2021年高考数学全国乙卷文(试题word)
展开1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则U(M∪N)=( )
A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}
2.设iz=4+3i,则z=( )
A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i
3.已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,e|x|⩾1,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬(p∨q)
4.函数f(x)=sinx3+csx3的最小正周期和最大值分别是( )
A.3π和2B.3π和2C.6π和2D.6π和2
5.若x,y满足约束条件x+y⩾4,x-y⩽2,则z=3x+y的最小值为y⩽3,( )
A.18B.10C.6D.4
6.cs2π12-cs25π12=( )
A.12B.33C.22D.32
7.在区间(0,12)随机取1个数,则取到的数小于12的概率为( )
A.34B.23C.13D.16
8.下列函数中最小值为4的是( )
A.y=x2+2x+4B.y=|sinx|+4|sinx|C.y=2x+22xD.y=lnx+4lnx
9.设函数f(x)=1-x1+x,则下列函数中为奇函数的是( )
A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为( )
A.π2B.π3C.π4D.π6
11.设B是尼圆C:x25+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为( )
A.52B.6C.5D.2
12.设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则( )
A.a
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=________.
14.曲线x24-y25=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为________.
15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60∘,a2+c2=3ac,则b=________.
16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可).
三、解答题
17.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为s12和s22.
(1)求x,y,s12,s22;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y-x⩾2s12+s2210,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
18.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,M为BC的中点,且PB⊥AM.
(1)证明:平面PAM⊥平面PBD;
(2)若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.
19.设an是首项为1的等比数列,数列bn满足bn=nan3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求an和bn的通项公式;
(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和.证明:Tn
(1)求C的方程;
(2)已知О为坐标原点,点P在C上,点Q满足PQ=9QF,求直线OQ斜率的最大值.
21.已知函数f(x)=x3-x2+ax+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.
(1)写出⊙C的一个参数方程;
(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾6的解集;
(2)若f(x)>-a,求a的取值范围.旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
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