山东省泰安肥城市2022届高三数学高考适应性训练试卷（一）

这是一份山东省泰安肥城市2022届高三数学高考适应性训练试卷（一），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高三数学高考适应性训练试卷（一）
一、单选题
1.已知全集 ，集合 是 的非空子集，且 ，则必有（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
2.若复数 ，则 （   ）
A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 
3.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （   ）
A.                                       B. 21                                      C.                                       D. 
4.的展开式中 项的系数（   ）
A. 5                                         B. 10                                         C. -10                                         D. -5
5.《九章算术》中，将两底面为直角三角形的正柱体，亦即长方体的斜截平分体，称为堑堵.今有如图所示的堑堵形状 容器装满水，当水量使用了一半时，水面高度占 的（   ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
6.已知 ､ 分别是双曲线 的左、右焦点，双曲线 的右支上一点 满足 ，直线 与该双曲线的左支交于 点，且 恰好为线段 的中点，则双曲线 的渐近线方程为（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
7.已知函数 ， ，若 ，且 对任意 恒成立，则 的最大值为（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
二、多选题
8.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向､劳动精神面貌和劳动技能水平.新学期到来，某大学开出了烹饪选修课，共18学时，面向2020级本科生和强基计划学生开放.该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说：“小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食.”乙说：“小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心.”丙说：“小华选的不是烹制中式面食，也不是青椒土豆丝.”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容（   ）
A. 可能是青椒土豆丝     B. 可能是川菜干烧大虾     C. 可能是烹制西式点心     D. 一定是烹制中式面食
9.已知线段 是圆 的一条动弦， 为弦 的中点， ，直线 与直线 相交于点 ，下列说法正确的是（   ）
A. 弦 的中点轨迹是圆                                B. 直线 的交点 在定圆 上
C. 线段 长的最大值为                    D. 的最小值
10.如图，四棱锥 的底面 是边长为 正方形， 底面 ， ， 分别为 的中点，过 的平面与 交于点 ，则（   ）

A. 
B. 
C. 以 为球心，2为半径的球面与底面 的交线长为
D. 四棱锥 外接球体积为3π
11.已知 ， ，则（   ）
A. 的最大值是           B. 的最小值是           C.           D. 
12.巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和 .巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现 的准确值是 .不过遗憾的是：若把上式中的指数2换成其他的数，例如 ，则 的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是（   ）
A. 所有正奇数的平方倒数和为
B. 记 ，则 的值为
C. 的值不超过
D. 记 ，则存在正常数 ，使得对任意正整数 ，恒有
三、填空题
13.已知 为第四象限角， ，则 的值为      .
14.某新闻采访组由 名记者组成，其中甲､乙､丙､丁为成员，戊为组长.甲､乙､丙､丁分别来自 四个地区.现在该新闻采访组要到 四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有      种.
15.设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交抛物线于 两点，过 的中点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ，若 ，则直线 的方程为      .
16.某校数学兴趣小组，在研究随机变量的概率分布时，发现离散型随机变量的取值与其概率的函数关系为 （ 为参数），则这个随机变量 的数学期望       .
四、解答题
17.已知 为等比数列 的前n项和，若 ，且 是等差数列 的前三项.
（1）.求数列 的前n项和 ；
（2）.求数列 的通项公式，并求使得 的 的取值范围.
18.在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 .
（1）.求A；
（2）.若 ，求周长 的取值范围.
19.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
① ；② ；③点 在平面 的射影在直线 上.如图，平面五边形 中， 是边长为 的等边三角形， ， ， ，将 沿 翻折成四棱锥 ， 是棱 上的动点（端点除外）， 分别是 的中点，且___________.

（1）.求证： ；
（2）.当 与平面 所成角最大时，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20.平面上一动点 的坐标为 .
（1）.求点 轨迹 的方程；
（2）.过点 的直线 与曲线 相交于不同的两点 ，线段 的中垂线与直线 相交于点 ，与直线 相交于点 .当 时，求直线 的方程.
21.十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28 ，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
附： .










（1）.在试产初期，该款芯片的 批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为 ， ， .
①求批次 芯片的次品率 ；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次 的芯片智能自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
（2）.已知某批次芯片的次品率为 ，设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为 ，记 的最大值点为 ，改进生产工艺后批次 的芯片的次品率 .某手机生产厂商获得 批次与 批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，安装 批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装 批次有60部，其中对开机速度满意的有57人.求 ，并判断是否有 的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】依据题意画出Venn图如图所示，观察可知 ，

故答案为：A.

【分析】依据题意画出Venn图，观察可得答案。
2.【答案】 A
【解析】【解答】 ，
所以 .
故答案为：A.

【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则以及复数模的公式，即可求出答案。
3.【答案】 C
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
故答案为：C.

【分析】先利用两个向量的数量积的定义求出的值，从而求出  的值。
4.【答案】 D
【解析】【解答】 ，则 项的系数为 .
故答案为：D.

【分析】根据已知条件，结合二项式定理，即可求出答案。
5.【答案】 C
【解析】【解答】水的一半就是体积的一半，柱体体积公式是底面积乘高，高没变，底面积变为一半，
因为底面是等腰直角三角形，所以边长变为AB的 ，
所以水面高度占AB的 ，
故答案为：C.

【分析】水的一半就是体积的一半，柱体体积公式是底面积乘高，高没变，底面积变为一半，边长变为AB的 ，由此能求出水面高度占AB的 。
6.【答案】 C
【解析】【解答】依题意，令 ，则有 ，
令 ，由双曲线定义得 ，而点P是QF1中点且在双曲线左支上，则 ，
在 中， ，即 ，解得 ，则 ， ，
在 中， ，即 ， ，于是得 ， ，
所以双曲线C的渐近线方程为 .
故答案为：C

【分析】利用已知条件，结合直角三角形的性质，利用勾股定理转化求解a，b关系，然后求解 双曲线  的渐近线方程即可。
7.【答案】 B
【解析】【解答】 ，即 .由于 对任意 恒成立，
所以 ，即 .令 ， ， .
令 ， ，
所以 在 上单调递增，所以 ，可得 ，所以 在 上单调递增.
所以 .
又 ，所以 .
故答案为：B.

【分析】 将不等式利用参变量分离，得到 对任意  恒成立，构造， 求出u' (x)，构造， 利用导数研究h(x)的单调性，求出h(x)的取值范围，从而得到u' (x )的正负,确定u(x)的单调性,求出u (x )的取值范围，从而得到k的最大值.
二、多选题
8.【答案】 B,D
【解析】【解答】若小华选择的青椒土豆丝，则甲､乙､丙都各对一半，排除A；若小华选择的川菜干烧大虾，则甲全不对，乙对一半，丙全对，符合B符合题意；若小华选择的制西式点心，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合，排除C；若小华选择的烹制中式面食，则甲全对，乙全不对，丙对一半，符合D符合题意；由此推断小华选择的内容可能是川菜干烧大虾或烹制中式面食.
故答案为：BD.

【分析】根据题意，依次假设小华选择的内容，判断是否符合题意，即可得出答案。
9.【答案】 A,C,D
【解析】【解答】对于A：设 ，因为 ， 为弦 的中点，
所以 .而 ，半径为 ，
则圆心到弦 的距离为 .
又圆心 ，所以 ，
即弦 中点的轨迹是圆，A符合题意；
对于B：由 ，消去 可得，
得 ，B不正确；
对于C：由A知，点 的轨迹方程为： ，
又由B知，点 的轨迹方程为： ，
所以 ，
线段 ，C符合题意；
对于D：
，故 ，
由C知， ，
所以 ， D符合题意.
故答案为：ACD．

【分析】 设， 由已知结合垂径定理求得G的轨迹判断A;联立两直线方程消去m判断B;由选项A、B及两圆的位置关系判断C;由数量积运算结合选项C求得数量积的最小值判断D.
10.【答案】 A,C
【解析】【解答】对于A：延长 交 延长线于点 ，
连接 交 于点 ，取 中点 ，
连接 ，由 ，易知 ， ，

所以 ， ，
，所以 是 靠近点 的三等分点，故 ，所以A符合题意；
对于B：如图以 为原点， ，分别为 轴建立坐标系，

则 ，
，显然 与 不平行，
故 与 不平行，所以B不符合题意；
对于C： 为球心， 为半径， ， 平面 ，
故面 与球的截面是以 为圆心，半径为 的圆的 圆，
交线长为 圆弧，即 ，所以C符合题意；
对于D：四棱锥 是正方体的一部分，
则四棱锥 外接球相当于正方体的外接球，
设四棱锥 外接球的半径为 ，则 ，
所以 ，故四棱锥 外接球体积为 ，
所以D不符合题意.
故答案为：AC.

【分析】延长 交 延长线于点 ，连接 交 于点 ，取 中点 ，连接 ， 推出， 判断A;推出G是EH靠近点E的三等分点，判断B;说明以A为截面圆心，交线是半径为1的圆的， 交线长为， 判断C；求解体积，判断D.
11.【答案】 B,C
【解析】【解答】 ， ，所以， ， ，所以， .
对于A选项， ，A选项错误；
对于B选项，由基本不等式可得 ，
当且仅当 时，等号成立，即 的最小值是 ，B选项正确；
对于C选项， ，令 ，其中 ，
则 ，所以，函数 在区间 上单调递减，
因为 ，所以， ，即 ，C选项正确；
对于D选项， ，
构造函数 ，其中 ，则 ，
所以，函数 在区间 上为减函数， ， ，
即 ，D选项错误.
故答案为：BC.

【分析】 对于选项A:根据条件得出， 从而得出， 从而得出选项A错误；对于选项B:根据基本不等式即可判断出选项B正确；对于选项C:可得出b∈(0, 1),从而得出sinb < b，进而得出选项C正确；对于选项D:可设f(x)=x- lnx(x > 1), 根据导数符号即可得出f (x)在(1, +∞o)上是增函数，从而得出,进而得出选项D错误.
12.【答案】 A,B,C
【解析】【解答】对于A：记 ，
，所以 ，
，A符合题意；
对于B： ，B符合题意；
对于C：注意到 时，
，
，
C符合题意；
对于D：因为 ，令 ，得 ，
所以 ，
即 ，所以D不符合题意.
故答案为：ABC

【分析】根据题意，由已知条件，逐项分析各个选项可得答案。
三、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】由 ，展开得 ，平方得 ，
所以 ，从而 .
因为 为第四象限角，所以 ，
解得 ， ，则 .
故答案为： ．

【分析】 依题意，将， 展开得 ， 进一步可求得， 联立两式可求得sin a与cosa，可得答案.
14.【答案】 44
【解析】【解答】分两类：
①甲，乙，丙，丁都不到自己的地区，组长可任选一地有 ；
②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地区，并有组长陪同有 .
所以总数 .
故答案为：44.

【分析】 由于某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同，知四人中只有一人能到自己的地区去采访，然后按照分类讨论思想进行计算即可.
15.【答案】
【解析】【解答】因为抛物线方程为 ，所以焦点 ，准线 .
设 ，直线 方程为 ，
代入抛物线方程消去 ，得 ，
所以 .
又过 的中点 作准线的垂线与抛物线交于点 ，
设 ，可得 ，
因为 ，
所以 ，
得到 ，所以 .
因为 ，所以 ，解之得 ，
所以 ，直线方程为 ，即 .
故答案为： .

【分析】 根据抛物线方程，求得焦点和准线,设 ， 直线AB方程为， 代入抛物线方程消去y，化简整理可得， 由韦达定理可得，， 又过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,设， 可得， 将结合韦达定理和两点之间的距离公式，即可求解.
16.【答案】 5
【解析】【解答】由离散型随机变量分布列性质：
，得 ，
所以 ，①
，②
由① +②得：

，
所以 .
故答案为：5.

【分析】 由离散型随机变量分布列性质可得，， 可推得,， 再结合期望公式和二项式定理，即可求解.
四、解答题
17.【答案】 （1）解：设等比数列 的公比为 ，
由 是等差数列 的前三项，得 ，
即 ，
所以 ，
整理得 ，解得 .
由 ，得 ，所以 ，
所以 .

（2）解：由（1）得 ，
所以 ， ，
所以等差数列 的前三项为 ，
所以 .
由 ，得 ，即 .
令 ，
故有 .
当 时， ，即 ；
当 时， ，即 ，
而 .
所以使得 的 的取值范围是 ， .
【解析】【分析】 (1) 设等比数列  的公比为   ， 由已知结合等差数列的性质列式解得q= 2，进一步求得a1,再由等比数列的前n项和公式得答案;
(2) 由（1）得   , 再求出等差数列{bn }的前三项，即可求得数列{bn}的通项公式，由 ,整理得 ， 令   ， 可得，分析可得 当  时， ， 当  时， ,结合  ，即可求得使得的n的取值范围.
18.【答案】 （1）解：由正弦定理得 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
因为 ，所以 .

（2）解：由正弦定理得 ，
所以 ，
所以

，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
【解析】【分析】 (1)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 ， 结合范围 ， 可求A的值；
(2)由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换可求 ,结合题意可求范围 ， 利用正弦函数的性质即可求解其取值范围.
19.【答案】 （1）证明：如图所示：

取 的中点分别为 ，连接 .
选择①：
因为 ， ，
所以 ，即 .
又 ， ，
所以 平面 .
因为 分别为 的中点，
所以 ，且 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
同理可得： 平面 .
因为 ，
所以平面 平面 ，…
所以 平面 .
又 平面 ，
所以 .
选择②：
连接 ，则 ， ，
因为 ，
所以 .
又 ， ，
所以 平面 .
因为 分别为 的中点，
所以 ，且 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
同理可得： 平面 .
因为 ，
所以平面 平面 ，
所以 平面 .
又 平面 ，
所以 .
选择③：
因为点 在平面 的射影在直线 上，
所以平面 平面 .
因为平面 平面 ， 平面 ， ，
所以 平面 ，
所以 .
又 ， ，
所以 平面 .
因为 分别为 的中点，
所以 ，且 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .…
同理可得： 平面 .
因为 ，
所以平面 平面 ，
所以 平面 .
又 平面 ，
所以 .

（2）解：连接 ，由（1）可知： 平面 ，
所以 即为 与平面 所成的角.
因为 ，所以当 最小时， 最大，
所以当 ，即 为 中点， 最小.
以点 为坐标原点，以 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则 .
所以 ， .
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，令 ，得 .
由题意可知：平面 的一个法向量为 ，
所以 ，
所以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .
【解析】【分析】 (1)取AD, CD的中点分别为O, G,连接PO, FG, EG.
选择①:证明BA⊥PO,结合BA⊥AD,推出BA⊥平面PAD，证明MG//平面PAD, FG//平面PAD，推出平面FGM//平面PAD,得到BA⊥平面FGM,即可证明 ；
选择②:连接OC,证明BA⊥PO,即可BA⊥AD,推出BA⊥平面PAD.,然后证明MG //平面PAD, FG//平面PAD，推出平面FGM//平面PAD,得到  平面 ， 即可证明；
选择③:证明OP⊥平面ABCD,推出BA⊥PO,然后证明BA⊥平面PAD,通过证明平面FGM //平面PAD,转化证明BA⊥FM；
(2)连接AE, EF,说明∠AEF即为EF与平面PAD所成的角，点O为坐标原点，以OC为x轴，OD为y轴, OP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面CAE的法向量，结合平面PAD的法向量，然后求解平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.
20.【答案】 （1）解：设 ，
则 ，即 ，
所以 ，
所以 的方程为 .

（2）解：由题意知，直线 的斜率不为 ，设直线 ，
.
联立 ，消去 ，得 ，
此时 ，且 ，
又由弦长公式得 ，
整理得 .
又 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 .
综上，当 ，即直线 的斜率为 时， ，
此时直线 为 .
【解析】【分析】 (1 )利用平方和关系消去得E的普通方程;
(2) 由题意知，直线  的斜率不为   ， 设直线   ，  .
联立 ， 得 ， 利用韦达定理求出P点坐标，|MN|，|PQ|，再代入|MN| = |PQ|化简求值.
21.【答案】 （1）解：①Ⅰ批次芯片的次品率为
.
②设批次Ⅰ的芯片智能自动检测合格为事件 ，人工抽检合格为事件 ，
由己知得 ， ，
则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件 ，
.

（2）解：100个芯片中恰有1个不合格的概率 .
因此 ，
令 ，得 .
当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
由（1）可知， ， ，故批次 芯片的次品率低于批次 ，故批次 的芯片质量优于批次 .
由数据可建立2×2列联表如下：（单位：人）
开机速度满意度
芯片批次
合计
I
J
不满意
12
3
15
满意
28
57
85
合计
40
60
100
根据列联表得

.
因此，有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.
【解析】【分析】 (1)①利用对立事件概率计算公式能求出I批次芯片的次品率；
②设批次I的芯片智能自动检测合格为事件A, 人工抽检合格为事件B,由己知得   ，  ，工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件   ， 由此能求出结果；
(2)100个芯片中恰有1个不合格的概率 ， 从而 ， 令   ， 得 ， 利用导数性质能求出   的最大值点为 ，建立2X2列联表,求出K2≈11.765 > 10.828，有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.