初中数学1.2 展开与折叠教案及反思

圆锥的体积教学设计

教学目标：

1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。

2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操作能力、归纳推理能力。

3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转化的数学思想和方法。

教学重、难点：

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

教具、学具准备：

课件、不同型号的圆柱、圆锥、沙子若干，每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、实验记录单一张。

教学过程：

一、情景导入：

星期天，笑笑来到叔叔的农场玩，看到好大一堆小麦，她很好奇的问叔叔：“这堆小麦的体积是多少呢？”叔叔只是笑笑没有回答，同学们你们能告诉笑笑吗？

师：这堆小麦是什么形状呢？

生：圆锥

师：对，那么求小麦的体积实际上就是在求谁的体积？

生：圆锥的体积

师：非常好，圆锥的体积该怎样求呢？让我们一起学习  板书：圆锥的体积

回忆一下，我们之前在学习圆的面积时，是把它转换成了什么？

    那在学习圆锥的体积时，我们又把它转换成了       ？那么圆锥的体积和谁有关系呢？（前面摆几种几何体）

生：圆柱

师：为什么不是长方体，正方体呢？    （它们有什么相似之处吗？）

生：它们的底面都是圆形

师：所以呢？它们就一定有关系吗？

生：可能，可能有关系

师：对，我们只是猜测，那我们再猜猜如果它们有关系，会是怎样的关系？

生1：3倍关系

师：同意吗？

生2：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

师：还有不同想法吗？没有了，好，那让我们一起来验证一下，究竟谁说得对。大家拿出之前准备好的圆锥和圆锥，以小组为单位几人合作探索它们体积的关系。完成之后每组派一个代表说说你们的结论和做法（每组都有1组等底等高的和1组不等底等高的圆柱形和圆锥形容器）

二、探索新知

师：大家做完了吗？谁来说说？

师：1组，先说说你们的容器是什么样的？几次倒满？2组，你们的容器和它一样吗？几次倒满？

师：3组，我看到你们组还借助了一个工具，尺子，它有什么用吗？

生：拨沙子，减小误差。

师：非常好，那你们得到了什么结论？

生：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

师：因此我们得到了圆锥的公式

    其实在初中我们只能用实验法来验证我们的猜想，要想得到准确的推理，还要等我们上了大学，学了定积分之后才能给出相应的证明。同学们看到了吗，只有掌握了更多的文化知识，我们就可以用严格的推理来证明我们的猜想了，所以从现在开始我们必须努力学习，让更多的知识来丰富我们的头脑，做一个知识型人才。

三、练一练（判断）

1. 圆柱的体积比圆锥的体积大.
2. 圆锥的体积等于圆柱的体积的.
3. 圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等.
4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是27，那么圆锥的体积是9 .

先让孩子验证等底等高圆柱与圆锥的关系，从而得出圆锥体积公式，引入四道判断 加深公式的理解，强调等底等高

四、例题解析1：

1、如果小麦堆的底面半径为3m，高为2m.小麦堆的体积是多少立方米？（π取3.14）

回到情境中帮笑笑解决第一个问题，以例题的形式写明书写过程。仿照 板演三个计算题。再巩固练习给出4个小题。让孩子说明做题思路方法。

2、计算下面各圆锥的体积.

3、小试牛刀

（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（   ）

（2）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10，圆柱的体积是（   ），圆锥的体积是（   ） .

（3）有两种纸杯，杯口大小和高都分别相等。使用A纸杯，李老师的一壶咖啡可以倒满12杯；如果使用B纸杯，可以倒满（   ）杯.

4、大展身手

下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的.

回到农场帮笑笑解决第二个问题，如果用农用车将小麦运走需要几次？（复习进一法）

例题解析2

（1）如果粮囤圆柱部分底面半径为2m，高为3m.小麦都能装下吗？如果能装下，小麦占粮囤的几分之几？

（2）如果一车一次可以装5 m3小麦，需要几次可以运完？

第三个问题：将小麦放入粮仓是等积变形问题，又复习了一下谁是谁的几分之几，本节课凡是与之前知识有联系的地方我都有所复习。圆柱公式推导方法，引入转化思想。复习进一法等

5、巩固提高：把底面半径是4cm，高是9cm的圆柱形橡皮泥捏成一个底面半径是6cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？

解：设圆锥的高是x厘米.

π×x＝π××9

x＝12

答：圆锥的高是12厘米.

为巩固练习我添加了一道捏橡皮泥问题，大多数孩子会想到计算的方法，借助计算思想推导出求高的公式。同时引入方程思想的简便性。

6、拓展提升

如图，一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，可以形成什么图形？你能计算它的体积吗？（结果保留π）

我将本单元第一章的旋转引入，复习知识的同时，检验孩子们思考问题的全面性，得到2个不同的圆锥，学生够到桃子后，提高一个难度，引出绕第三边旋转问题，由于孩子知识能力水平有限，要求孩子只说出形状就可以了。

五、课后小结

1. 知识方面收获
2. 能力方面收获

总结收获时，引导孩子从知识层面和思想方法两个方面去说锻炼孩子的思维能力，归纳总结能力和语言表达能力。

六、作业

七、课后反思

1、我的课件，设计了一些问题串，层层递进式的由一个主人公带着这些孩子走进本节课的内容，孩子就会在一个生动有趣的小故事中帮助笑笑解决问题。这个年龄段的孩子解决自己的问题困难，但如果帮着别人解决问题就会乐此不疲。

2、为巩固练习我添加了一道捏橡皮泥问题，大多数孩子会想到计算的方法，借助计算思想推导出求高的公式。同时引入方程思想的简便性。

3、拓展提升中  我将本单元第一章的旋转引入，复习知识的同时，检验孩子们思考问题的全面性，得到2个不同的圆锥，学生够到桃子后，提高一个难度，引出绕第三边旋转问题，由于孩子知识能力水平有限，要求孩子只说出形状就可以了。

本节课充分达到了之前的预设，孩子们的思维也得到了锻炼和提升。