苏科版九年级下册7.4 由三角函数值求锐角随堂练习题

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7.4由三角函数求锐角同步练习苏科版初中数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 中，，均为锐角，且有，则是

A. 直角不等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰不等边三角形 D. 等腰直角三角形

2. 若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是

A.  B.  C.  D.

3. 已知，用计算器求的大小，下列按键顺序正确的是

A.
B.
C.
D.

4. 锐角满足，利用计算器求时，依次按键，则计算器上显示的结果是   

A.  B.  C.  D.

5. 利用我们数学课本上的计算器计算，正确的按键顺序是

A.
B.
C.
D.

6. 在中，，，，若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间

A.
B.
C.
D.

8. 用计算器求的值，以下按键顺序正确的是   

A.
B.
C.
D.

9. 为了方便行人推车过天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的坡道如图所示我们可以借助科学计算器求这条坡道倾斜角的度数，具体按键顺序是   

A.
B.
C.
D.

10. 利用如图所示的计算器进行计算，下列说法正确的是

A. 按键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号
B. 在计算中的度数时，第一个按的键是
C. 按 键可求出一个数的倒数的平方
D. 要将最终答案存储起来，可按键键

 

11. 已知，则锐角的值为   

A.  B.  C.  D.

12. 用计算器计算精确到的结果是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 用科学计算器比较大小：          ．
14. 如果，那么锐角          如果，那么锐角          如果，那么锐角          精确到
15. 用计算器计算：          精确到
16. 用计算器计算：          精确到
17. 填空精确到．

若，则          

若，则          

若，则          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 一次函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，且的外接圆的圆心的横坐标为．
    求一次函数的解析式；
    求图中阴影部分的面积．

19. 选做题从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第题评分
    用科学计算器计算：______结果精确到
    已知是锐角，且计算的值
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：．
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角的大小精确到．
    ，，．
    ，，．
    ，，．
    
    
    
    
    
    
     
22. 根据条件求锐角：
    ，求；
    ，求；
    求．
    
    
    
    
    
    
     
23. 求下列各式中的锐角：
    精确到精确到精确到
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：精确到．
    
    
    
    
    
    
     
25. 求下列各组锐角的三角函数值精确到：
    ，”，．
    ，，．
    ，．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质以及等边三角形的判定，利用非负数的性质得出，是解题关键，又利用了特殊角三角函数值．根据非负数的性质，可得特殊角三角函数，根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】
解：由，得
，，
由，均为锐角，得
，，
，，
，
，
是等边三角形，
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】解：计算器的正确使用方法：
    ．
故选：．
根据计算器的使用方法，可得答案．
本题考查了计算器，熟悉计算器的正确使用方法是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：已知，用计算器求锐角的大小，按键顺序“”，“”，“”，“”．
故选：．
已知，一般先按键“”，再按键“”，输入“”，再按键“”即可得到结果．
本题主要考查计算器的使用，掌握计算器上三角函数的计算方法是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值．
本题要求同学们能熟练应用计算器根据计算器的使用方法得出答案即可．
【解答】
解：依次按键，显示的是的度数．
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】解：利用该型号计算器计，按键顺序正确的是：
，
故选：．
根据计算器的使用方法，可得答案．
本题主要考查了计算器三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由，得：
．
故选：．
根据正切函数的定义，可得，根据计算器的应用，可得答案．
本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提．
用计算器计算得得出答案．
【解答】
解：使用计算器计算得，
，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】先按键“”，再输入角的度数“”，按键“”即可得到结果．
故选A．
 

9.【答案】
 

【解析】 ，选项A中的按键顺序符合题意．
故选A．
 

10.【答案】
 

【解析】解：按键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号，
选项A符合题意；
计算中的度数时，第一个按的键是，
选项B不符合题意；
按 键的作用是求数的倒数，
选项C不符合题意；
要将最终答案存储起来，可按键键，
选项D不符合题意；
故选：．
根据计算器的功能按键分析解答．
本题主要考查了计算器的按键作用，解题关键是熟练掌握计算器按键的作用．
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】 
 

【解析】解： 用科学计算器计算可得．
 

14.【答案】 

【解析】直接利用计算器求出结果．
 

15.【答案】
 

【解析】直接利用计算器求出结果．
 

16.【答案】
 

【解析】
 

17.【答案】．

．

．

【解析】略
 

18.【答案】解：作，
由垂径定理得：点为的中点，

，
，，即，
，，
，
即，
设，将、带入得：，
，，
，则，
，
阴影部分面积为．
 

【解析】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的运用，题目难度不大．
由垂径定理得：点为的中点，，则，即，而，，则，即可求解；
，，，则，则，即，即可求解．
 

19.【答案】
 

【解析】解：原式


；
是锐角，且，
，
，
原式；
故答案为：；
根据锐角三角函数的值即可求出答案；
根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：



；
解方程：；
；
，；
方程的解为：，．
 

【解析】考查了实数的混合运算，熟悉零指数幂的性质以及分母有理化的方法即可求解；
考查了因式分解法求解一元二次方程，先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．
本题考查了三角函数的计算以及解简单的方程，难度不大．
 

21.【答案】解：对于使用科学计算器根据三角函数值反求角度的方法如下所示以为例，其他相同：
打开计算器；
首先按下左上角的按键就可以调用反函数计算，之后再按按键，这样就可以调用反正弦函数计算；
比如我们要计算三角函数值为的角度值，打出括号输入即可．得出所求的角度为．
 

【解析】此题重点需要掌握科学计算器的使用．
此题主要考察科学计算器中三角函数求角度的使用，考生可以根据解答中的思路进行科学计算器的使用方法，进行换算．
 

22.【答案】解：，
．
，
；

．
 

【解析】根据锐角三角函数的定义以及计算器即可求出答案．
本题考查三角函数，解题的关键是正确理解三角函数的定义，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：，
．
，
．
，

精确到．

精确到

精确到

 

【解析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 

24.【答案】解：原式

 

【解析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 

25.【答案】解：，”，．
，，．
，．
 

【解析】根据锐角三角函数的定义以及计算器即可求出答案，
本题考查三角函数，解题的关键是正确理解三角函数的定义，本题属于基础题型．