冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用一课一练
展开24.4.3 几何图形与一元二次方程
课后 同步练习
1.(兰州中考)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长,设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0
2.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7 644平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )
A.100×80-100x-80x=7 644 B.(100-x)(80-x)+x2=7 644
C.(100-x)(80-x)=7 644 D.100x+80x=356
3.(高平特力期中)如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是( )
A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570
4.(襄汾期末)如图,在长为70 m,宽为40 m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的,则路宽x应满足的方程是( )
A.(40-x)(70-x)=2 450 B.(40-x)(70-x)=350
C.(40-2x)(70-3x)=2 450 D.(40-2x)(70-3x)=350
5.在一幅长50 cm,宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程为 .
6.如图所示,相框长为10 cm,宽为6 cm,内有宽度相同的边缘木板,里面用来夹相片的面积为32 cm2,则相框的边缘宽为多少厘米?
7.(大同一中期末)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1.在温室内,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288 m2?
参考答案
1、C
2、C
3、A
4、C
5、x2+40x-75=0
6、解:设相框的边缘宽为x cm,根据题意,得(10-2x)(6-2x)=32.
整理,得x2-8x+7=0,
解得x1=1,x2=7.
当x=7时,6-2×7=-8<0,不合题意,舍去.
答:相框的边缘宽为1 cm.
7、解:设AB=x,则BC=100-4x(BC≤25).
根据题意,得x(100-4x)=400,
解得x1=5,x2=20.
当x=5时,100-4x=80,不满足BC≤25,不合题意,舍去;
当x=20时,100-4x=20.
所以AB为20米,BC为20米.
8、解:设矩形温室的宽为x m,则长为2x m.根据题意,得
(x-2)(2x-4)=288.
解得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14.
所以2x=2×14=28.
答:当矩形温室的长为28 m,宽为14 m时,蔬菜种植区域的面积是288 m2.
答:2 s后,PQ的长度等于5 cm.
(3)设a秒后,△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意,得
a(5-a)=7.
此方程无解.
∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.
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