2020-2021学年福建省福州市七年级（上）期中数学试卷

2020-2021学年福建省福州市七年级（上）期中数学试卷

1. 的倒数是

A. 2 B.  C.  D.

2. 如图为小李的微信钱包账单截图，若表示收入元，则下列说法正确的是

A. 表示收入元 B. 表示支出元
C. 表示支出元 D. 这两项的收支和为元

3. 下列各数，，25，0，，中，分数的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 下列各数中，最大的数是

A.  B.  C. 1 D. 0

5. 下列说法不正确的是

A. 3ab和是同类项 B. 单项式的次数是2
C. 单项式的系数是1 D. 2020 是整式

6. 下列方程中，解是的是

A.  B.  C.  D.

7. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 若，则a是

A. 非负数 B. 零 C. 非正数 D. 正数

10. 若是关于x的二次多项式，则a，b的值可以是

A. 0，0 B. 0， C. 2，0 D. 2，

11. 2020年10月14日，第三届数字中国建设峰会在福州落幕，据初步统计，本届峰会签约的总投资额大约为331600000000元，将数据331600000000用科学记数法表示，其结果是______.
12. 计算：______.
13. 若，则其中*所表示的代数式是______.
14. 在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______.
15. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是______.

16. 把这9个数填入方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是______.
17. 计算：；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
19. 我国古代数学著作《九章算术》中有“盈不足”问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其大意是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”请解决该问题．
    
    
    
    
    
    
     
20. a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，化简：

21. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且
    求a，b的值；
    若动点P，Q分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度从点A，B同时出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点P的运动时间为t秒时，
    ①写出点P，Q所表示的数；用含t的代数式表示
    ②若数轴上的点M到点A，P的距离相等，求点Q，M之间的距离．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知与分别是关于x的方程与的解．
    若关于x的方程的解与方程的解相同，求m的值；
    当时，求代数式的值；
    若，则称关于x的方程与为“差半点方程”．试判断关于x的方程，与，是否为“差半点方程”，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解：，
的倒数是
故选  

2.【答案】B
 

【解析】解：根据表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
表示支出元，故本选项不合题意；
故选：
根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：由题意可知，分数有：，，，共3个．
故选：
根据分数的定义解答即可．
本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，
则，
故最大的数是
故选：
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，熟悉正数大于零，零大于负数的知识点是解题关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：3ab和中“所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同”因此是同类项，不符合题意；
单项式的次数是，因此选项B符合题意；
单项式的数字因数是1，因此系数是1，故选项C不符合题意；
单独的一个数或字母也是整式，因此选项D不符合题意；
故选：
根据同类项，单项式的系数，次数以及整式的意义进行判断即可．
本题考查同类项，单项式的系数，次数以及整式的意义，理解和掌握同类项，单项式的系数，次数以及整式的意义是解决问题的前提．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A、把代入方程得：左边右边，故本选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边右边，故本选项不符合题意；
C、把代入方程得：左边右边，故本选项符合题意；
D、把代入方程得：左边右边，故本选项不符合题意；
故选：
把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，进行判断即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题有两种方法：①把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解；②解每个方程，看看是否是即可．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：观察图形，是等式的两边都加c，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：由数轴得，，，，，
，，，，
故选：
根据数轴的特点即可判断a、b、、的大小，从而可以解答本题．
此题主要考查了数轴和绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：若，则a是负数或0，即a是非正数．
故选：
由，即负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于其本身，根据相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的定义：只有符号不同且绝对值相等的两个数叫做互为相反数．也考查了相反数的表示方法．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：由题意得：，，
解得：，，
故选：
利用多项式定义可得，，再解可得a、b的值．
此题主要考查了多项式，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
 

11.【答案】
 

【解析】解：331600000000用科学记数法可表示为
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

12.【答案】2m
 

【解析】解：
故答案为：
直接合并同类项得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：因为，
所以其中*所表示的代数式是
故答案为：
根据添括号法则计算即可求解．
考查了列代数式，关键是熟练掌握添括号法则．
 

14.【答案】8
 

【解析】解：在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：
故答案为：
由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数是
此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是、、、、、1、2、3、4，
以上这些整数的和为：，
故答案为
结合数轴找到与之间的整数即可得．
本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．
 

16.【答案】1
 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：
利用每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等可得，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

17.【答案】解：
           
           
            ；

【解析】先去掉绝对值符号，然后根据有理数的除法和减法可以解答本题；
根据有理数的乘方、有理数除法和减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

18.【答案】解：

，
当时，原式
 

【解析】利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值即可．
本题考查整式的加减，代数式求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：设共有x个人，依题意得：
，
解得：
答：共有9人．
 

【解析】设共有x个人，鸡值y钱，根据“如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
则原式
 

【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子值的符号，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：依题意有，，
解得：；；
①点P所表示的数为，点Q所表示的数为；
②依题意可知，点M为，
则点Q，M之间的距离为
 

【解析】根据非负数的意义，可求出a，b的值，
①根据路程=速度时间，结合运动的方向可求点P，Q所表示的数；
②根据中点坐标公式求出数轴上的点M，进一步求出点Q，M之间的距离．
考查一元一次方程的应用、数轴、两点之间的距离以及非负数的性质等知识，把各个距离用含有t的代数式表示和列方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：由得：，
因为关于x的方程的解与方程的解相同，
所以
因为是关于x的方程的解．
所以，
代数式




解方程得，
解方程得，，
因为，所以关于x的方程与，是“差半点方程”．
 

【解析】解方程就可以求出m的值．
根据方程解的定义求得，然后化简代数式，把代入即可求得代数式的值；
分别解出两个一元一次方程的解都用t的式子来表示，求出两个解的差绝对值即可．
本题是新定义题，准确把握题意和熟知解一元一次方程的知识是解决本题的关键．