苏科版九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质精品课时训练

这是一份苏科版九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质精品课时训练，共5页。试卷主要包含了若点M,N,P在抛物线y=-0，如图所示，抛物线的函数解析式是，由二次函数y=62+1，可知等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.抛物线y=2x2-5x＋6的对称轴是( )
A.直线x=eq \f(5,4) B.直线x=eq \f(5,2) C.直线x=-eq \f(5,4) D.直线x=-eq \f(5,2)
2.抛物线y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点，则m的值为( ).
A.±1 B.0 C.1 D.-1
3.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为( ).
A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-2
4.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( ).
A.a1＞a2＞a3＞a4 B.a1＜a2＜a3＜a4 C.a2＞a1＞a4＞a3 D.a2＞a3＞a1＞a4
5.已知抛物线y=(m-1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是( ).
A.1 B.－1 C.2 D.－2
6.若点M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-0.5x2+2x上,则下列结论正确的是( )
A.y17.如图所示，抛物线的函数解析式是( )
A.y=eq \f(1,2)x2-x＋4 B.y=-eq \f(1,2)x2-x＋4 C.y=eq \f(1,2)x2＋x＋4 D.y=-eq \f(1,2)x2＋x＋4
8.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知( ).
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴为直线x=-2
C.函数的最小值为1
D.当x＜2时，y随x的增大而增大
9.已知二次函数y=x2＋(m－1)x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m取值范围是( )
A.m=－1 B.m=3 C.m≤－1 D.m≥－1
10.已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4)，则下列结论中错误的是（ ）
A.b2＞4ac
B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
C.ax2+bx+c≥﹣6
D.若点(﹣2，m),(﹣5，n)在抛物线上，则m＞n
二、填空题
11.请写出一个对称轴为直线x=1，且图象开口向上的二次函数表达式 ．
12.若抛物线y=(a+1) SKIPIF 1 < 0 开口向下，则a= ．
13.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上,如果m>n,那么a 0(用“>”或“<”连接).
14.若抛物线y=ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线 ．
15.已知函数y=2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是 ，最大值是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 .
三、解答题
17.已知抛物线y=－x2＋bx＋c与直线y=－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，
B(3，9)，求此抛物线的解析式.
18.一个二次函数，其图象由抛物线y=eq \f(1,2)x2向右平移1个单位，再向上平移k(k＞0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k的值．
19.已知抛物线y= SKIPIF 1 < 0 (x－1)2－3．
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．
(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．
(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式．
20.如图所示，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：D.
3.答案为：D.
4.答案为：A.
5.答案为：B.
6.答案为：C.
7.答案为：D.
8.答案为：C.
9.答案为：D.
10.答案为：D
11.答案为：y=x2-2x.
12.答案为：-2.
13.答案为：>.
14.答案为：x=2.
15.答案为：-5,13.
16.答案为：15.
17.解：∵直线y=－4x＋m过点B（3，9），
∴9=－4×3＋m，解得m=21，
∴直线的解析式为y=－4x＋21.
∵点A（5，n）在直线y=－4x＋21上，
∴n=－4×5＋21=1，∴点A（5，1）.
将点A（5，1），B（3，9）代入y=－x2＋bx＋c中，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝－25＋5b＋c，,9＝－9＋3b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝4，,c＝6，))
∴此抛物线的解析式为y=－x2＋4x＋6.
18.解：抛物线y=eq \f(1,2)x2向右平移1个单位，再向上平移k个单位，
得y=eq \f(1,2)(x－1)2＋k.
又∵过点(2，1)，
∴eq \f(1,2)(2－1)2＋k=1，解得k=eq \f(1,2).
19.解：（1）开口向上，对称轴为直线x=1.
（2）y有最小值.当x=1时，最小值为－3.
（3）与y轴的交点为P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），与x轴的交点为Q（3，0）或（－1，0）.
∴①当P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y= SKIPIF 1 < 0 x－ SKIPIF 1 < 0 ；
②当P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），Q（－1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=－ SKIPIF 1 < 0 x－ SKIPIF 1 < 0 .
20.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3，得0=-32+3m+3，解得m=2.
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.
∴抛物线的顶点坐标为(1，4).
(2)如图所示，连结BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小.
抛物线y=-x2+mx+3与y轴的交点为C（0，3）.
设直线BC的表达式为y=kx+b.
∵点B(3，0)，点C(0，3)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
当x=1时，y=-1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).