中考数学总复习精炼（含答案）：08函数实际应用题

函数实际应用题(A.图象类)

1.“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD－DE－EF所示．

(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？

(2)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．

解：(1)由题意可得：小丽速度＝＝16(km/h)，设小明速度为x km/h，由题意得：1×(16＋x)＝36，

∴x＝20，答：小明的速度为20 km/h，小丽的速度为16 km/h；

(2)由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝，∴点E(，).

2．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg，超过300 kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/ kg.图中折线表示批发单价y(元/ kg)与质量x(kg)的函数关系．

(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式；

(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

解：(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝－0.01x＋6(100≤x≤300)；

(2)设小李共批发水果m吨，则单价为－0.01m＋6，根据题意得：－0.01m＋6＝，解得m＝200或400，经检验，x＝200，x＝400(不合题意，舍去)都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．

3．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA－AB－BC，如图所示．

(1)这批零件一共有________个，甲机器每小时加工________个零件，乙机器排除故障后每小时加工________个零件；

(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；

(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

解：(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：(90－50)÷(3－1)＝20(个)，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270－90－20×3)÷3＝40(个)；

(2)设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为

y＝kx＋b，把B(3，90)，C(6，270)代入解析式，

得解得

∴y＝60x－90(3≤x≤6)；

(3)设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝1.5；

②50－20＝30，20x＝30＋40(x－3)，解得x＝4.5，答：甲加工1.5 h或4.5 h时，甲与乙加工的零件个数相等．

4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；

(2)求恒温系统设定的恒定温度；

(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

解：(1)设线段AB解析式为y＝k1x＋b(k≠0)，

∵线段AB过点(0，10)，(2，14)代入得解得∴AB解析式为：y＝2x＋10(0≤x＜5)，∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20，∴B坐标为(5，20)，∴线段BC的解析式为：y＝20(5≤x＜10)，设双曲线CD解析式为：y＝(k2≠0)，∵C(10，20)，

∴k2＝200，∴双曲线CD解析式为：y＝(10≤x≤24)，∴y关于x的函数解析式为：

y＝

(2)由(1)恒温系统设定恒温为20℃；

(3)把y＝10代入y＝中，解得，x＝20，

∴20－10＝10，答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

函数实际应用题(B.最值类)

1.有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．

(1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？

(2)A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．

解：(1)设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，

B发电厂发电b度，根据题意得：解得答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；

(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧

(90－x)吨垃圾，总发电量为y度，则y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23400，∵x≤2(90－x)，∴x≤60，

∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值为：40×60＋23400＝25800(度).答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．

2．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．

(1)根据题意，填表；

(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

解：(1)填表如下：80－x，x－10，2×20×(80－x)，2×20×(x－10)；　

(2)y＝2×15x＋2×25×(110－x)＋2×20×(80－x)＋2×20×(x－10)，即y关于x的函数表达式为

y＝－20x＋8300，∵－20＜0，且10≤x≤80，

∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝－20×80＋8300＝6700.故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．

3．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：

(1)求y与x的函数解析式；

(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．

解：(1)当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得

解得∴y＝－200x＋2200，

当10＜x≤12时，y＝200，故y与x的函数解析式为：y＝

(2)由已知得：W＝(x－6)y，当6≤x≤10时，

W＝(x－6)(－200x＋1200)＝－200(x－)2＋1250，∵－200＜0，抛物线的开口向下，∴x＝时，

取最大值，∴W＝1250；当10＜x≤12时，

W＝(x－6)·200＝200x－1200，∵y随x的增大而增大，∴x＝12时取得最大值，W＝200×12－1200＝1200.

综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．

4．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

解：(1)由题意可得：y＝100＋5(80－x)，

整理得y＝－5x＋500；

(2)由题意，得：w＝(x－40)(－5x＋500)＝－5x2＋700x－20000＝－5(x－70)2＋4500，∵a＝－5＜0，∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500，

∴应降价80－70＝10(元).答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；

(3)由题意，得：－5(x－70)2＋4500＝4220＋200，解得：x1＝66，x2＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66，∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．

函数实际应用题(C.抛物线形)

1.足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1 s时，足球的飞行高度是2.44 m，足球从飞出到落地共用3 s.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由．

解：(1)设抛物线的关系式为y＝ax2＋bx＋c，将(0，0)(1，2.44)(3，0)代入得：解得：

a＝－1.22，b＝3.66，c＝0，∴抛物线的关系式为

y＝－1.22x2＋3.66x，答：y关于x的函数关系式为

y＝－1.22x2＋3.66x；

(2)抛物线y＝－1.22x2＋3.66x的顶点坐标为：

x＝＝，y＝－1.22×()2＋3.66×＝2.745，∵4.88＞2.745，∴不能达到4.88米，答：足球的飞行高度不能达到4.88米．

2．(金华一模)如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数图象如图2所示．

(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)的函数表达式；

(2)第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？

(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

解：(1)设解析式为：h＝a(t－3)2＋19.8，把点(0，1.8)代入得：1.8＝a(0－3)2＋19.8，∴a＝－2，∴h＝－2(t－3)2＋19.8，故相应的函数表达式为：

h＝－2(t－3)2＋19.8；

(2)当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t＝1代入h＝－2(t－3)2＋19.8得，

h＝－2(1－3)2＋19.8＝11.8米；

(3)∵这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数表达式为：h＝－2(t－3)2＋19.8，∴第二发花弹的函数表达式为：h′＝－2(t－5)2＋19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令h＝h′得－2(t－3)2＋19.8＝－2(t－5)2＋19.8，∴t＝4秒，此时h＝h′＝17.8米＞16米，答：花弹的爆炸高度符合安全要求．

3．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝米，最高点离地AF＝BM＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线C1和C2的解析式；

(2)若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？

(3)若集体跳绳每相邻两人(看成两个点)之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？(温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过)，(参考数据：＝1.414，≈1.732)

解：(1)由已知得：C(－1，0)，D(1，0)，E(－4，)，F(－4，)，设C2解析式为：y2＝a(x＋1)(x－1)，把(－4，)代入得15a＝，∴a＝，

∴y2＝x2－.由对称性，设C1解析式y1＝－x2＋c，把F(－4，)代入得c＝，

∴y1＝－x2＋，抛物线C1和C2的解析式分别为：y1＝－x2＋，y2＝x2－；

(2)把x＝－3代入y2＝x2－得y2＝×9－＝，∴至少要跳米以上才能使脚不被绳子绊住；

(3)由y1－y2＝1.5得：－x2＋－x2＋＝1.5，∴x1＝2，x2＝－2，∴x1－x2＝4≈4×1.414＝5.656，设同时进行跳绳的人数最多可以容纳x人，则0.8(x－1)≤5.656，∴x≤8.07，∴同时进行跳绳的人数最多可以容纳8人．

4．(嘉兴一模)在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝x2－x＋30.

(1)求电线杆AB和线段BD的长；

(2)因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN(如图2)，左边抛物线F1的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长．

(3)将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F2的二次项系数始终是，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F2的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围．

解：(1)y＝x2－x＋30，∴对称轴为x＝40，∴BD＝80米，当x＝0时，y＝30，∴AB＝30米；

(2)由(1)可知，对称轴为x＝40，则BD＝80，令x＝0得y＝30，∴A(0，30)，C(80，30)，由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：(20，18)，设F1的解析式为：y＝a(x－20)2＋18，将(0，30)代入得：400a＋18＝30，解得：a＝0.03，∴抛物线F1为：y＝0.03(x－20)2＋18，当x＝30时，y＝0.03×100＋18＝21，∴MN的长度为21米；

(3)∵MN＝DC＝30，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在MD的垂直平分线上，∴F2的横坐标为：＋m＝m＋40，∴抛物线F2的顶点坐标为：(m＋40，k)，∴抛物线F2的解析式为：y＝(x－m－40)2＋k，把C(80，30)代入得：(80－m－40)2＋k＝30，解得：k＝－(40－m)2＋30，∴k＝－(m－80)2＋30，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜80，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k＝20时，－(m－80)2＋30＝20，解得：m1＝40，m2＝120(不符合题意，舍去)，当k＝25时，－(m－80)2＋30＝25，解得：m1＝80－20，m2＝80＋20(不符合题意，舍去)，∴m的取值范围是：40≤m≤80－20.