【专题练习】苏教版6年级数学上册创优班 知识汇总+典例分析+练习作业4—公倍数和公因数（不含答案）

五升六数学专题四

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公倍数和公因数

例1、求72与162的最大公因数和最小公倍数。

例2、甲，乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，则乙数是多少？

例3、甲乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，求着两个数分别是多少？

例4、把长90厘米，宽42厘米的长方形铁皮，剪成边长是整数厘米，面积相等的正方形铁片，且恰好无剩余，请问至少能剪成多少块？

例5、小明，小红和小强都定期到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，小强每9天去一次，如果他们今天刚好一起去了图书馆 ，至少再过多少天三人又同时去图书馆？

例6、一排电线杆共计41根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？

例7.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少钱？

例8、一堆棋子大约有三百多枚，如果每12枚排成一行，剩下11枚；每18枚排成一行，少1枚；每15枚一行，就有7行各多出2枚，这堆棋子共有多少枚？

例9..一个长方体，长宽高分别是16厘米，24厘米和40厘米，现在把这个长方体割成大小一昂的正方体小块，不许有剩余，每个正方体小块的体积最大可以是多少？一共割成多少块？

例10、小明家收藏了一些贰分和伍分的硬币，估计有五，六元钱，小明将这些硬币分成钱数相等的两堆，他发现了一个奇妙的现象，第一堆贰分和伍分的硬币个数相等，第二堆贰分和伍分的硬币钱数相等，你知道这些硬币一共有多少钱吗？

例11.大雪后的一天，小多多和爸爸从同一点出发沿同一方向分别测一个圆形花圃的周长。小多多每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印，问：这个花圃的周长是多少？

例12.某公共汽车站有三条线路的公共汽车。第一条线路每隔5分钟发车一次，第二，三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。9点时三条线路同时发车，下一次同时发车时什么时间？

练习：

1判断

（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。                                          （         ）

（2）两个数公有的质因数的积一定是这两个数的最大公因数。                         （         ）

（3）两个数的最大公因数一定小于其中每个数                                      （          ）

（4）两个数，它们的最大公因数一定小于最小公倍数                                （          ）

（5）给分数通分，要找到两个分母的最小公倍数                                     (          )

2填空

（1）数a与数b是互质数，它们的最大公因数是（　　　　　），最小公倍数是（　　　　　　）。

（2）三个质数的最小公倍数是66，这三个质数是（      ），（      ），（       ）。

（3）若a是b的倍数，它们的最大公因数是（        ），最小公倍数是（          ）。

3.有三根30cm，18cm，12cm的绳子，要把它们截成相同长度，而不同的段数，要截几次？

4.甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分，1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？

5.甲乙两个数的最大公因数是3，最小公倍数是90.如果甲数是15，则乙数是多少？

6. 两个数的最大公因数是66，最小公倍数是2310，这两个数的差是132，这两个数分别是多少？

7. 两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，这两个数的和是714，这两个数分别是多少？

8. 有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果，最多可以分成多少个同样的果篮？在每个果篮里的苹果，桔子，梨各有多少个？

9.甲乙丙三人沿着一环形跑道跑步，甲跑一圈需要1分12秒，乙跑一圈需要1分20秒，丙跑一圈需要1分30秒。三人同时从起点出发后，最少经过多长时间又同时相遇于起点？

10. 一种长方体积木长4厘米，宽2厘米，高1厘米，小雨要用这种积木搭一个正方体，至少需要这样的长方体多少块？

11. 老师给小朋友们发饮料，每两个人发一瓶可乐，每三个人发一瓶奶茶，每四个人发一瓶矿泉水，一共发出78瓶饮料，问共有多少个小朋友？

12. 为庆祝六一儿童节，儿童公园四周的围栏共1860米，从头到尾插了一圈彩旗，原来每隔4米插一面，现在要改为每隔6米插一面，问有多少面彩旗可以不用再重插？

13. 一筐鸡蛋，2个2个数多一个，3个3个数多2个，4个4个数少一个，5个5个数也少一个，这筐鸡蛋最少有多少个？

14. 100名学生站成一排，第一次从左到右1至4报数；第二次反过来从右到左1至3报数，两次报数相同的学生将获得一份礼物，获得礼物的学生共有多少人？