2019年黑龙江鹤岗市中考数学真题及答案

2019年黑龙江鹤岗市中考数学真题及答案

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为　　．

2．在函数中，自变量的取值范围是　　．

3．如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　，使四边形是平行四边形．

4．在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是　　．

5．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是　　．

6．如图，在中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为　　．

7．若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是　　．

8．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为　　．

9．一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为　　．

10．如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到记、、的面积分别为、、，如此下去，则　　．

二、选择题（每题3分，满分30分）

11．下列各运算中，计算正确的是　　

A． B． C． D．

12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是   

A． B． 

C． D．

13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是　　

A．6 B．5 C．4 D．3

14．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是　　

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差

15．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是　　

A． B． C．4 D．6

17．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

18．如图，矩形的对角线、相交于点，，过点作，过点作，、交于点，连接，则

A． B． C． D．

19．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

20．如图，在平行四边形中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：①四边形是正方形；②；③；④，正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（满分60分）

21．（5分）先化简，再求值：，其中．

22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．

（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；

（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积(结果保留．

23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．

（1）求拋物线的解析式；

（2）过点作直线轴，点在直线上且，直接写出点的坐标．

24．（7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

（1）求本次调查中共抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　　；

（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？

25．（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程（米与小强所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求函数图象中的值；

（2）求小强的速度；

（3）求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

26．（8分）如图，在中，，于点，于点，与交于点，于点，点是的中点，连接并延长交于点．

（1）如图①所示，若，求证：；

（2）如图②所示，若，如图③所示，若（点与点重合），猜想线段、与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

27．（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根，，边交轴于点，动点以每秒1个单位长度的速度，从点出发沿折线段向点运动，运动的时间为秒，设与矩形重叠部分的面积为．

（1）求点的坐标；

（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在点的运动过程中，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、填空题

1.  【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数，∴180000用科学记数法表示为．

2.  【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，∴在函数中，

，解得．

3.  【解析】根据平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．，

得（答案不唯一）．

4.  【解析】画树状图如图所示，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球只有1

种结果，摸出的2个球都是黄球的概率P．

5.  【解析】解不等式①得，，解不等式②得，，又不等式

组的解集为，．

6.  【解析】，，，，．

7.  【解析】圆锥的底面圆的周长是，圆锥的侧面展开扇形的弧长为，

则，解得，．

8.  【解析】如图，作于点，作点关

于直线的对称点，连接，．设．

四边形都是矩形，，，

，，

，，，，，在中，，

垂直平分线段，，，，

的最小值为．

9.或3  【解析】分两种情况：①若，则，，

四边形是正方形，，，，

，设，则，，，，解

得，，；②若，则，，连接，

则，，，设，则

，中，，，解得，，，

综上所述，的长为或3．

10.  【解析】四边形为正方形，，，

，，，，同理可得，

，，，．

二、选择题

11.D  【解析】A项、，错误；B项、，错误；C项、

，错误；D项、，正确；故选D．

12.C  【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形，A项、不是中心对称图形，错误；B项、不是中心对

称图形，错误；C项、是中心对称图形，正确；D项、不是中心对称图形，错误．故选C．

13.B  【解析】观察主视图和俯视图，底层至少有4个小立方体，第二层至少有1个小立方

体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少有5个．故选B．

14.B  【解析】∵中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，∴将最低成绩写得更低，其中位数不受计算结果的影响，故选B．

15.C  【解析】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意列方程得，，解

得，（舍去），．故选C．

16.C  【解析】如图，作轴于点，延长交轴于点，四边形是平

行四边形，，，轴，，，

根据系数的几何意义，，，，故选C．

17.A  【解析】方程两边同乘以得，，移项及合并同类项得，，

又分式方程的解是非正数，，则解得，，故选A．

18.A  【解析】矩形的对角线、相交于点，，设，

．如图，过点作直线交线段延长线于点，连接交于点

．，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，

，四边形是菱形．与垂直平分，，

，四边形是平行四边形，，．

．故选A．

19.B  【解析】设一等奖个数个，二等奖个数个，根据题意列方程得，，

解得，方案一共有3种；故选B．

20.D  【解析】①，，，四边形是平行四边形，

，，，，，

四边形是平行四边形，，，四边形是正方形，正

确；②，，，

，，，正确；③，，，

，，，正确；④，

，，，，，

，，正确．故选

D．

三、解答题

21.解：原式

，

当时，

原式．

22.解：（1）如下图所示，点的坐标是；

（2）如下图所示，点的坐标是；

（3）点，

，

线段在旋转过程中扫过的面积=．

23.解：（1）将点、点代入，

可得，，，

；

（2），

，

，

设，直线与轴交点为，

则，

，

或，

直线为或，

当时，或，

或；

24.解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）；

（2）3本人数为（人），

则2本人数为（人），

补全图形如图所示，

（3）

【解析】在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；

（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有人．

25.解：（1）；

（2）小明的速度=（米分），

小强的速度=（米分）；

（3）由题意得，

设所在的直线的解析式为，

把、代入得，

解得

线段所在的直线的解析式为．

26.（1）证明：连接，如图所示，

，，

，

，

，

，

点是的中点，

，

在和中，

，

，

，，

垂直平分，

，

，

，

在中，，

，

；

（2）解：图②猜想结论：；

理由如下：

同（1）可证，，

在中，，

，

；

图③猜想结论：；

理由如下：

同（1）可证，，

在中，，

，

．

27.解：（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，

由题意得，

解得，

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）根据题意得，，

解得，，

是整数，

，37，38，39，40．

有5种购买方案；

（3），

，

随的增大而增大，

当时，（元，

．

答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．

28.解：（1），

，，

，

，，

，

，，

四边形是矩形，

点的坐标为；

（2）设交轴于点，

如图1，当时，，

，

，

，即，

，

；

如图2，当时，，

，

，

，即，

，

；

综上所述，

（3）由题意知，当点在上时，显然不能构成等腰三角形；

当点在上运动时，设，

，，

，，，

①当时，，解得，，

则，；

②当时，，解得，，

则；

③当时，，解得，，

则；

综上，，或或．