山东省日照市莒县2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案

    2019-2020学年度上学期高一模块考试

数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第11至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.

1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

试题分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．

解：由N={x|x2+x=0}，

得N={﹣1，0}．

∵M={﹣1，0，1}，

∴N⊂M，

故选B．

考点：Venn图表达集合的关系及运算．

2.命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据命题的否定形式，即可求解.

【详解】命题“”的否定是:

.

故选:C.

【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词和存在性量词的转换，属于基础题.

3.下列各式中，正确的个数是:①；②；③；

④；⑤；⑥.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断.

详解】对①，集合与集合之间不能用符号，故①不正确；

对②，由于集合两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；

对③，空集是任何集合的子集，故③正确；

对④，空集是不含任何元素的集合，而是含有1个元素的集合，故④不正确；

对⑤，集合是数集，含有2个元素，集合是点集，只含1个元素，故⑤不正确；

对⑥，元素与集合只能用或符号, 故⑥不正确.

【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系，特别要注意空集这一概念在题中的特殊性.

4.函数的定义域为（）

A. （﹣3，0] B. （﹣3，1]

C. （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D. （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]

【答案】C

【解析】

【分析】

由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．

【详解】解：由，解得x≤0且x≠﹣3．

∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．

故选C．

【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查计算能力，是基础题．

5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据奇偶性与单调性判断选择.

【详解】在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数

在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数

在定义域内既是奇函数又是减函数

在定义域内不是奇函数（因为），

综上选C.

【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.

6.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

试题分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．

解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，

而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．

故是a＞b＞0的必要不充分条件．

故选B．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

7.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的对称性，零点，函数值的正负，单调性，即可得出结论.

【详解】当时，，选项A错误；

令，选项B错误；

为奇函数，

图像关于原点对称，当

由单调递减，且，

所以是增函数，

同理当且是增函数，

所以选项C正确；

当，选项D不正确.

故选:C.

【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的定义域、值域、单调性以及对称性，属于中档题.

8.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

满足①为奇函数，满足②在是减函数，根据对称性和函数的连续性，可得在是减函数，将不等式等价转化为自变量关系，即可求解.

【详解】任意的都有,

为奇函数，任意的，设，

，

在是减函数，为奇函数，

所以在是减函数，在处连续，

在是减函数，等价于，

，解得，

所以不等式的解集为.

故选:A.

【点睛】本题考查抽象函数的不等式，注意函数性质的应用，属于中档题.

9.已知关于的方程组的解集中只有一个元素，则实数k的值为（    ）

A.  B. 0 C. 0或 D. 0或

【答案】C

【解析】

【分析】

消去，转化为关于的方程只有一个实数解，即可得出结论.

【详解】消去得，

当时，，满足题意；

当时，，

综上或.

故选:C.

【点睛】本题以方程组解集元素个数为背景，考查方程解的个数求参数，不要遗漏二次项系数为0情况，属于中档题.

10.已知函数，如果方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

作出函数的图像，转化为与有三个交点，求出的范围以及的关系，不妨设，将转化为关于的函数，即可求出结论.

【详解】作出函数图像，如下图所示：

方程有三个不相等的实数解，

不妨设，与有三个交点，

所以时，且，

，

令是减函数，

所以，

即的取值范围是.

故选:D.

【点睛】

本题考查函数零点有关的取值范围，注意函数图像的应用，确定参数范围转化为函数的值域，属于中档题.

11.已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】

由已知可得的对称轴为，结合二次函数的单调性，逐项验证，即可求解.

【详解】对称轴为，

且在是增函数，

，选项正确；

，选项错误；

，选项正确；

，选项正确.

故选:ACD.

【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题.

12.设，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】

可得，结合不等式的性质或作差比较，即可得出结论.

【详解】，

选项正确；

，选项错误；

，

选项正确；

，

，选项不正确.

故选:AC.

【点睛】本题考查不等式真假的判断，注意不等式性质以及基本不等式的应用，属于中档题.

13.下列命题为真命题的是（    ）

A. 函数既是偶函数又在区间上是增函数

B. 函数的最小值为2

C. “”是“”的充要条件

D.

【答案】CD

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性，基本不等式，算术平方根的性质，取特值，即可得出结论.

【详解】当时，，当时，，

所以不是偶函数，选项错误；

令根据对勾函数的单调性可得，

在是增函数，的最小值为，

即的最小值为，选项错误；

，选项正确；

当时，成立，选项正确.

故选:CD.

【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的性质、对勾函数、以及特称命题的判断，属于中档题.

二、填空题：本大题共4小题，单空题毎小题4分，双空题毎空2分，共16分.

14.已知集合,那么集合__

【答案】

【解析】

【分析】

根据集合交集的定义可以直接求解.

【详解】因为，

所以.

【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.

15.设则的值为________，的定义域是___________________．

【答案】    (1).     (2).

【解析】

，

，

f（x）的定义域是

故答案为(1).     (2).

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围

16.奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么在上的最大值为___________，最小值为___________.

【答案】    (1). -4    (2). -10

【解析】

【分析】

根据奇函数的对称性，即可得出结论.

【详解】奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，

最小值为4，所以在上的最大值为-4，最小值为-10.

故答案为:-4,-10.

【点睛】本题考查抽象函数的最值，注意函数的奇偶性的应用，属于基础题.

17.设实数满足，则的最小值为_________.

【答案】9.

【解析】

【分析】

利用，结合基本不等式，即可求解.

【详解】，

，当且仅当，等号成立，

所以的最小值为9.

故答案为:9

【点睛】本题考查基本不等式应用，注意基本不等式求最值满足的条件，属于中档题.

三.解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.已知全集，集合，.

（1）当时，求及；

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）当时，按照交集定义，求出，再利用补集的性质，即可求解；

（2）得，对集合是否为空集分类讨论，若，结合数轴，确定集合的端点位置，即可求出结论.

【详解】（1）时，集合，，

则；

又，或；

（2）若，则，

当，即时，，满足题意；

当时，应满足，解得；

综上知，实数a的取值范围是.

【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，注意空集讨论，属于基础题.

19.已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求在上的值域.

【答案】（1）为非奇非偶函数；证明见解析（2）

【解析】

【分析】

（1）根据函数的定义域，即可得出结论；

（2）分离常数，判断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解.

【详解】（1）由，得，

所以的定义域为，不关于原点对称，

则为非奇非偶函数.

（2），

方法一：时，为单调减函数，

所以时，，

时，，

即的值域为.

方法二：因为，所以，

从而可得，，

即的值域为.

【点睛】本题考查函数的性质，判断函数奇偶性要注意定义域，分离常数是解题的关键，属于基础题.

20.已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.

（1）求命题p为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）解分式不等式，移项，通分，即可求解；

（2）解不等式，求出命题为真时，的取值范围，根据q是p的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解.

【详解】（1）由命题p为真命题，知，可化为，

解得或，所以实数x取值范围是；

（2）命题q：由，

得，解得或.

设或，或

因为q是p必要不充分条件，所以

，解得，

实数m的取值范围为.

【点睛】本题以命题为背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分条件求参数，属于中档题.

21.已知二次函数的图像与y轴交于点，且满足.

（1）求该二次函数的解析式及函数的零点.

（2）已知函数在上为增函数，求实数t的取值范围.

【答案】（1）；函数的零点为：，（2）

【解析】

【分析】

（1）由求出，由得对称轴方程为，求出，求出解析式，令，解一元二次方程，即可求解；

（2）根据二次函数的单调区间，确定区间的端点，即可求解.

【详解】（1）因为二次函数为

的图像与y轴交于点，故①

又因为函数满足

故：②

由①②得：，

故二次函数的解析式为：

由，可得函数的零点为：，

（2）因为函数在上为增函数，

且函数图像的对称轴为，

由二次函数的图像可知：，故.

【点睛】本题考查二次函数解析式及零点，题解的关键要看懂对称轴的代数表示，考查二次函数的单调性，属于基础题.

22.已知某工生产某产品的总成本y与年产量x之间的关系为，且当年产量是50时，总成本为4000.

（1）设该产品年产量为x时平均成本为，求解析式；

（2）求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.

【答案】（1）（2）当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为80

【解析】

【分析】

（1）求出参数，由，即可得出结论；

（2）利用基本不等式，即可求解.

【详解】（1）将，代入中，

可得，从而，于是.

因此.

（2）因为，

当且仅当，即时，上述等号成立.因此，

当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为80.

【点睛】本题考查函数应用问题，考查基本不等式求最值，属于基础题.

23.已知二次函数.

（1）若为偶函数，求在上的值域；

（2）若单调递减区间为，求实数a构成的的集合；

（3）若时，的图像恒在直线的上方，求实数a的取值范围.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

（1）根据偶函数的对称性，求出，结合函数图像，即可求出在上的值域；

（2）根据二次函数的单调性，确定对称轴满足的条件，即可得出结论；

（3）时，的图像恒在直线的上方，即，

恒成立，分离参数，转化为参数与函数的最值关系，或设，分类讨论求出时的最小值，进而解不等式，求出参数范围.

【详解】（1）根据题意，函数，

为二次函数，其对称轴为，

若为偶函数，则，

解可得；则，

又由，则有，

即函数的值域为；

（2）根据题意，函数，

为二次函数，其对称轴为，

若在区间上是减函数，

则，则，所以a的取值范围是；

（3）由题意知时，恒成立，

即，

方法一：所以恒成立，

因，所以，

当且仅当，即时取得“=”，

所以，解得，所以a的取值范围是.

方法二：令，

所以只需，对称轴为，

当，即时，，

解得，故；

当，即时，

，

解得，故；

当，即时，，

解得，舍去；

综上所述，a的取值范围是.

【点睛】本题考查由函数的奇偶性、单调性求参数或范围，考查恒成立问题，注意应用分离参数和基本不等式，减少计算量，属于中档题.

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

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