

【点睛】

此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．学#科网

12．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）

A． 2    B．     C． 5    D．

【来源】湖北省十堰市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．

13．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　）

A． 1    B． ﹣    C． ±1    D． ±

【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．

详解：∵a+b=2，ab=，

∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，

∴a2+b2=，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，

∴a-b=±1，

故选：C．

点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．

14．已知x+=6，则x2+=（　　）

A． 38    B． 36    C． 34    D． 32

【来源】云南省2018年中考数学试卷

【答案】C

【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

15．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）

A． an    B． ﹣an    C． （﹣1）n+1an    D． （﹣1）nan

【来源】云南省2018年中考数学试卷

【答案】C

【解析】【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．

【详解】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有

a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．

故选C．

【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．

16．下列运算错误的是（　　）

A． （m2）3=m6    B． a10÷a9=a    C． x3•x5=x8    D． a4+a3=a7

【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷

【答案】D

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

17．下列运算正确的是　　

A．     B．     C．     D．

【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、二次根式的化简、同底数幂的乘法法则、0次幂的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】

A. =5a，故A选项错误；

B. 5，故B选项错误；

C. ，故C选项错误；

D. ，故D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质.

18．下列运算正确的是（　　）

A． （﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2=a2﹣b2    B． a3+a4=a7    C． a3•a2=a5    D． 23=6

【来源】2018年贵州省毕节市中考数学试卷

【答案】C

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则. 学#科网

19．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　

A． 2a    B． 2b    C．     D．

【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.

20．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A． 4cm    B． 8cm    C． （a+4）cm    D． （a+8）cm

【来源】河北省2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．

【详解】∵原正方形的周长为acm，

∴原正方形的边长为cm，

∵将它按图的方式向外等距扩1cm，

∴新正方形的边长为（+2）cm，

则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），

因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，

故选B．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．

二、填空题（本题共10小题）

21．若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．

【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷

【答案】75

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．

【来源】青海省2018年中考数学试卷

【答案】14；

【解析】

【分析】

由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．

【点睛】

本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．

23．将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆______个

【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

【答案】2550

【解析】

【分析】

先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+⋯+100即可得出结论．

【详解】

∵第一行有2个圆，

第二行有4个圆，

第三行有6个圆，

…，

∴第n行有2n个圆，

∴前50行共有圆：2+4+6+8+⋯+2×50=2+4+6+8+⋯+100=2550个，

故答案为：2550.

【点睛】

本题考查了规律题——图形的变化类，解题的关键是根据题意得出每行点数为行数的2倍是解题的关键.

24．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018   ①，

①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019   ②，

②﹣①得2S=32019﹣1，S=．

运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．

【来源】甘肃省天水市2018年中考数学试卷

【答案】

【点睛】

本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

25．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子的数为_____.

【来源】四川省德阳市2018年中考数学试卷

【答案】

【解析】

【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

【点睛】

此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．学#科网

26．因式分解：a3﹣a=     ．

【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷

【答案】a（a+1）（a﹣1）

【解析】

试题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），

故答案为：a（a+1）（a﹣1）

27．计算：（a+1）2﹣a2=_____．

【来源】上海市2018年中考数学试卷

【答案】2a+1

【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．

【详解】（a+1）2﹣a2

=a2+2a+1﹣a2

=2a+1，

故答案为：2a+1.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.

28．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____．

【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷

【答案】3

【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确得出尾数变化规律是解题关键．

29．若m+=3，则m2+=_____．

【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题

【答案】7

【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．

详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，

则m2+=7，

故答案为：7

点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

30．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=_____．

【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷

【答案】63

【解析】

【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个 ，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．

【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．

三、解答题

31．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷

【答案】﹣4y+1.

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．

【详解】

原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

32．（1）计算：+|﹣2|；

（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．

【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷

【答案】（1）；（2）2a﹣6．

【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

33．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根

【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题

【答案】原式==2（m2+m﹣1）．=2．

【解析】分析：先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．

详解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）

=4m2-1-m2+2m-1-m2

=2m2+2m-2

=2（m2+m-1），

∵m是方程x2+x-2=0的根，

∴m2+m-2=0，即m2+m=2，

则原式=2×（2-1）=2．

点睛：本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．学#科网

34．先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．

【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题

【答案】5．

点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

35．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷

【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．

【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．

36．（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．

【来源】江苏省镇江市2018年中考数学试卷

【答案】（1）1；（2）a．

【解析】

【分析】

（1）先分别进行负指数幂的运算、0次幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则进行展开，然后再进行合并同类项即可.

【详解】

（1）2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°

=+1-

=1；

（2）（a+1）2﹣a（a+1）﹣1

=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1

=a．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键.

37．计算：

（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；

（2）（a﹣1﹣）÷

【来源】重庆市2018年中考数学试卷（b卷）

【答案】（1）4xy+5y2；（2）

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．