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江苏省无锡市锡山区锡东片2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】
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这是一份江苏省无锡市锡山区锡东片2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．）
1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在实数 eq \f(22,7)， －eq \r(3)，－3.14，0，π，2.161161116，eq \r(3,64)中，无理数有 ………（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是……………………（ ）
A.17 B.15 C. 13 D. 13或17
4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是…………………………………………………………………（ ）
A. ∠A＝∠C－∠B B. a:b:c＝2:3:4 C. a2＝b2－c2 D.a＝3k，b＝4k，c＝5k(k是正整数)
5. 如图，△ABC ≌△DEF，∠ A=50°，∠ C=30°，则∠ E的度数为 ……………（ ）
A． 30° B．50° C．60° D．100°
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是……………………………… ( )
D
A
C
B
E
F
第5题图
第7题图
A
B
C
D
E
第8题
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
第6题图
7. 如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是 ……………………………………………………（ ）
A．20 B．12 C．16 D．13
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10， 则点D到BC的距离是………………………… （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角
线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 （ ）
A．8cm2. B． 10 cm2. C． 12cm2. D． 20cm2.
第9题
第10题
10．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的
顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上
运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（ ）
A．5 B．12 C．7 D．
二、填空题（本大题共8题，每空3分，共计27分）
11. 3的算术平方根是_______； 的立方根是— eq \f(1,2)．
12.按四舍五入法得到的近似数3.14×104精确到 位．
13.若一个正数的两个不同的平方根为2m − 6与m + 3，这个正数为 ．
14如图，正方形 ABCD 的边长为1，且DB＝DM，则数轴上的点M表
示的数是____________．
15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C， A′B′交
AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为 ．
Dx
E
O
B
C
A
(第16题)
(第15题)
（第14题）
16. 如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，若AB＝7，AC＝5，则 △ ADE的周长为 ．
（第17题）
17．如图，在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是分米．
（第17题）
18．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为 ．
三．解答题（本大题共9小题，共73分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算：（每题4分，共8分）
(1) ； (2) ；
20． 求下列各式中的实数的值（每题4分，共8分）
(1) (4x﹣1)2=225 (2) (x﹣1)3+27=0．
B
C
A
21（8分）（1）如图，己知△ABC中，AC＞AB．试用直尺（不带刻度）和圆规在图中过点A作一条直线l，使点B关于直线l的对称点在边AC上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；
（2）.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．
①在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；
②请直接写出△ABC的周长和面积．
22．（5分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．
已知：如图， ．
求证： ．
证明：（提示作AD⊥BC,用三角形全等可证）
23、（本题8分）如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上， AE与BD相交于点O；
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2=40°，求∠C的度数．
24、（本题8分）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125.
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE=90°.
25. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
26.（本题10分）如图，已知△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，动点P从点C出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为2cm/s，设运动时间为t秒．
（1）判断△ABC的形状，并求AB边上的高；
（2）t的取值是____________________________时，△ACP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
27、（本题满分10分）
如图1，在长方形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为
（1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且∠PAM=45°，试求：AB的长
（2）若AB=4
① 如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值
② 是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值。
若不存在，请说明理由。
2021-2022学年第一学期八年级数学期中试卷 202111
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共27分）
11． ； 12．_百_； 13．_ 16 ； 14．_____；
15．_55° _； 16．_12___； 17．__13__； 18．.
三、解答题（本大题共9题，共73分）
19．（每题4分，共8分）
（1） 原式=3+1-3+2 …3分 （2） 原式=2+（-2）+-（-1）…3分
=3 …4分 =1 …………4分
20．（每题4分，共8分）
(1). 4x-1=±15 ……2分 (2) （x-1）3=-27 ……1分
x=4或x=-7/2 ……4分 x-1=-3 ……3分
x=-2 ……4分
21．（1）l即为∠BAC的平分线所在的直线．（2分）
（2）画图2分；周长2分；面积2分。
周长10+，面积
22.（本题5分）证明：过点A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC． ……5分
23、（本题8分）证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B
∴△AEC≌△BED（ASA） ……4分
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°
∴∠C＝70° ……8分
24、（本题8分）（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝． ……2分
∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝＝2， ……4分
（2）证明：∵AC＝，CE＝，AE＝，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴∠ACE＝90°． ……8分
25、（本题8分）（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，
∴AP＝AP′，
∴∠APP′＝∠AP′P，
∵∠C＝90°，AP′⊥AB，
∴∠CBP+∠BPC＝90°，∠ABP+∠AP′P＝90°，
又∵∠BPC＝∠APP′（对顶角相等），
∴∠CBP＝∠ABP；……4分
（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，
∵∠CBP＝∠ABP，∠C＝90°，
∴CP＝DP，
∵P′E⊥AC，
∴∠EAP′+∠AP′E＝90°，
又∵∠PAD+∠EAP′＝90°，
∴∠PAD＝∠AP′E，
在△APD和△P′AE中，，
∴△APD≌△P′AE（AAS），
∴AE＝DP，
∴AE＝CP；……8分
26、（本题10分）解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：
如图1，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，……2分
过C作CD⊥AB于D，
∴×AC×BC＝×AB×CD，
解得，CD＝4.8cm；
则AB边上的高是4.8cm；……4分
（2）①当点P在BC上，如图2，CA＝CP时，CP＝6，
则t＝6÷2＝3s，
②当点P在AB上，如图3，CA＝CP时，过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝3.6，
∵CA＝CP，CD为AB边上的高，
∴AD＝PD＝3.6，
2t＝BC+PB＝8+10﹣7.2＝10.8，
则t＝5.4，
当AC＝AP＝6时，2t＝BC+PB＝8+10﹣6＝12，t＝6，
当PA＝PC时，
如图4，作PH⊥AC于H，
则AH＝CH＝3，
∵PH∥BC
∴AP＝PB＝5
∴2t＝BC+PB＝8+5，t＝6.5，
故当t＝3或6或6.5或5.4秒时，△ACP为等腰三角形；……8分
（3）如图5，当0≤t≤4时，P在BC上，Q在AC上，
由题意得：CP＝2t，CQ＝t，
则t+2t＝10+6﹣t+8﹣2t，
t＝4；
如图6，当4＜t≤6时，P在BA上，Q在AC上，
由题意得：CB+PB＝2t，CQ＝t，
则t+2t＝10+8﹣2t+6﹣t，
t＝4，不符合题意；
当6＜t≤9时，P、Q在BA上，
直线PQ与AB重合，直线PQ不可能把△ABC的周长分成相等的两部分；
如图7，当9＜t≤12时，P在AC上，Q在AB上，
由题意得：BC+AB+AP＝2t，AC+AQ＝t，
则AP+AQ＝PC+BC+BQ，
2t﹣10﹣8+t﹣6＝6+8+10﹣t+6﹣（2t﹣18），
t＝12，
综上，t的值为4秒或12秒．……10分
27、（本题10分）（1）∵∠PAM＝45°，
∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°，
又∵△PAB关于直线PA的对称△PAB'，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵∠ADM＝∠AB'M，AM＝AM，
∴△AMD≌△AMB'（AAS），
∴AD＝AB'＝AB=3 …………3分
（2）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴，
∵翻折∴AB'＝AB＝4，PB'＝PB＝t，
∴PC＝3﹣t，CB′＝AC﹣AB'＝1，
∴在Rt△PCB'中，PC2＝PB'2+CB'2，
∴（3﹣t）2＝t2+12，
∴；…………6分
②如图2﹣1中，当∠PCB'＝90°，B'在CD上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，
∴，
∴，
在Rt△PCB'中，∵B'P2＝PC2+B'C2，
∴，
∴；…………7分
如图2﹣2中，当∠PCB'＝90°，B'在CD的延长线上时，
在Rt△ADB'中，，
∴，
在Rt△PCB'中，则有：，
解得；…………8分
如图2﹣3中，当∠CPB'＝90°时，
∵∠B＝∠B′＝∠BPB′＝90°，AB＝AB′，
∴四边形AB'PB为正方形，
∴BP＝AB＝4，
∴t＝4，…………10分
综上所述，满足条件的t的值为4s或或；
（最后一问3个答案都出来4分，1个1分，2个2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
D
C
B
B
C
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．）
1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在实数 eq \f(22,7)， －eq \r(3)，－3.14，0，π，2.161161116，eq \r(3,64)中，无理数有 ………（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是……………………（ ）
A.17 B.15 C. 13 D. 13或17
4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是…………………………………………………………………（ ）
A. ∠A＝∠C－∠B B. a:b:c＝2:3:4 C. a2＝b2－c2 D.a＝3k，b＝4k，c＝5k(k是正整数)
5. 如图，△ABC ≌△DEF，∠ A=50°，∠ C=30°，则∠ E的度数为 ……………（ ）
A． 30° B．50° C．60° D．100°
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是……………………………… ( )
D
A
C
B
E
F
第5题图
第7题图
A
B
C
D
E
第8题
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
第6题图
7. 如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是 ……………………………………………………（ ）
A．20 B．12 C．16 D．13
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10， 则点D到BC的距离是………………………… （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角
线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 （ ）
A．8cm2. B． 10 cm2. C． 12cm2. D． 20cm2.
第9题
第10题
10．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的
顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上
运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（ ）
A．5 B．12 C．7 D．
二、填空题（本大题共8题，每空3分，共计27分）
11. 3的算术平方根是_______； 的立方根是— eq \f(1,2)．
12.按四舍五入法得到的近似数3.14×104精确到 位．
13.若一个正数的两个不同的平方根为2m − 6与m + 3，这个正数为 ．
14如图，正方形 ABCD 的边长为1，且DB＝DM，则数轴上的点M表
示的数是____________．
15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C， A′B′交
AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为 ．
Dx
E
O
B
C
A
(第16题)
(第15题)
（第14题）
16. 如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，若AB＝7，AC＝5，则 △ ADE的周长为 ．
（第17题）
17．如图，在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是分米．
（第17题）
18．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为 ．
三．解答题（本大题共9小题，共73分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算：（每题4分，共8分）
(1) ； (2) ；
20． 求下列各式中的实数的值（每题4分，共8分）
(1) (4x﹣1)2=225 (2) (x﹣1)3+27=0．
B
C
A
21（8分）（1）如图，己知△ABC中，AC＞AB．试用直尺（不带刻度）和圆规在图中过点A作一条直线l，使点B关于直线l的对称点在边AC上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；
（2）.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．
①在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；
②请直接写出△ABC的周长和面积．
22．（5分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．
已知：如图， ．
求证： ．
证明：（提示作AD⊥BC,用三角形全等可证）
23、（本题8分）如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上， AE与BD相交于点O；
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2=40°，求∠C的度数．
24、（本题8分）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125.
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE=90°.
25. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
26.（本题10分）如图，已知△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，动点P从点C出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为2cm/s，设运动时间为t秒．
（1）判断△ABC的形状，并求AB边上的高；
（2）t的取值是____________________________时，△ACP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
27、（本题满分10分）
如图1，在长方形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为
（1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且∠PAM=45°，试求：AB的长
（2）若AB=4
① 如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值
② 是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值。
若不存在，请说明理由。
2021-2022学年第一学期八年级数学期中试卷 202111
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共27分）
11． ； 12．_百_； 13．_ 16 ； 14．_____；
15．_55° _； 16．_12___； 17．__13__； 18．.
三、解答题（本大题共9题，共73分）
19．（每题4分，共8分）
（1） 原式=3+1-3+2 …3分 （2） 原式=2+（-2）+-（-1）…3分
=3 …4分 =1 …………4分
20．（每题4分，共8分）
(1). 4x-1=±15 ……2分 (2) （x-1）3=-27 ……1分
x=4或x=-7/2 ……4分 x-1=-3 ……3分
x=-2 ……4分
21．（1）l即为∠BAC的平分线所在的直线．（2分）
（2）画图2分；周长2分；面积2分。
周长10+，面积
22.（本题5分）证明：过点A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC． ……5分
23、（本题8分）证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B
∴△AEC≌△BED（ASA） ……4分
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°
∴∠C＝70° ……8分
24、（本题8分）（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝． ……2分
∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝＝2， ……4分
（2）证明：∵AC＝，CE＝，AE＝，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴∠ACE＝90°． ……8分
25、（本题8分）（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，
∴AP＝AP′，
∴∠APP′＝∠AP′P，
∵∠C＝90°，AP′⊥AB，
∴∠CBP+∠BPC＝90°，∠ABP+∠AP′P＝90°，
又∵∠BPC＝∠APP′（对顶角相等），
∴∠CBP＝∠ABP；……4分
（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，
∵∠CBP＝∠ABP，∠C＝90°，
∴CP＝DP，
∵P′E⊥AC，
∴∠EAP′+∠AP′E＝90°，
又∵∠PAD+∠EAP′＝90°，
∴∠PAD＝∠AP′E，
在△APD和△P′AE中，，
∴△APD≌△P′AE（AAS），
∴AE＝DP，
∴AE＝CP；……8分
26、（本题10分）解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：
如图1，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，……2分
过C作CD⊥AB于D，
∴×AC×BC＝×AB×CD，
解得，CD＝4.8cm；
则AB边上的高是4.8cm；……4分
（2）①当点P在BC上，如图2，CA＝CP时，CP＝6，
则t＝6÷2＝3s，
②当点P在AB上，如图3，CA＝CP时，过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝3.6，
∵CA＝CP，CD为AB边上的高，
∴AD＝PD＝3.6，
2t＝BC+PB＝8+10﹣7.2＝10.8，
则t＝5.4，
当AC＝AP＝6时，2t＝BC+PB＝8+10﹣6＝12，t＝6，
当PA＝PC时，
如图4，作PH⊥AC于H，
则AH＝CH＝3，
∵PH∥BC
∴AP＝PB＝5
∴2t＝BC+PB＝8+5，t＝6.5，
故当t＝3或6或6.5或5.4秒时，△ACP为等腰三角形；……8分
（3）如图5，当0≤t≤4时，P在BC上，Q在AC上，
由题意得：CP＝2t，CQ＝t，
则t+2t＝10+6﹣t+8﹣2t，
t＝4；
如图6，当4＜t≤6时，P在BA上，Q在AC上，
由题意得：CB+PB＝2t，CQ＝t，
则t+2t＝10+8﹣2t+6﹣t，
t＝4，不符合题意；
当6＜t≤9时，P、Q在BA上，
直线PQ与AB重合，直线PQ不可能把△ABC的周长分成相等的两部分；
如图7，当9＜t≤12时，P在AC上，Q在AB上，
由题意得：BC+AB+AP＝2t，AC+AQ＝t，
则AP+AQ＝PC+BC+BQ，
2t﹣10﹣8+t﹣6＝6+8+10﹣t+6﹣（2t﹣18），
t＝12，
综上，t的值为4秒或12秒．……10分
27、（本题10分）（1）∵∠PAM＝45°，
∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°，
又∵△PAB关于直线PA的对称△PAB'，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵∠ADM＝∠AB'M，AM＝AM，
∴△AMD≌△AMB'（AAS），
∴AD＝AB'＝AB=3 …………3分
（2）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴，
∵翻折∴AB'＝AB＝4，PB'＝PB＝t，
∴PC＝3﹣t，CB′＝AC﹣AB'＝1，
∴在Rt△PCB'中，PC2＝PB'2+CB'2，
∴（3﹣t）2＝t2+12，
∴；…………6分
②如图2﹣1中，当∠PCB'＝90°，B'在CD上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，
∴，
∴，
在Rt△PCB'中，∵B'P2＝PC2+B'C2，
∴，
∴；…………7分
如图2﹣2中，当∠PCB'＝90°，B'在CD的延长线上时，
在Rt△ADB'中，，
∴，
在Rt△PCB'中，则有：，
解得；…………8分
如图2﹣3中，当∠CPB'＝90°时，
∵∠B＝∠B′＝∠BPB′＝90°，AB＝AB′，
∴四边形AB'PB为正方形，
∴BP＝AB＝4，
∴t＝4，…………10分
综上所述，满足条件的t的值为4s或或；
（最后一问3个答案都出来4分，1个1分，2个2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
D
C
B
B
C
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