【专项练习】小学数学专项练习 有关圆的应用题（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

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有关圆的应用题 答案
知识梳理　









教学重、难点




作业完成情况



典题探究

例1．一自行车和一助动车走过同一段路程，自行车车轮转了350转，已知自行车轮胎外直径为7.2分米，助动车轮胎外直径为4.2分米，求助动车转了多少转？

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：自行车行驶的路程等于助动车行驶的路程，也就是自行车车轮的周长×转数=助动车车轮的周长×转数，设助动车转了x转．据此列方程解答即可．
解答：
解：设助动车转了x转．由题意得：
3.14×7.2×350=3.14×4.2×x
x=
x=600．
答：助动车转了600转．
点评：
此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，以及反比列的应用．
　
例2．在一个400米的操场跑道上，道宽1米．学校正在给200米的运动员确定起跑线，在2道的同学起跑线应该在1道同学起跑线前几米？

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：相邻跑道的差，实际上就是弯道的差，因为半径差为1米，利用圆的周长公式即可求出弯道之差．
解答：
解：设第一跑道弯道部分的半径为r，第二跑道弯道部分的半径为R，
则3.14×（R﹣r）
=3.14×1
=3.14（米）
答：在2道的同学起跑线应该在1道同学起跑线前3.14米．
点评：
解答此题的关键是明白：相邻跑道的差，实际上就是弯道的差，注意弯道部分是半圆．

例3．把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　6.28　立方分米．

考点：
有关圆的应用题．
分析：
根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的体积公式计算即可．
解答：
解：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，
圆柱的体积是：3.14×（2÷2）2×2=6.28（立方分米）．
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．
故填：6.28．
点评：
根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可．

　
例4．　一个400米跑道道宽1.2米，最内圈的弯道半径为31.7米，这个跑道最内圈的一个弯道长　99.583　米，如果在这个跑道上进行400米比赛，第6道的起跑线应该比第5道的提前　7.536　米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知：这个跑道最内圈的一个弯道长等于半径是31.7米的圆周长的一半．要求第6道的起跑线应该比第5道的提前多少米，也就是外道选手的起点应比内道选手前移的长度．据此解答．
解答：
解：2×3.14×31.7÷2，
=199.076÷2，
=99.583（米）；
2×3.14×（31.7+1.2）﹣2×3.14×31.7，
=6.28×32.9﹣6.28×37.1，
=206.612﹣199.076，
=7.536（米）；
答：这个跑道最内圈的一个弯道长99.583米，第6道的起跑线应该比第5道的提前7.536米．
故答案为：99.583；7.536．
点评：
此题属于圆的周长的实际应用，解答此题的关键是明白：内外跑道的差就等于弯道的半径差．

演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共7小题）
1．学校要组织同学们在400米的跑道上进行200米跑比赛，相邻的起跑线应相差（　　）米．

　
A．
31.4
B．
15.7
C．
7.85
D．
3.925

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
学校要组织同学们在400米的跑道上进行200米跑比赛，而400米跑道跑200米只有一个半圆，相邻的两个跑道相隔的距离为1.25米，即道宽×2π，则相邻的起跑线应相差1个这样的距离；据此解答．
解答：
解：1.25×2×3.14
=2.5×3.14
=7.85（米）
答：相邻的起跑线应相差7.85米．
故选：C．
点评：
解答此题的关键是明白：内外跑道的差就等于弯道的差．
　
2．一辆自行车车轮直径0.6米，小明骑车，车轮平均每分钟旋转50周，从家到学校他要骑行15分钟，从家到学校的距离是（　　）米．
　
A．
211.95
B．
1413
C．
847.8
D．
2826

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
车轮的直径已知，就可以先求出车轮的周长，从而求得每分钟行的路程，再利用“速度×时间=路程”就可以求出小明家到学校的距离．
解答：
解：车轮的周长：3.14×0.6=1.884（米），
每分钟行的路程：1.884×50=94.2（米），
小明家到学校的距离：94.2×15=1413（米）；
答：小明家距学校1413米．
故选：B．
点评：
此题主要考查圆的周长计算及路程、速度和时间之间的关系．
　
3．李叔叔把四根半径8dm的圆木，摞起来捆一圈，需要（　　）dm绳子．（接头处忽略不计）
　
A．
114.24
B．
57.12
C．
58.24
D．
89.12

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知：把四根圆木摞起来捆一圈，需要绳子的长度等于半径是8厘米的圆周长加上圆的4图直径的长度，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：2×3.14×8+8×2×4
=50.24+64
=114.24（分米），
答：需要114.24分米绳子．
故选：A．
点评：
此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．
　
4．小红投沙包，前方的圆圈周长是6.28米，沙包落在与圆心相距2米的地方，沙包落在（　　）
　
A．
圆圈上
B．
圆圈内
C．
圆圈外

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
先依据圆的周长公式计算出圆的半径，然后再与2米比较即可得解．
解答：
解：6.28÷3.14÷2=1（米）
1＜2
答：沙包落在圆圈外．
故选：C．
点评：
此题主要考查圆的周长公式的应用．
　
5．一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（　　）厘米．
　
A．
10
B．
31.4
C．
62.8
D．
125.6

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
分针针尖走过一圈的长度正好是一个圆的周长，一个钟面被数子正好分成了12个大格，所以从数字3走到数字9正好是圆周长的，由此根据圆的周长公式C=2πr，求出分针走一圈的路程，进而求出走从数字3走到数字9，分针针尖走过的路程．
解答：
解：2×3.14×10×，
=62.8×，
=31.4（厘米），
答：分针针尖走过了31.4厘米．
故选：B．
点评：
此题主要是灵活利用钟面的构成和圆的周长公式C=2πr解决问题．
　
6．一根钢管的外圆周长是125.6厘米，管壁厚8厘米，钢管内圆半径是（　　）厘米．
　
A．
12
B．
16
C．
24
D．
32

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的周长公式C=2πr，算出钢管外圆半径，再减去管壁的厚度得解．
解答：
解：125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20（厘米）
20﹣8=12（厘米）
答：钢管内圆半径为12厘米．
故选：A．
点评：
利用圆的周长公式求出钢管的外圆半径是关键．
　
7．一个圆形水池的半径是3米，绕水池一周应是（　　）
　
A．
9.42米
B．
18.84米
C．
18.84平方米
D．
28.26米

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的周长公式：c=2πr，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：2×3.14×3=18.84（米），
答：绕水池一周应是18.84米．
故选：B．
点评：
此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．
　
二．填空题（共13小题）
8．一个钟表的时针长10厘米，它的指针尖端一昼夜走　125.6　厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
时针长10厘米，即时针所画的圆的半径为10厘米，一昼夜是24小时，即时针一昼夜走2圈，因此，根据圆的周长公式，求出一圈的周长，再乘2即可．
解答：
解：c=2πr=2×3.14×10=62.8（厘米）
所以尖端一共走了：62.8×2=125.6（厘米）
答：一昼夜这根时针的尖端走了125.6厘米，
故答案为：125.6．
点评：
解答此题的关键是，知道时针的针尖一昼夜走的路程，就是以半径为10厘米圆的周长的2倍，由此列式解答即可．
　
9．赤道是地球的“腰带”，它近似等于40000千米，如果假设这根腰带长出10米，那么它离开地球表面有　1.6　米，你和你的同学　能　从这根新腰带下走过去．（填“能”或“不能”）

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由圆的周长公式为：C=2πr，即可求得赤道的半径与假设这根“腰带”长出10m后的半径，作差即可求得它离开地球表面的空隙，继而可得同学们能否从这根新“腰带”下走过．
解答：
解：圆的周长公式为：C=2πr，
因为赤道周长近似等于40000km，
所以赤道的半径为：
如果这根“腰带”长出10m=0.01km
则其半径为变为：
所以它离开地球表面的空隙是；≈0.00159（km）=1.6（m）．
故答案为：1.6m，能．
点评：
求解的关键是：应用公式可．
　
10．《西游记》中的孙悟空有72般变化而且天不怕地不怕，但悟空却怕他的师傅，因为只要师傅念起紧箍咒来，痛得悟空就地直打滚，嘴里还不停地求饶．假如孙悟空的头是圆形的，唐僧念一次紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.628厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷　1　毫米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
求内陷多少厘米，即求大圆半径和小圆半径的差；设设大圆半径为R，小圆半径为r，根据“圆的周长=2πr”分别求出大圆和小圆的周长，进而根据题意，得出：2πR﹣2πr=0.628，解答即可．
解答：
解：设大圆半径为R，小圆半径为r，
则2πR﹣2πr=0.628
2π（R﹣r）=0.628
R﹣r=0.628÷6.28
R﹣r=0.1（厘米）=1（毫米）
答：内陷1毫米米．
故答案为：1．
点评：
掌握圆的周长的计算公式是解题的关键．
　
11．在400米的环形跑道上进行200米跑步比赛．每个跑道的宽度是1.5米．第2道的运动员的起跑线要比第一道的起跑线提前　9.42　米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”，由此进行计算即可．
解答：
解：1.5×2×3.14
=3×3.14
=9.42（米）
答：第2道的运动员的起跑线要比第一道的起跑线提前9.42米．
故答案为：9.42．
点评：
本题主要考查了相邻跑道起跑线差距问题，即邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”．
　
12．在同一钟表内，分针从固定点到针尖的长是10厘米，若时针走2小时，分针针尖通过的距离是　125.6　厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
时针走2个小时，分针针尖走过二圈的长度正好是2个圆的周长，已知分针的长度也就是半径，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据代入公式解答
解答：
解：2×3.14×10×2
=3.14×40
=125.6（厘米）．
答：分针的针尖绕中心走过了125.6厘米．
故答案为：125.6．
点评：
本题主要考查了学生对圆周长公式的掌握情况．
　
13．一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米．它的占地面积是　50.24　平方米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．
解答：
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2
=3.14×16
=50.24（平方米），
答：它的占地面积是50.24平方米．
故答案为：50.24．
点评：
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活应用．
　
14．学校运动场的跑道约是200米．进行200米的赛跑，即跑1圈，跑道宽1米，第二道次的起跑线该在弟一道次（最内道）起跑线前　6.28　米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
要求第二道应比第一道提前多少米，只要用外圆周长减去内圆周长；设第一跑道的环形跑道的内圆半径是r米，则外圆半径为（r+1）米，根据圆的周长计算方法“C=2πr”分别求出内、外圆的周长，然后用外圆周长减去内圆周长解答即可．
解答：
解：设第一跑道的环形跑道的内圆半径是r米，则外圆半径为（r+1）米，
2×3.14×（r+1）﹣2×3.14×r
=6.28×（r+1）﹣6.28×r
=6.28r+6.28﹣6.28r
=6.28（米）；
答：第二道应比第一道提前6.28米；
故答案为：6.28．
点评：
解答此题的关键是先设出内圆半径，进而得出外圆半径，继而根据圆的周长计算公式分别求出内、外圆的周长，然后用外圆周长减去内圆周长解答即可．
　
15．一辆自行车轮胎的外直径是71厘米，车轮每分钟转80周，这辆自行车每小时行驶　10.70112　千米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意：一辆自行车轮胎的外直径是71厘米，每分钟转80周，可先根据圆的周长公式C=πd求出车轮转动一周的长度，再计算出一分钟行的长度，再乘60分钟，列式即可解答．
解答：
解：3.14×71=222.94（厘米）；
1小时能行：222.94×80×60
=17835.2×60，
=1070112（厘米）
=10.70112（千米），
答：这辆自行车每小时行驶10.70112千米．
故答案为：10.70112．
点评：
此题主要考查的是圆周长公式在实际生活中的应用．
　
16．一个挂钟分针长8厘米，它的尖端走了一圈是　50.24　 厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
分针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，求尖端走了一圈的长度，实际是求半径是8厘米的圆的周长是多少，可利用圆的周长公式解答即可．
解答：
解：C=2πr
=2×3.14×8
=50.24（厘米）；
答：它的尖端走了一圈是50.24厘米．
故答案为：50.24．
点评：
此题考查了求圆的周长，可利用周长公式C=2πr解答．
　
17．一个挂钟分针长5厘米，经过半小时，分针的尖端走了　15.7　厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
分针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，因此经过半小时，分针正好走过了这个圆周长的一班，求经过半个小时尖端走的长度，实际是求半径是5厘米的圆的周长的一半是多少，可利用圆的周长公式解答即可．
解答：
解：C÷2
=2πr÷2
=πr
=3.14×5
=15.7（厘米）；
答：经过半小时它的尖端走了15.7厘米．
故答案为：15.7．
点评：
此题考查了求圆的周长，可利用周长公式C=2πr解答．
　
18．一个挂钟分针长5厘米，从4时到5时，分针的尖端走了　31.4　厘米．分针扫过的面积是　78.5　厘米2．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
从4时到5时分针正好转了1圈，又因分针长5厘米，即分针所经过的圆的半径是5厘米，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程；利用圆的面积公式即可求出分针“扫过”的面积．
解答：
解：3.14×5×2=31.4（厘米）
3.14×52=78.5（平方厘米）
答：分针的尖端走了31.4厘米；分针扫过的面积是78.5平方厘米．
故答案为：31.4；78.5．
点评：
本题通过时钟问题考查了圆的周长和面积．解答此题的关键是明白，从1时到3时分针正好转了2圈．
　
19．学校草坪上自动喷水头的射程是10米，它转动一周能浇灌的范围是　314平方米　．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：3.14×102
=3.14×100
=314（平方米），
答：它转动一周能浇灌的范围是314平方米．
故答 案为：314平方米．
点评：
此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用．
　
20．钟表的分针长3cm，从5时走到7时，分针针尖走过了　37.68　厘米，分针扫过的面积是　56.52平方厘米　．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
（1）分针旋转一周是1小时，从5时走到7时，分针旋转了2周，分针针尖走过的路程，就是以分针长3厘米为半径的圆的周长的2倍，由此利用圆的周长公式即可解答；
（2）分针旋转一周是1小时，从5时走到7时，分针旋转了2周，所以分针扫过的面积是以分针长3厘米为半径的圆的面积的2倍，由此利用圆的面积公式即可解答．
解答：
解：分针尖走过的距离：2×3.14×3×2
=6.28×3×2
=6.28×6
=37.68（厘米）；

分针扫过的面积：3.14×32×2
=3.14×9×2
=3.14×18
=56.52（平方厘米）；
答：分针尖走过37.68厘米；分针扫过的面积是56.52平方厘米．
故答案为：37.68，56.52平方厘米．
点评：
解答此题的关键是推导出：分针走过的距离是圆周长的2倍，分针扫过的面积是圆的面积的2倍．
　
三．解答题（共8小题）
21．有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？


考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
A转到B走的路程是长方形的长减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长，就是走的圈数，从B走到C走的路程是长方形的宽减去圆的直径，用走的长度除以圆的周长就是走的圈数，据此可求出走的总圈数．
解答：
解：A到B转了（8.28﹣1×2）÷（2×3.14）=1（圈）
B到C转了（5.14﹣1×2）÷（2×3.14）=0.5（圈）
小圆盘共自转了（1+0.5）×2=3（圈）
画图如下：

点评：
本题主要考查了学生对圆的周长和长方形周长公式的灵活运用．
　
22．有七根外直径是10厘米的塑料管，用一根绳子捆起来，如果需要用绳子全长的来打结，那么要用多长的绳子才可以捆起来？（保留π）

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
如图：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和，可以看出线段的长是直径的长，弧长则可根据弧长公式进行计算，因为外圈的两个圆心依次连接后组成了一个正六边形，那么每个内角的度数都是120°，所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，于是就可以求出捆一圈用绳子的长度．把捆一圈用绳子的长度看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出打结用的长度，然后合并起来即可．

解答：
解：根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和；
每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，
捆一圈用绳子的长度为：
6×10+10π，
=60+10π（厘米），
打结用的长度：
（60+10π）=（厘米），
绳子的总长度：60+10π
=（厘米）；

答：要用65厘米长的绳子才可以捆起来．
点评：
本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数，得出：六条弧长之和正好是一个圆的周长．
　
23．某圆形湖周长3140米，在湖的中心有一个面积是3000平方米的小岛，如果在湖中种满莲花每平方米水面可以收莲子0.05千克，一共可以收莲子多少千克？

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆周长公式“C=2πr”求出这圆形湖的半径，再根据圆的面积公式“S=πr2”求出这个湖的面积，用湖面积减去小岛面积就是种莲花的面积；再根据“单产量×数里=总产量”，用种莲花的面积乘每平方米收莲子千克数就是共可以收莲子的千克数．
解答：
解：3140÷3.14÷2=500（米）
（3.14×5002﹣3000）×0.05
=（3.14×250000﹣3000）×0.05
=（785000﹣3000）×0.5
=782000×0.05
=39100（千克）
答：一共可以收莲子39100千克．
点评：
此题主要是考查面积面积的计算，关键是根据圆周长公式求出这个圆形湖的半径．
　
24．学校操场的跑道由正方形的两条对边（边长50m）和两个半圆组成．小晨在操场上跑了5圈，一共是多少米？

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
如图：运动场的周长=圆的周长+正方形的边长×2，正方形的边长是50米，圆的直径是50米，据此便可以求得运动场的周长，再乘上5，就可以求出5圈的长度．

解答：
解：3.14×50+50×2
=157+100
=257（米）
257×5=1285（米）
答：小晨一共跑了1285米．
点评：
此题主要考查正方形的周长公式和圆的周长公式，利用题目所给数据求出每圈的周长，再乘上5即可求解．
　
25．小红家的老房子有一根大圆柱子，用尺子量这根柱子的腰围是2.6米．这根柱子的直径大约多少米？

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知，这根柱子的腰围2.6米也就是这根柱子的底面圆的周长，依据圆的周长公式C=πd可得，d=C÷π，据此列式即可得到答案．
解答：
解：2.6÷3.14≈0.83（米），
答：这根柱子的直径大约是0.83米．
点评：
此题主要考查的是圆的周长公式的灵活运用．
　
26．有人说“坐地日行八万里“是说地球赤道这个圆周有40000km长，如果这40000千米的铁丝加上1m，再围上一个圆套在赤道上成同心圆，试问两圆周之间能放进一个拳头吗？

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
先假设赤道周长为C1，半径为r1；赤道周长加上1米后周长为C2，半径为r2，根据题意，C2﹣C1=2πr2﹣2πr1=2π（r2﹣r1）=1，据此即可求出这两个同心圆的半径相差多少，再与一般人拳头的宽度相比，即可确定能否放进去．
解答：
解：设赤道周长为C1，半径为r1；赤道周长加上1米周长为C2，半径为r2，则有：
C2﹣C1=2πr2﹣2πr1=2π（r2﹣r1）=1
所以r2﹣r1=1÷（2×3.14）
r2﹣r1≈0.159
0.159米=15.9厘米
因为一般人拳头的宽不足15.9厘米，所以两圆周之间能放进一个拳头．
答：两圆周之间能放进一个拳头．
点评：
解决此题关键是求出两个同心圆的半径相差多少，进而与一般人拳头的宽度相比即可得解．
　
27．绿化广场的一个圆形花坛，直径8米，现在周围向外扩宽2米，花坛面积比原来增加了多少平方米？

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
圆形花坛向周围扩宽2米，是半径增加了2米，用增加后圆的面积减去原来圆的面积就是花坛的面积比原来增加了的面积．
解答：
解：3.14×（8÷2+2）2﹣3.14×（8÷2）2
=3.14×36﹣3.14×16
=113.04﹣50.24
=62.8（平方米）．
答：花坛的面积比原来增加了62.8平方米．
点评：
此题考查圆环的面积，大圆面积减去小圆面积就是圆环面积．
　
28．学校植物园的门是一个花瓣状门洞，它是由四个直径相等的半圆组成的．这个门洞的周长和面积分别是多少？

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据图形可知门洞的周长是四个半圆的弧长，也就是2个圆的周长，面积是两个圆的面积再加上中间一个边长1.2米的正方形面积，根据圆的周长和面积及正方形的面积计算公式可解．
解答：
解：1.2÷2=0.6（米）
3.14×1.2×2=7.536（米）
3.14×0.62×2+1.2×1.2
=3.14×0.36×2+1.44
=2.2608+1.44
=3.7008（平方米）
答：门洞的周长是7.536米，门洞的面积是3.7008平方米．
点评：
正确利用圆的周长、面积和正方形的面积公式，找准求面积时要加上中间的正方形面积．
　

B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．（2012•黔东南州）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆（　　）米．
　
A．
18.84
B．
56.52
C．
30.84

考点：
有关圆的应用题．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
由题意知，求栏杆的长度实际上是求半圆的周长，花坛是半圆形，要求它的周长，需先求得半径；已知这个花坛的面积是56.52平方米，可根据“S半圆=πr2÷2”，求得半径，再利用半圆的周长=πr+2r求得周长即可．
解答：
解：因为56.52×2÷3.14=36（平方米），
6×6=36，
所以半径为6米；
花坛周长：
3.14×6+6×2，
=18.84+12，
=30.84（米）；
答：它的周长是30.84米．
故选：C．
点评：
考查了半圆形的周长、面积的计算．解答此题要明确：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，半圆的面积=圆的面积÷2．
　
2．俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（　　）米（π取3.14）．
　
A．
3786
B．
3768
C．
4768
D．
4786

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
1小时=60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延600米，即圆的半径为600米，那么求出这个半径为600米的圆的周长即可．
解答：
解：1小时=60分，10×60=600（米）
2×3.14×600=3768（米）
答：这条隔离带至少有3768米．
故选：B．
点评：
此题考查运用圆的知识解决实际问题的能力．用到的知识点：C=2πr．
　
3．一辆自行车车轮直径0.6米，小明骑车，车轮平均每分钟旋转50周，从家到学校他要骑行15分钟，从家到学校的距离是（　　）米．
　
A．
211.95
B．
1413
C．
847.8
D．
2826

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
车轮的直径已知，就可以先求出车轮的周长，从而求得每分钟行的路程，再利用“速度×时间=路程”就可以求出小明家到学校的距离．
解答：
解：车轮的周长：3.14×0.6=1.884（米），
每分钟行的路程：1.884×50=94.2（米），
小明家到学校的距离：94.2×15=1413（米）；
答：小明家距学校1413米．
故选：B．
点评：
此题主要考查圆的周长计算及路程、速度和时间之间的关系．
　
4．一个圆形花坛的半径是2.5米，在离花坛0.5米处围上一圈栅栏，栅栏的全长是（　　）
　
A．
9.42米
B．
18.84米
C．
12.56米
D．
15.7米

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意，栅栏的形状是一个圆形，半径为（2.5+0.5），要求栅栏的全长，运用关系式：C=2πr，解决问题．
解答：
解：2×3.14×（2.5+0.5）
=6.28×3
=18.84（米）
答：栅栏的全长是18.84米．
故选：B．
点评：
此题解答的关键在于求出栅栏圆形的半径，运用圆的周长公式解决问题．
　
5．盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，这个盒子的长是（　　）厘米．

　
A．
25
B．
24
C．
15
D．
30

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由图形可知，盒子的长是罐头瓶底面直径的5倍，首先求出罐头瓶的底面直径，进而求出盒子的长，据此解答．
解答：
解：3×2×5=30（厘米），
答：这个盒子的长是30厘米．
故选：D．
点评：
此题考查的目的是理解掌握直径与半径之间的关系，以及整数乘法的应用．
　
6．一辆汽车，车轮的外直径约是1米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行8分钟，从家到学校的距离大约是（　　）千米．
　
A．
628
B．
0.628
C．
2512
D．
2.512

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆的周长公式：c=πd，求出车轮的周长，进而求出这辆汽车每分钟行驶的速度，然后根据：速度×时间=路程，据此列式解答．
解答：
解：3.14×1×100×8，
=314×8，
=2512（米），
2512米=2.512千米；
答：从家到学校的距离大约是2.512千米．
故选：D．
点评：
此题解答关键是利用圆的周长公式求出车轮的周长，进而求出每分钟的速度，然后根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答．
　
7．用5米长的绳子正好在一个圆柱子上绕了3周，这个柱子的直径约是（　　）米．
　
A．
0.27
B．
0.53

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
首先用5米除以3求出这个圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：c=πd，那么d=c÷π，据此解答．
解答：
解：圆柱的底面周长：5÷3≈1.67（米），
1.67÷3.14≈0.53（米），
答：这个柱子的底面直径约是0.53米．
故选：B．
点评：
此题主要考查圆的周长公式的实际应用．
　
8．在长为1.25米，宽0.8米的长方形纸板上，你最多能剪出（　　）个半径为20厘米的圆．
　
A．
12
B．
10
C．
8
D．
6

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
剪出的圆的半径是20厘米，直径是40厘米，这张纸板的长是1.25米=125厘米，长只能剪3个，长是0.8米=80厘米，能剪2个，一共能剪（3×2）个．
解答：
解：125÷（20×2）
=125÷40
≈3（个），
80÷（20×2）
=80÷40
=2（个），
3×2=6（个）．
故选：D．
点评：
关键是看这张纸板长能剪出几个，宽能剪出几个，计算时除不尽，要根据实际用“去尾”．注意，不能用长方形纸板的面积除以剪出的圆的面积．
　
9．跑道宽是1米，跑一个弯道，第一跑道和第三跑道相差（　　）
　
A．
π米
B．
2π米
C．
3π米

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的周长公式：c=2πr，圆的周长与半径成正比，依此即可作出选择
解答：
解：因为环形跑道中，弯道的外圈的半径大于内圈的半径，圆的周长与半径成正比，
所以弯道的外圈比内圈长一些．跑道宽是1米，跑一个弯道，第一跑道和第三跑道相差3π米．
故选：C．
点评：
考查了圆的周长公式的实际应用，由于圆周率一定，圆的周长与半径成正比．
　
10．如果标准的400米跑道的弯道是半圆形，且最内圈的弯道半径为30米，每条跑道宽1.2米，若进行200米赛跑，第4道的运动员要比第1道的运动员起跑点提前约（　　）米．
　
A．
10.304
B．
11.304
C．
14.072
D．
15.072

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”，由此求出第4道的起跑点应在第1道起跑点前的米数．
解答：
解：因为第4跑道与第1跑道相差跑道的个数：4﹣1=3（个），
第4道的起跑点应在第1道起跑点前的米数：1.2×3.14×2×3，
=3.14×7.2，
=22.608（米），
因为200米赛跑只跑半圈，所以需要除以2，
22.608÷2=11.304（米）
答：第4道的起跑点应在第1道起跑点前11.304米．
故选：B．
点评：
本题主要考查了相邻跑道起跑线差距问题，即邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”．
　
11．一个长8分米，宽5分米的长方形纸，最多可以剪成（　　）个半径是1分米的圆．
　
A．
12
B．
8
C．
40

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
半径为1分米的圆，可看作是边长为2分米的正方形，一张长8分米，宽5分米的长方形彩纸，长上可剪8÷2=4（个），宽上可剪5÷2=2（个）…1（分米）．据此解答．
解答：
解：长上剪的个数：8÷2=4（个）
宽上剪的个数：5÷2=2（个）…1（分米）
一共剪的个数：4×2=8（个）
故选：B．
点评：
本题考查了学生对图形拆分的知识的掌握情况．
　
12．（2012•黔东南州）在草坪的中央拴着一只羊，绳长5米，这只羊最多可以吃到的草地的面积是多少平方米？列式为（　　）
　
A．
3.14×52
B．
3.14×（5÷2）2
C．
2×3.14×5

考点：
有关圆的应用题．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：羊能吃到草的地面是一个圆形，长5米的绳子看作圆的半径，然后再根据圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案．
解答：
解：3.14×52=78.5（平方米）；
答：这只羊最多可以吃到的草地的面积是78.5平方米．
故选：A．
点评：
此题主要考查的是圆的面积公式的使用．
　
13．剪3个半径是3厘米的圆，至少要准备一张面积是（　　）平方厘米的长方形．
　
A．
27
B．
36
C．
108
D．
84.78

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
圆的半径为3厘米，则圆的直径为6厘米，长方形的长和宽分别为18厘米和6厘米，于是利用长方形的面积公式即可求解．
解答：
解：长方形的长：3×2×3=18（厘米）
长方形的宽：3×2=6（厘米）
长方形的面积：18×6=108（平方厘米）．
答：至少要准备一张面积是64平方厘米的长方形．
故选：C．
点评：
解答此题的关键是弄清楚长方形的长和宽的最小值，则可以求出其面积．
　
14．甲、乙、丙、丁在4条宽度为1.2米的环形跑道上跑一圈，如果甲在第一道，乙在第二道，丙在第3道，丁在第4道，那么，确定起跑位置时，丁应当在甲 前面（　　）米处．
　
A．
1.2
B．
2.4
C．
7.536
D．
22.608

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题干分析可得：四个大小不一的同心圆了；只要计算这四个同心圆中最大的圆与最小的圆的周长差就可以了，即用大圆的周长减小圆的周长就是第一道与第四道选手的距离；
解答：
解：根据题干分析可得，设最内圈的直径为d米，则最外圈的直径是1.2×6+d米，
所以最外圈的周长是：π（1.2×6+d）=7.2π+πd（米），
最内圈的周长是：πd（米），
则7.2π+πd﹣πd，
=7.2π，
=22.608（米），
答：丁应当在甲前面22.608米处．
故选：D．
点评：
此题计算公式是大圆直径乘圆周率减小圆直径乘圆周率，关键是找出跑道差距是同心圆的周长之差．
　
15．（2013•广州）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（　　）cm，时针扫过的面积是（　　）平方厘米．
　
A．
8π，12.5π
B．
96π，25π
C．
96π，12.5π

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
①、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，根据一小时分钟走一圈，所以分钟共走了6圈，分针尖端走过的路程就是6个以分针长度为半径圆的周长；
②、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积．
解答：
解：①C=2πr
=2×π×8
=16π（厘米）
16π×6=96π（厘米）；
②S=πr2
=π×52
=25π（平方厘米）
25π÷2=12.5π（平方厘米）
故选：C．
点评：
此题考查了求圆的周长和面积以及钟面的有关知识．
　
二．填空题（共13小题）
16．某钟表的分针长10厘米，从上午8时到上午9时分针扫过的面积是　314　平方厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
从上午8时到上午9时，经过1小时，分针要走过1圈，分针走过的路程也就是一个以分针的长度10厘米为半径的圆，求分针针尖所扫过的面积就是求半径是10厘米的圆面积，由此利用圆的面积公式即可解答．
解答：
解：3.14×102=314（平方厘米），
答：分针扫过的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
点评：
解答这道题不仅要掌握圆圆的面积公式，还要对钟面上的知识有所了解，才能正确解答．
　
17．在一个长8厘米，宽7厘米的长方形内，画两个同样大的圆，则圆的直径最长是　4　厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知：在一个长8厘米，宽7厘米的长方形内，画两个同样大的圆，则圆的直径最长是长方形的长的一半（8÷2）厘米，据此解答．
解答：
解：8÷2=4（厘米），
答：圆的直径最长是4厘米．
故答案为：4．
点评：
此题解答关键是明确：在一个长8厘米，宽7厘米的长方形内，画两个同样大的圆，则圆的直径最长是长方形的长的一半．
　
18．一个圆形木桶外面的铁箍长103.26厘米，木桶直径是　32.89　厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
要求这个铁圈的直径是多少分米，根据“d=c÷π”进行解答即可．
解答：
解：103.26÷3.14≈32.89（厘米）；
答：这个木桶的外直径是32.89厘米．
故答案为：32.89．
点评：
解答此题的关键是根据圆的直径和周长的关系进行解答即可．
　
19．自行车的轮子的直径是70厘米，滚一圈是　219.8　厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式解答即可．
解答：
解：3.14×70=219.8（厘米），
答：滚一圈是219.8厘米．
故答案为：219.8．
点评：
此题主要考查圆的周长的实际应用．
　
20．（2009•建华区）计算车轮滚动一周的距离，实际上是求圆的　周长　．如果一辆卡车车轮的直径是0.8米，车轮向前滚动100周，这辆卡车能前进　251.2　米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
计算车轮滚动一周的距离，实际上是求圆的周长，根据圆的周长公式：c=πd，求出车轮的周长，进而求出车轮向前滚动100周的距离．
解答：
解：计算车轮滚动一周的距离，实际上是求圆的周长，
3.14×0.8×100=251.2（米），
答：这辆卡车能前进251.2米．
故答案为：周长，251.2．
点评：
此题属于圆的周长计算方法的实际应用，直接利用圆的周长进行解答．
　
21．（2010•德宏州模拟）一张圆桌的直径是1.6m，如果每隔0.5m坐一个人，这张桌子大约可以坐　10　人．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出圆桌的周长，然后用圆桌的周长除以0.5米即可．
解答：
解：3.14×1.6÷0.5
=5.024÷0.5
≈10（人），
答：这张桌子大约可以坐10人．
故答案为：10．
点评：
此题主要考查圆的周长在睡觉觉生活中的应用．
　
22．（2011•荣昌县）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是　39.25　平方厘米．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半圆，时针长5厘米，也就是半径为5厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，求半径为5厘米的半圆面积即可．
解答：
解：3.14×52×，
=3.14×25×，
=78.5×，
=39.25（平方厘米）；
答：时针“扫过”的面积是39.25平方厘米．
故答案为：39.25．
点评：
此题解答关键是理解：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半径为5厘米的半圆．
　
23．（2011•红河州模拟）一块菜地呈半圆形，它的半径是r，周长是2πr×．　×　． （判断对错）

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
此题就是求半径为r的半圆的周长，因为半圆的周长=整圆的周长的一半+直径，由此代入数据即可解答．
解答：
解：2πr÷2+2r，
=πr+2r，
=r（2+π），
故答案为：×．
点评：
此题考查半圆的周长的计算方法．
　
24．（2012•成都）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为　1.25　cm．


考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
已知最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，先分别求出其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端的1.5厘米，又知道相邻两圆的间距d均相等，五个圆之间是四个间隔数，用所得的差除以4即可．由此列式解答．
解答：
解：其它四个圆的直径分别是；
3﹣0.2=2.8（厘米），
2.8﹣0.2=2.6（厘米），
2.6﹣0.2=2.4（厘米），
2.4﹣0.2=2.2（厘米），
五个圆的直径的和是：
3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），
相邻两圆的间距是：
（21﹣13﹣1.5×2）÷4，
=（8﹣3）÷4，
=5÷4，
=1.25（厘米）；
答：相邻两圆的间距是1.25厘米．
故答案为：1.25．
点评：
解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4，用工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解答．
　
25．（2013•北京模拟）有一辆旧式汽车，前轮半径小于后轮半径，且轮胎质量相同，当两个轮胎所承受的重力的压力都相等时，则它的前轮比后轮　先　（填先或后）摩擦坏．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
当行驶的路程一定时，前后轮的周长与转的圈数成反比列，由于前轮半径小于后轮半径，且轮胎质量相同，所以前轮比后轮先摩擦坏．
解答：
解：由于前轮半径小于后轮半径，也就是前轮的周长小于后轮的周长，
当行驶的路程一定时，前后轮的周长与转的圈数成反比列，也就是前轮转的全数多，所以前轮比后轮先摩擦坏．
故答案为：先．
点评：
此题解答关键是明确：当行驶的路程一定时，前后轮的周长与转的圈数成反比列．
　
26．（2010•茶陵县模拟）如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周．车厢长　6.68　米．


考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
如图可知：车厢的长应为半径为0.2米的5个圆的周长与一条直径的和，根据“C=2πr”求出油桶滚动一周的长，进而求出5周的长，然后加上一条直径的和即可．
解答：
解：2×3.14×0.2×5+0.2×2，
=6.28+0.4，
=6.68（米）；
答：车厢长6.68米；
故答案为：6.68．
点评：
此题考查了圆周长计算公式在实际生活中的应用，应注意，最后要加上圆的一条直径的长度．
　
27．（2012•浙江）自行车的前齿轮是30齿，后齿轮是l0齿，车轮直径是40厘米，蹬一圈大约能行　4　米．

考点：
有关圆的应用题；比的应用．
专题：
比和比例应用题；平面图形的认识与计算．
分析：
先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，于是可以求出前齿轮转动一圈，车轮所走的距离，再除以100化成米数即可．
解答：
解：自行车车轮的周长：3.14×40=125.6（厘米），
蹬一圈自行车走的距离：125.6×，
=376.8（厘米），
=3.768（米），
≈4（米）；
答：如果蹬一圈，自行车大约能前进4米；
故答案为：4．
点评：
解答此题的关键是明白：蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，进而逐步求解．
　
28．（2012•遵义县模拟）一直挂钟的分针长12厘米，从8时到9时，分针走过了　B　厘米，所扫过的面积是　C　平方厘米．
A.37.68 B.75.36 C.452.16 D.113.04．

考点：
有关圆的应用题．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
（1）从8时到9时分针正好转了1圈，又因分针长12厘米，即分针所经过的圆的半径是12厘米，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程；
（2）再根据圆的面积公式S=πr2，即可求出分针所扫过的面积．
解答：
解：（1）2×3.14×12，
=6.28×12，
=75.36（厘米），
（2）3.14×122，
=3.14×144，
=452.16（平方厘米）；
故答案为：B；C．
点评：
解答此题的关键是明白，从8时到9时分针正好转了1圈，再根据圆的周长公式与面积公式解决问题．
　


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