高中数学人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系示范课课件ppt

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1.1⊆{1,2,3}. (    ✕　)2.空集可以用{⌀}表示. (    ✕　)3.{0,1}={1,0}={(0,1)}. (    ✕　)4.任何集合都有子集和真子集. (    ✕　)提示:空集只有子集,没有真子集.5.若a∈A,则{a}⫋A. (    ✕　)提示:当A中仅含一个元素a时,A={a},此时{a}不是A的真子集.6.如果集合B⊆A,那么若元素a不属于A,则必不属于B. (　√　)
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
子集与真子集的判定与应用
判断集合关系的方法:1.观察法:一一列举观察.2.元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.3.数形结合法:利用数轴或Venn图.
(★★☆)(1)设集合M={x|x是菱形},N={x|x是平行四边形},P={x|x是四边形},Q={x|x 是正方形},则这些集合之间的关系为 (    B　)A.P⊆N⊆M⊆Q　    B.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆Q　    D.Q⊆N⊆M⊆P(2)已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D= {x|x是等边三角形},则 (    B　)A.A⊆B　    B.C⊆B C.D⊆C　    D.A⊆D解析    (1)正方形都是菱形,菱形都是平行四边形,平行四边形都是四边形,故选B.(2)∵等腰三角形包括等腰直角三角形,∴C⊆B.故选B.答案　(1)B　(2)B
跟踪训练1(★★☆)(1)集合M= x x= + ,k∈Z ,N= x x=k+ ,k∈Z ,则M、N的关系为(    C　)A.M=N　    B.M⫋NC.N⫋M　    D.无法判断(2)下列各式中,正确的个数是 (    B　)①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⌀⫋{0,1,2};④⌀={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥ 0={0}.A.1　    B.2　    C.3　    D.4
思路点拨(1)明确集合M、N中的元素 分析元素之间的关系得到集合M、N的关系.(2)逐一判断各式中元素与集合、集合与集合之间的关系.
同一集合,任何一个集合是它本身的子集,故②正确;对于③,空集是任何非空集合 的真子集,故③正确;对于④,{0}是含有元素0的集合,空集不含任何元素,并且空集 是任何非空集合的真子集,所以⌀⫋{0},故④错误;对于⑤,{0,1}是含有两个元素0 与1的集合,而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的集合,所以{0,1}与{(0,1)}不相 等,故⑤错误;对于⑥,应是0∈{0},故⑥错误.故②③是正确的,应选B.
解析　(1)在集合M中,x= + = 在集合N中,x=k+ =n+ ,k=n(n∈Z),由此可得集合N中任何一个元素都在集合M中,又集合M中的元素n+ 不在集合N中,所以N⫋M.(2)对于①,表示的是集合与集合的关系,应为{0}⫋{0,1,2},故①错误;对于②,实际为
　　由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法:1.注意点:(1)不能忽视集合为⌀的情形;(2)当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.2.常用方法:对于用不等式(组)给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采 用数形结合的思想,借助数轴解答.
已知集合间的关系求参数问题
 (★★☆)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a= ,判断集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a的取值集合.解析    (1)当a= 时,B={5}.A={x|x2-8x+15=0}={5,3}.元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3不在集合B中,所以B⫋A.(2)当a=0时,B=⌀.又因为A={3,5},所以B⊆A.当a≠0时,B= .又因为A={3,5},B⊆A,所以 =3或 =5,解得a= 或a= .故实数a的取值集合为 .
跟踪训练2(★★★)已知集合A={x|1思路点拨将a分成a=0,a>0,a<0三种情况 求出集合A 借助数轴由A⊆B列出不等式组求解.
解析　①当a=0时,A=⌀,满足A⊆B;②当a>0时,A= ,又∵B={x|-1 ∴ 综上所述,a的取值范围是{a|a=0或a≥2或a≤-2}.易错警示    解题时注意空集是任何集合的子集这一特殊情况,防止漏解(如本题中 a=0符合题意).
　　1.假设集合A中含有n个元素,则有:(1)A的子集的个数是2n;(2)A的非空子集的个数是2n-1;(3)A的真子集的个数是2n-1;(4)A的非空真子集的个数是2n-2.2.求给定集合的子集的两个注意点:(1)按子集中元素个数的多少,以一定的顺序来写;(2)不要忘记空集和集合本身.
子集、真子集的个数问题的探究
 (★★☆)(1)适合条件{1}⊆A⫋{1,2,3,4,5}的集合A的个数是 (    A　)A.15　    B.16　    C.31　    D.32(2)已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},存在非空集合C,使C中的每个元素都加上 2就变成了A的一个子集,且C中的每个元素都减去2就变成了B的一个子集,则集合C的个数为　3    .
 解析    (1)集合A中必有元素1,其余元素从{2,3,4,5}中取,但集合A≠{1,2,3,4,5},由 {2,3,4,5}的真子集有24-1=15个知,集合A也有15个,即{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1, 2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},故 选A.(2)由题意知C≠⌀,将A中元素都减2,B中元素都加2,于是C⊆{0,2,4,6,7}且C⊆{3,4, 5,7,10},注意到两个集合的共同元素构成的集合为{4,7},故非空集合C是{4,7}的子 集,即C={4,7}或C={4}或C={7},故满足条件的集合C有3个.