举一反三2年级奥数课件PPT

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第1讲 比谁眼力好【专题简析】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？ 思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
1．（4） 2．（2） 3．（4）
【例题2】根据规律接着画。思路导航:仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△、□外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画“回”。
【例题3】在方框里填上适当的字母。思路导航:仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。
【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。思路导航:通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角。根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。所以第四个方框里应填 。
【例题5】接着应该怎样画？请画在空格里。思路导航:先观察○。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可见○按逆时针方向依次转动。再观察◇、□、△这三种也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：
第2讲 数数图形【专题简析】我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
【例1】：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。
例2：数一数下图中有多少个锐角。分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）
1．6 2．15 3．28
例3：数一数下图中共有多少个三角形。分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 
练习36，10，5
例4：数一数下图中共有多少个三角形。     分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
练习420，24，21
例5：数一数下图中有多少个长方形。分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。
练习51．21，10，3 2．14，18
第3讲 按规律填数【专题简析】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。
按规律填数。（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。
练习11．找规律填数。25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）8，7，10，6，12，5，（ ），（ ）2．找规律填数。（ ），（ ），7，34，7，36，7，38（ ），（ ），5，4，9，6，13，83．找规律填数。16，3，8，9，4，（ ），（ ）40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
练习11．（1）10，4；（2）14，42．（1）7，32；（2）1，23．（1）27，2；（2）5，2
【例题2】仔细观察，找规律填数。0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘2得第五个数（3×2 = 6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。
练习2按规律填数。1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）3．3，6，12，（ ），（ ）4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）
练习21．11，22（加1，乘2；加1，乘2……）2．18，17（乘2减1，乘2减1……）3．24，48（前一个数乘2）4．3，2（除以2减1，除以2减1……）5．5，6
【例题3】在空格中填上合适的数。思路导航:表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5 = 18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10 = 33，所以空格中应填 。
【例题4】在空格中填入合适的数。思路导航:每组有三个数，第一组中8＋18 = 13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30 = 23×2，所以中间一组13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。也可以横着看，第一排中有8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
【例题5】找规律填数。（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36（2）2，4，（ ），（ ），32，64（3）1，3，7，（ ），31思路导航:（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 0×0，1 = 1×1，4 = 2×2，9 = 3×3，36 = 6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4 = 16，5×5 = 25.所以括号里填16和25。（2）在这些数中，通过观察，2×2 = 4，32×2 = 64，试一试用前一个数乘2，4×2 = 8，8×2 = 16，16×2 = 32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。 （3）在这一列数中，3 = 1×2＋1，7 = 3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1 = 15，15×2＋1 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数×2＋1，括号里应填15。
练习5找规律填数： 1．4，9，16，（ ），（ ），492．81，（ ），49，36，（ ）3．1，2，4，8，（ ），（ ）
练习51．25，362．64，253．16，32
第4讲 趣味数学（一） 【专题简析】小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？ 思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
1．5粒 2．7块 3．2个
练习11．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？    2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？    3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？  
【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
练习21．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？    2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？    3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？
练习21．3分 2．4分 3．5只
【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
练习31．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。   2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？  3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。
【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？ 思路导航:由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从最小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因为2＋4＋6＋8＋10 = 30（颗）。五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。 
练习41．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？ 2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？ 3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？
【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？ 思路导航:兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12－1－2－3 = 6（根）萝卜。列式如下：12－1－2－3 = 6（根）答：最多的一堆中有6根萝卜。 
练习51．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？   2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？    3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
第5讲 锯木头专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。
【典型例题】【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。 9-1=8（次） 8×7=56（分） 答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。
练习11.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？   2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？   3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？
【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用30 6=5（分钟）解：7-1=6（次） 30 6=5（分钟）答：每锯一次要5分钟
练习21.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？  2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？  3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？
【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下：10÷（6—1）=2（秒）2×（12-1）=22（秒）答：敲12下需要22秒。
练习3：1.时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒？   2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒？   3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒？
【例题4】小明家住九楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？思路导航:楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9—1）层楼。他从底楼走到2楼用1分钟，就是他每走一层楼要用1分钟。1×（9—1）=8（分）答：他从底楼走到9楼需要8分钟。
练习41.小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟,那么他从底楼到4楼需要几分钟？   2.小红家住八楼，她从7楼走到八楼要用1分钟，那么她从底楼走到八楼要用几分钟?   3.王师傅家住在6楼，他从底楼走到3楼要用2分钟。那么他从底楼到6楼要几分钟？
【例题5】荣荣住的这栋楼共七层，每层楼有20级台阶，她家住在5楼，荣荣从底楼开始，往上走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 思路导航:荣荣住在5楼，从底楼走到5楼，其实是走了5-1=4（层）楼梯，由于每层楼梯20级，因此住在5楼，其实是求4个20是多少，即 （级）台阶。解：5-1=4（层） （级）答：往上走80级台阶才能到自己住的那一层
练习51.开心果一边上楼一边数台阶，他走到2楼时，有20级台阶，他家住11楼，一共有多少级台阶？   2.小东住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能从底楼走到自己住的那一层？   3.小明和小红同住一栋楼，小红家住3楼，小明家住6楼，小明说：“我走的台阶数是小红的2倍。”他说得对吗？为什么？ 
第6讲 间隔趣谈 【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。想要做好这类题，需要我们多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确的答案。这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题。给绳子打结如果不练成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果是剪绳子，那么剪成的段数比剪得次数多1.
【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？思路导航:解这种题，可以画图解答。如图：从上图中可以看出，4根绳子要结起来成一根绳子，只要打3次结就可以了，可见，打结的次数比绳子的根数少1.解：4-1=3（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子，一共需要打3个结
练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳，一共需要打几个结？  2.把8根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？ 练习题答案练习11.4个 2.7个
【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？思路导航:根据题意，如图所示：打了7个结，就把一些绳子结成了一个圆，这些绳子应该有7根。因此，如果把绳子结成圆时，绳子的根数与打结的次数相等。解：把7根绳子打7个结就能成一个圆 
练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？   2．小红拿10根绳子结成一个圆，她打了几个结？   3．把20根绳子连接起来成一根绳子，一共需要打几个结？如果要结成一个圆，需要结几次？
【例题3】一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？思路导航:10米长的绳子剪了4次，应该剪成了5段。求平均每段长多少米，也就是要把10平均分成5份，求每份是多少。 （米），因此平均每段长2米解：4+1=5（段） （米）答：平均每段长2米
练习31．一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？   2．一根9分米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？   3．一根绳子剪了5次后，平均每段长3米，这根绳子原来长多少米？ 
【例题4】一根10米长的绳子，把它剪成2米长的一段，可以剪多少段？要剪几次？思路导航:（1）10米长的绳子，剪成每段2米长，要求可剪多少段，这里求10里面有几个2，（段），可以剪5段。（2）要求剪几次，可以用线段图分析：从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次还可以有2段，因此剪的次数比剪得段数少1.即剪得次数=段数-1。解： （段） 5-1=4（次）答：可以剪5段，要剪4次。
练习41.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？   2.一根12米长的铁丝，把它剪成3米长的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？   3.一根25米长的电线，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？
【例题5】小兰在桌上摆小棒，先摆了1根，然后每隔7厘米放1根，在距离第一根42厘米处，共放了几根？思路导航:每隔7厘米放一根，42里有几个7就有几段，42÷7＝6（段），小棒的根数比段数多1，6+1＝7（根）。解 :42÷7+1=7（根）答：共放了7根。
练习51．小灰灰把贝壳放在桌上，先放一个，然后每隔4厘米放一个，从第1个到20厘米处，一共可以放多少个？   2.小红把几枝铅笔放在桌上，每两枝之间相隔8厘米，从第一根到最后一根之间相隔64厘米，你知道放了几枝铅笔吗？   3.小美在桌上摆了1颗珠子，然后每隔5厘米放1颗，在距第一颗35厘米处放的是第几颗？
练习51.20÷4+1＝6（个）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（颗）
第7讲 火柴棒游戏 【专题简析】用火柴棒做游戏，小朋友们感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的其妙，使小朋友们在有趣的数学游戏中变得更加聪明。 用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴棒，还要考虑让火柴棒重复使用，这样可增加图形的个数
【例题1】下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。（1）（2）思路导航:移动火柴棒时，要保证火柴棒的根数没有变化。如“ ”与“ ”、“ ”与“ ”、“ ”与“ ”之间都可以相互转化。第（1）题中，等号左边的计算结果是21，而右边只是1，所以应通过移动火柴棒，使左边减小右边增大。把左边的“+”变成“－”，左边移动一根火柴棒到右边，使“1”变成“7”，等式成立。第（2）题中，观察算式两边。等号左边的计算结果是641，右边的计算结果是141，所以应从等号左边移一根火柴棒到右边，把等号左边的减数121变成21，则左边的计算结果是741。等号右边141中，添上移过来的一根火柴棒，恰好变成741，于是等式成立。解：（1）17－7＝7或4+7＝11（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141
【例题2】有一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿。请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。 思路导航:要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，上面有靠背。移动后的结果如图（2）所示，虚线表示移走的火柴。解：见图（2）
【例题3】你能用7根火柴棒摆成三个相同的三角形吗？思路导航:用7根火柴棒摆成三个同样的三角形，需要我们动脑筋想一想。一个三角形要3根火柴棒，两个三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。仅剩1根火柴棒，就必须考虑重复使用至少两个边，也就是必须考虑有两个公用边，如下图：解：见图（2）
练习31.你能用9根火柴棒摆成4个相同的三角形吗？   2.你能用10根火柴棒摆成3个相同的正方形吗？   3.你能用12根火柴棒摆成4个相同的正方形吗？ 
【例题4】移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。 思路导航:图（1）中摆斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴摆出三个完全相同的三角形，说明三个三角形没有公用的边，所以可摆成图（2），其中虚线表示移走的火柴。解：见图（2） 
【例题5】如下图，是用15根火柴棒摆成的5个相等的正方形，请你拿走基中的3根火柴棒，使它变成只有3个正方形的图形，怎样拿？思路导航:一个正方形，由4根火柴棒摆成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把左上角的两根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破坏掉2个正方形，只剩下3个正方形了。解：
第8讲 巧用余数（一）【专题简析】小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
【例题1】 ， 除数最小是几？思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。解：除数最小是5.
练习11.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ）2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ）3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？
【例题2】 余数可以是几，最大余数是几？思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.
练习21.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。
【例题3】 新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏）解：50÷6=8（个）……2(盏)8+1=9（盏）答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
练习31.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？   2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？   3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？  
【例题4】 一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……青青草原青青草原青青草原…… 如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（ ， ）。思路导航：根据题意，可以分别算出第25组的上，下两个字分别是什么。第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，25÷7=3（组）……4（个），所以第25组的上面一个字是“与”。第二行字是按“青青草原”为一组排列的，25÷4=6（组）……1（个），所以第25组的下面一个字是“青”，因此第25组的两个字是（与，青）。解：与，青
【例题5】小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几多才能完成任务？思路导航：要求平均每人做几朵，用花的总数除以总人数，根据题意可知总人数是7+1=8（人），50÷8=6（朵）……2（朵），这余下的2朵若给小红做就正好完成任务，也就是小红要比别的小朋友多做2朵。解：7+1=8（人）50÷8=6（朵）……2（朵）答：平均每人做6朵，小红要多做2多才能完成任务
练习51.小明带5个小朋友种32棵数，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务？   2.4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克）   3.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林，小邱平均每人多拿几个就能一次拿完？ 
第9讲 天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量。思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。解：10.
【例题2】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？     思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。解：左边减10克，或右边加10克.
【例题3】 =（ ）克 =（ ）克 =（ ）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解： =（100）克 =（150）克 =（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
【例题4】 下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况 ； ；，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即 ； ，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。解：小猫有16只，小鸭有1只。 
练习41.鸡的只数+鸭的只数+鹅的只数=17，鸭的只数=鸡的只数×5，鹅有( )只.2.如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。那么用5头牛可以换（ ）只兔子。3.已知：鸡×4 = 鸭 + 鹅 鹅 = 鸭×2如果：鸡 = 3千克，那么，鸭 = （ ）千克，鹅 = （ ）千克
【例题5】有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？思路导航：第一次先把5克砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放味精，使得天平平衡，这样就得到了5克味精。第二次先把5克的砝码与第一次称出的5克味精放在天平的一个盘里，再给另一个盘里放味精，使天平平衡，这样称出了10克的味精。第三次把已称出的15克味精放到一个盘里，另一个盘里放味精使天平平衡，称出15克味精，然后把两盘味精合起来就是30克，共称3次解： 答：至少称3次。
练习51.有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只称三次，应该怎样称？    2.有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2个的白糖？（每个砝码只能用一次）   3.大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？  
第10讲 学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。   ① ② ③ ④与一条线段相连的点有： 与两条线段相连的点有： 与三条线段相连的点有： 与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？【思路导航】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
例题3】 下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A、C。这就是说：甲可以从A点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达C.而B点是双数点，从B点出发的乙则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，所以甲最先到达C. 解：甲最先到达C.
【例题4】 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？ 思路导航：此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所以只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画，有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉，改成一笔画。解：图（1）有4个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）
【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？思路导航：图中一共有九个点，其中单数点有2个（点D和点F）,因此能一次不重复走过所有的路，但必须从这两个单数点中的一个出发，再回到另一个单数点。解：邮递员叔叔只能从点D（或点F）出发，走过所有的路后，再回到点F(或点D) .
【例题1】计算：37+5+45思路导航：这道题是三个数相加，通过观察不难发现，5和45先算可以凑成整十（50），这样计算起来比较容易解： 37+5+45 =37+（5+45） =37+50 =87
第11讲 凑整速算（一）【专题简析】同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成整百、整十数算。注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减了再减。
练习1：用简便方法计算1. 65+24+6 78+16+4    2. 46+7+23 19+9+71   3. 38+46+2 54+68+46  
【例题2】：计算：32+25+8+5 思路导航：这道题里是四个数连加，通过观察可以发现，如果把32和8相加就可以凑成整十（40）把25和5相加可以凑成整十（30），这样计算起来比较容易。解： 32+25+8+5 =（32+8）+（25+5） =40+30 =70 
练习2：用简便方法计算1. 7+24+33+16 28+67+2+3   2. 19+35+21+5+7 34+39+16+11   3. 16+27+14+13 23+14+17+16 
【例题3】：182-23-37和182-（23+37）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子怎样改成简便计算？ 182-23-37 182-（23+37）=159-37 =182-60=122 =122思路导航：从上面的两个式子中，可以看出他们运算顺序不同，但结果是相等的，也就是182-23-37=182-（23+37）。比较两种计算方法，23+37=60，显然第二种比较简便，因此，从一个数中连续减去两个数，可以把减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和，结果不变。
.练习3：用简便方法计算。1. 94-51-19 181-26-34   2. 128-64-36 256-57-93   3. 249-117-83 85-26-44
【例题4】计算：39+39思路导航：题中加数接近整十数40，所以这样想：两个40相加得80，最后把多加的2减去。也可以把39看成38+1，把1和39凑成40，然后再和38相加。解： 39+39 39+39 =（39+1）+（39+1）-2 =38+1+39 =40+40-2 =38+（1+39） =80-2 =38+40 =78 =78 
练习4：用简便方法计算1. 59+59 196+97  2. 37+37+37 49+48   3. 39+49 37+38+39
【例题5】：计算141-102思路导航：两个数相加、减，如果其中一个数接近整十或整百数，在计算时可以看作整十、整百数来进行计算，然后根据“多加要减，少加还要加；多减要加，少减还要减”的原理进行计算比较简便。解： 141-102 =141-（100+2） =141-100-2 =41-2 =39
练习5：用简便方法计算1、98+67 176-96   2． 374+99 623-98   3. 78+199 1230-997 
第12讲 画图解题【专题简析】小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物的只数。
【例题1】鸡和兔在同一个笼子里，一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？思路导航：题中说一共有3个头，一定是3只小动物，用图表示如下：“ ”，给每个小动物画上两条腿 。如果有3只鸡，只能有6条腿，比题目条件中的8条腿少了2条腿。又根据兔有4条腿，再给1个小动物添上2条腿，就有1个小动物是4条腿了 。有4条腿的是兔；2条腿的是鸡，从图中看出有1只兔，2只鸡解：有2只鸡，1只兔
练习11.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？   2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？    3.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟，几只仙鹤吗？ 
【例题2】鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？思路导航：我们可以用“ ”表示头，用“/”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。从图中可以看出，10只鸡有20条腿，而条件中说共有26条腿，显然少画了26-20=6（条）。由于一只兔比一只鸡多2条腿，6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿，使它们称为兔子的表示图。从图中可以看出，笼中有3只兔子，7只鸡解：笼里有7只鸡，3只兔
【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？思路导航：要解答这道题，必须先知道一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。如果全是蛐蛐，则有6×15=90（条）腿，而题中说有100条腿，多出100-90=10（条）腿。一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2（条）腿，10里面有5个2，即10÷2=5（只），这个5也就是蜘蛛的只数。那么蛐蛐的只数有15-5=10（只）。解：100-（15×6）=10（条）10÷（8-6）=5（只） 15-5=10（只）答：蛐蛐有10只，蜘蛛有5只
练习31.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？   2.螃蟹和甲鱼共10只，共有64条腿，它们各有多少只？   3.笼中有兔又有鸡，数数腿36条，数数脑袋11只，问有几只兔子几只鸡？ 
【例题4】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共12辆，数数车轮共27个，问自行车有几辆？三轮车有几辆？思路导航：车棚里的12辆车，如果全部是自行车，则有2×12=24（个）轮子，而题中说有27个轮子，显然多了27-24=3（个）轮子，而一辆三轮车比一辆自行车多1个轮子，多出的三个轮子里面有3个1，即三轮车有3÷（3-2）=3（辆），自行车有：12-3=9（辆）。解：27- 2×12=3（个） 3÷（3-2）=3（辆） 12-3=9（辆）答：车棚里有9辆自行车，3辆三轮车。.
练习41.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮拱26个，问车棚里的自行车有几辆？三轮车有几辆？   2.广场上停着三轮车和小汽车共12辆，数数车轮共有40个，问有几辆三轮车，几辆小汽车？   3.停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在两种汽车共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？
【例题5】小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。5角和1角的硬币各有几枚？思路导航：如果16枚都是1角硬币，则小林只有1×16=16（角），16角=1元6角，而事实上小林优4元4角，少：4元4角-1元6角=2元8角=28角。由于1枚5角与1枚1角相差5-1=4（角），28角里有28÷4=7（枚）5角，这7枚就是5角硬币，共有16枚硬币，5角的有7枚，1角的就是16-7=9（枚）解：1×16=16（角） 4元4角=44角 44-16=28（角） 28÷（5-1）=7（枚） 16-7=9（枚）答：5角硬币有7枚，1角硬币有9枚。 
练习51.十元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？    2.有5元的和2元的两种游艇票共18张，总钱数是66元，问每种游艇票各几张？   3.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可采12个。它一连采了8天，一共采了112个蘑菇。这8天中有几天是雨天？  
第13讲 两步应用题（一）【专题简析】我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，或者改变问题的问法，或者再添加一个条件，那么一步应用题就变成两步应用题了。解答两步应用题时，先要找出条件和所求的问题，再根据已知的条件，找到隐藏的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。
【例题1】有两根绳子，一根长20米，另一根比它长12米，两根绳子共长多少米？思路导航：由已知条件出发，可求出另一根绳长：20+12=32（米），再加上已知长20米的绳子，求出总长解：20+（20+12）=52（米）答：两根绳子共长52米. 
练习11.小明比妈妈小26岁，当妈妈40岁时，两人的年龄和是多少?   2.果园里有梨树和苹果树，苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵，果园里一共有多少棵树？   3.二（1）班有男生24人，女生人数比男生多4人，二（1）班一共有多少人？ 
【例题2】二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？思路导航：二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25+26=51（个）同学，而二（1）班 有59个同学，二（2）班有51个同学，59-51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。解：59-（25+26） =59-51 =8（个）答：二（1）班比二（2）班多8个同学。
练习2 1.百货商店第一天卖出童鞋84双，第二天上午卖了46双，下午卖了54双，第二天比第一天多卖多少双？   2.玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把，短枪9把，问第一天比第二天多卖几把？   3.某市五月份用电1530度，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，五月份比六月份多用多少度电？ 
【例题3】学校体育室放有40个足球，二（1）班借走了26个，二（2）班又还来30个，现在有多少个足球？思路导航：要求现在有多少个足球，可以先求出学校原来放有足球与又还来足球的总个数，再减去借走的个数；也可以先求出40个足球借走26个后还剩下的个数，再加上又还回来的个数。解：方法一：40+30-26=44（个） 方法二：40-26+30=44（个）答：现在有44个足球
练习31.李叔叔从家里的树上摘了53个橘子，吃了35个，又摘了28个，李叔叔家里现在有多少个橘子？   2.二（3）班的图书角有70本书，同学们又从家里带来了18本，在学雷锋活动中送给贫困地区小朋友56本。现在图书角还有多少本书？   3.超市里有一批水果，卖出26箱后，又运来50箱，现在超市里有85箱水果。超市里原来有多少箱水果？ 
【例题4】 二年级3个班的同学乘坐3辆汽车去春游，每辆车坐63人，3个班的男生共有96人，3个班的女生有多少人？思路导航：要求女生共有多少人，必须知道一共有多少人，根据“3个班的同学坐3辆汽车去春游，每辆车坐63人”，可以求出一共有63×3=189（人），用总人数-男生人数=女生人数。解：63×3=189（人） 189-96=93（人）答：3个班的女生有93人.
练习41.果园里有3行梨树，每行39棵，杏树比梨树少15棵，杏树有多少棵？  2.小朋友参加植树活动，分成4组，每组植20棵，其中女生植了35棵，问男生植树多少棵？   3.喜羊羊带着伙伴们去植树，种了9行，每行8棵，还剩1棵，一共有多少棵树？如果种10行，每行8棵，还少7棵，一共有多少棵树？
【例题5】一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？思路导航：油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分了两部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克，从15千克里拿掉8千克，剩下的应该是一半的油，即15-8=7（千克），半桶油重7千克，满桶油就能求出来了。解：15-8=7（千克） 7×2=14（千克） 答：吃掉了7千克油，满桶油重14千克。
练习51.一桶水连桶重25千克，用去一半后，连桶重14千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？   2.一筐苹果连筐重14千克，吃掉一半苹果后，连筐重8千克，筐重多少千克?还剩多少千克苹果？     3.王奶奶拿1千克的纸箱去装枣，装满一箱枣后共有11千克，现在王奶奶要把买来的枣分给李阿姨一半，王奶奶应分给李阿姨几千克枣？
第14讲 猜猜年龄【专题简析】小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年两人差几岁，再过几年两人还差几岁，这个差是不会变的。
【例题1】爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？思路导航：根据题意：“爷爷今年65岁，小明今年8岁”，可以得出爷爷今年比小明大65-8=57（岁），因为每过一年，小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的，所以5年以后，爷爷比小明还是大57岁解：65-8=57（岁）答：5年以后，爷爷比小明大57岁.
练习11.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁?   2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？   3.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁？
【例题2】小华今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁？思路导航：根据题意可以求出爸爸今年27+8=35（岁），那么5年前，爸爸的年龄就为35-5=30（岁），5年后，爸爸的年龄就为35+5=40(岁)解：27+8=35（岁） 25-5=30（岁） 35+5=40（岁）答：5年前爸爸30岁，5年后爸爸40岁
练习21.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁？7年后妈妈多少岁？   2.爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁？3年前小红几岁？   3.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？  
【例题3】慢羊羊村长今年60岁，懒羊羊今年6岁，再过几年他们的年龄和为88岁？思路导航：每年慢羊羊和懒羊羊都长1岁，两人的年龄和就多了2岁。我们先求出今年慢羊羊村长和懒羊羊的年龄和与88相差多少，再除以人数2，就能求出再过几年他们的年龄和为88岁。解：60+6=66（岁） 88-66=22（岁） 22÷2=11（年） 答：再过11年他们的年龄和为88岁.
练习31.小红今年10岁，妈妈今年30岁，再过几年两人的年龄和为50岁？   2.乐乐今年11岁，爸爸今年39岁，妈妈今年38岁，再过几年她们一家人的年龄和为100岁？ 3.舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁，再过几年她们的年龄和为110岁？
【例题4】 伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年后爸爸的岁数是伟伟的3倍？思路导航：爸爸今年的年龄是伟伟的4倍（32÷8=4），我们可以利用列表尝试的办法来推算，把伟伟和爸爸的岁数逐步增加同样的岁数，直到爸爸的岁数是伟伟的3倍为止，从而算出是几年后。解：列表推算如下：伟伟 爸爸8———————329———————3310———————3411———————3512———————36 36÷12=312-8=4或36-32=4答：4年后爸爸的岁数是伟伟的3倍
练习41.妈妈今年38岁，小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8倍？   2.今年妹妹8岁，姐姐14岁，几年前姐姐的年龄是妹妹的2倍？   3.小华今年18岁，小冬今年3岁，小华年龄是小冬年龄4倍的那一年，他们的年龄和是多少？
【例题5】爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，小敏今年多少岁？思路导航：依据题意，可先画出表示小敏年龄的线段，再画出表示爸爸、妈妈年龄的线段。由图可知，爸爸比小明大26岁，用三人的年龄总和减去妈妈比小敏大的岁数和爸爸比小敏大的岁数，就能算出小敏年龄的3倍是多少，再除以3，就能求出小敏今年的岁数了。解：23+3=26(岁) 73-23-26=24（岁） 24÷3=8（岁）答：小敏今年8岁
练习51.小象今年4岁，它的妈妈28岁，小象问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？妈妈告诉它，等你和我的年龄之和是40岁时，你的个子就长大了。小象还要等几年才能长大？   2.小乐、小佳和小云的年龄之和是37岁，小佳比小乐大3岁，小云比小佳大1岁，小乐、小佳和小云各是多少岁？    3.明明、小龙、大龙三人的年龄之和是32岁，明明比大龙大3岁，明明的年龄是小龙的2倍，问三人的年龄各是几岁？
第15讲 植树问题【专题简析】植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。
【例题1】一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.解：72÷8+1=10（棵）答：一共可以栽10棵松树.
练习11.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？   2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？   3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？
【例题2】同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了解：22÷2=11（棵） 11-1=10（段） 6×10=60（米）答：这条公路长60米。
练习21.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？   2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？   3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？
【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。也就是说如果在两栋楼之间种树，树的棵树比间隔数少1，每隔2米种一棵树，两栋楼之间相距6个2米，2×6=12（米）。解：5+1=6（个）间隔 2×6=12（米） 答：这两栋楼之间相距12米.
练习31.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？  2.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？   3.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？ 
【例题4】 长江江滩上有一个周长为27米的圆形喷水池，在水池周围每隔3米有一盏彩灯，一共有多少盏灯？思路导航：水池是圆形的，如果用27÷3=9，9+1=10.第10盏灯就会与第1盏灯位置重合，由此可知，圆形水池周围灯的盏数与间隔数相等。如右图：（⊙表示灯，数字表示间隔数）解：27÷3=9（盏）答：一共有9盏灯。
练习41.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花?   2.有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？   3.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽几株？  
【例题5】在一块正方形地的四周栽树，要使每边栽6棵，至少需要多少棵树苗？思路导航：要节约树苗，就要在正方形地的四个角都栽树，使每个角上的树既可以是横行的又可以是竖行的。如图解：（6-1）×4=20（棵）或（6-2）×2+6×2=20（棵）答：至少需要20棵树苗。 
练习51.在正方形的四边上栽树，每边栽3棵，最少要栽多少棵树？   2.有一个正方形的花园，要在4个角都栽一棵树，如果每边栽10棵，4边一共栽多少棵树？   3.正方形养鱼池的四边一共长32米，在它的四边每隔1米插一根柱子，一共要插多少根？ 
第16讲 以图代数【专题简析】一道数学算式题都是用运算符号和数组成的，如3+6=9,2×3=6,15-6=9,18÷3=6，可有一种图形算式，就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。解答图形算式题，要根据加、减、乘、除的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得到结论。
【例题1】○+○+○=6，△+△+△+△=12，求：○+△=？思路导航：○+△=？就要求出○表示几？由题目已知条件○+○+○=6，那么○=6÷3=2，同理△=12÷4=3，因此，○+△=2+3=5.解：5
练习11.已知△+△+△=15 □+□+□+□=20，求：□-△=？   2.已知：☆+☆+☆=21 ○+○+☆=15， 求：☆-○=？   3. ○、△、☆各代表什么数？○+○+○=18 △+○=14 △+△+☆+☆=20○=（ ） △=（ ） ☆=（ ）
【例题2】已知：△+☆=12 △=☆+☆+☆，求：△=？ ☆=？ 思路导航：,因为△+☆=12，而△=☆+☆+☆，所以☆+☆+☆+☆=12,4个☆等于12，所以☆=12÷4=3，因为△+☆=12，☆=3，所以△=12-3=9（或△=☆+☆+☆=3+3+3=9）解： △=9 ☆=3
练习21.△+○=24 ○=△+△ △= ○= 2. ○、△、☆各代表什么数字？☆+☆+△=18 △=☆+☆+☆+☆ △+○+○=16☆=（ ） △=（ ） ○=（ ）3. □+□+○+○=30 □+□=○+○+○□=（ ） ○=（ ） 
【例题3】找出下列算式中△和□代表的数。△+□=9 △+△+□+□+□=25△=（ ） □=（ ）思路导航：1个△加1个□等于9，那么2个△加2个□等于18，因为2个△加3个□等于25，所以18+□=25，从而推出□=25-18=7，那么△=9-7=2.解：△=2 □=7 
练习31.下列算式中，△、☆各代表什么数？△+△+☆=10☆+☆+△+△+△+△+△+△=28△=（ ） ☆=（ ）2. ☆+○+○+□+□+□=18 ☆+○+○+○+○+□+□+□=24○=（ ）3. ○+☆+☆=10 ○+☆=8 ○=（ ） ☆=（ ） 
【例题4】○+○+○+○+□+□=22○+○+○+○+□+□+□+□=32求：○+□=（ ） □-○=（ ）思路导航：比较条件中的两道图形算式，2个□的和是32-22=10，□=5代入到第一道算式中，可求出○表示3，○+□=3+5=8 □-○=5-3=2解：8 2
练习41.☆+☆+△+△+△=21，☆+☆+△+△+△+△+△=27求：☆+△=（ ） ☆-△=（ ）2.已知：□+□+△=16 □+□+△+△+△=24求：□+△=（ ） □-△=（ ）3. ○、☆各代表什么数？○+☆+☆=10 ○+☆+○=8☆=（ ） ○=（ ） 
【例题5】△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？△×○=☆ △+△+△=☆-△-△ ○=（ ）思路导航： △、○、☆都不等于0，根据△+△+△=☆-△-△可知：☆=△+△+△+△+△=△×5，因为△×○=☆,也就是说△×○=△×5，所以○=5解：5 
练习51. △、○、□都不等于0，求出△代表的数是几？○×△=□ ○+○+○=□-○ △=（ ）2.已知：☆×△=○，☆+☆+☆=○+☆，☆、△、○都不等于0，△=（ ）3.☆、△、○都不等于0，求出○代表的数是几？△×○=☆ △+△+△=☆-△-△-△ ○=（ ）
第17讲 凑整速算（二）【专题简析】掌握一些常见的简便计算方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算速度。在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。在加、减混合运算中，根据先加后减和先减后加，结果不变的性质，把计算后能得到整百、整十的先算较为简便。求 个连续数的和，可以取一个数为基准进行计算较简便。记住25×4=100,125×8=1000，能使连乘运算简便。
【例题1】计算：167-58+33思路导航：加、减混合运算，一般是从左到右依次计算。因为加法和减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变得。根据这一性质，有些加、减混合运算，可以进行简便计算。因为167+33是整百数，所以先算167+33，再减58较简便。解：167-58+33 =167+33-58 =200-58 =142 
练习11. 156+74-56 145+67-45   2. 143+28-53 134+29-34   3. 125-86+75 173-87+27 
【例题2】138+（62-49）与138+62-49的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎么改成简便计算？思路导航：138+（62-49） 138+62-49 =138+13 =200-49 =151 =151从上面的两道算式中可以看出，138+（62-49）=138+62-49=151.比较这两个式子，显然第二种比较简便。因此，如果括号前是加号，去掉括号，计算结果是不会变的。解：两种计算结果相等，第二道算式计算简便，为了使第一道算式也能快速算出结果，可去掉式子中的括号，即：138+（62-49）=138+62-49=200-49=151
练习2用简便方法计算下列各题1. 153+(47-29) 984-(84+67)   2. 261-(61+35) 153-(53+19)   3. 268+(132-88) 976-(76+85)   
【例题3】计算：197+198+196+199+195思路导航：这道题是求连续几个自然数之和，197、198、196、199、195它们都接近200，在计算时取200为基数，然后去掉多加的数进行计算比较简便解： 197+198+196+199+195 =（200-3）+（200-2）+（200-4）+（200-1）+（200-5） =200×5-（3+2+4+1+5）=1000-15=985
练习3用简便方法计算下列各题。1. 98+99+100+101+102 99+98+97+96+95   2. 198+199+201+202 51+48+52+49+50   3. 28+29+30+31+32+33 41+52+53+42+43 
【例题4】计算：95+995+995+15思路导航：题中95、995是接近整百、整千的数，分别添上5就可以得到整百整千。可以先把15拆成5+5+5，分别算出95+5、995+5、995+5.解： 95+995+995+15 =（95+5）+（995+5）+（995+5） =100+1000+1000 =2100
练习4用简便方法计算1. 995+98+7 698+595+497+10   2. 993+996+999+15 198+197+196+10   3. 998+995+97+15 1998+997+98+7   
【例题5】计算下面各题：（1）298+367 （2）436+389思路导航： 题（1）：因为298较接近整百数300，可以先把它当作300与367相加，然后再减去多加的2. 题(2):因为389较接近整百数400，可以先把它当作400与436相加，然后再减去多加的11.解：（1）298+367 （2）436+389 =300+367-2 =436+400-11 =667-2 =836-11 =665 = 825 
练习5用简便方法计算。1. 682+325 573+198   2. 897+234 788+143 3. 694+367 595+698
第18讲 图文算式（一）【专题简析】算式谜是常见的猜谜游戏，通常在这些式子中含有一些用汉字、字母表示的特定的数字，要求我们根据一定的法则和逻辑推理方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【例题1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。思路导航：两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，个位上两个数字的和要进位才能使十位数字是9，这样个位上两个数字和应该是11，和是11的两个数有11=6+5=7+4=8+3=9+2,所以这个算式有多种填法。解：  
【例题2】在下面竖式中的空格里填数，使竖式成立。思路导航：这题要填的方格比较多，我们可以看十位上没有缺数，十位上8+5=13，可和的个位是4，说明个位满十向十位进了1，显然个位是1+9=10；再看百位：由于十位向百位进一，所以百位出现了□+□+1=19，不难看出：百位的两个数字都是9.解： 
【例题3】在方框里填上适当的数，使算式成立。思路导航： 我们从个位看起，个位和是14，向十位进一；再看十位，一个加数是7再加进上来的1，总共为8，与□加起来末位是3，肯定也是进位加法，□+7+1=13，□里应填5，向百位进一；再看百位，8+□+1=12，□里应填3，向千位进一。解：
【例题4】在方框里填上适当的数，使算式成立。   思路导航：三个加数，知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8.从7+5+？=□8，可以判断另一个加数的个位必为6，且向十位上进1。十位上5+？+7+1=□7，可以判断？初的数为4，且向百位进1.百位上2+？+1=6，可判断？处的数为3.解：   
【例题5】在下面算式的空格中，填上合适的数字，使算式成立。思路导航： 先看个位数，6减7不够减，向十位退1，和个位6合起来是16,16-7，个位□里填9，再看十位数□-9=3，□应为12，被个位退1，□的值为13，因此十位□应填3，并且向百位退1，再看百位上的数，差是4，被减数百位上的2被十位上退掉1，还剩1，肯定要向千位退1，合成11才够减，11-□=4，□为7，被减数千位上的数退掉1还有5，□应为6解：   
第19讲 巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14 
练习1在适当的地方添上括号使等式成立。1.45－20－8＝33 8×6－4＝16 2.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝5 3.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50
【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。5 4 3 2 1＝1  思路导航：5、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。解：5－4+3－2－1＝1 
练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1 2.6 5 4 3 2 1＝3 5 4 3 2 1＝3 3.7 6 5 4 3 2 1＝4 5 4 3 2 1＝5 
【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。7 ○ 2 ○＝10 ○ 2 ○ 5思路导航：从7 O 2和10 O 2入手，这两个圆圈可能填“×”或“÷”。经过试算：7×2＝14，14－4＝10；10÷2=5,5+5=10，左边等于右边。解：7×2 - 4＝10 ÷2 + 5 
练习3把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中，使等式成立。1.2 ○ 8 ○ 4＝12 ○ 4 ○ 92.12 ○ 6 ○ 2＝4 ○ 2 ○ 43.16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3   
【例题4】在下面的数字之间，填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。 7 7 7 7 7＝7思路导航：要求在5个7中间填 运算符号使它成为7，我们可以这样想，把7扩大7倍，再缩小7倍，再增加7，再减少7，正好等于7，这很有趣，只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了。解：7×7÷7+7－7＝7 
练习4在下面的数字之间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。1.7 7 7 7 7＝2 7 7 7 7 7＝82.2 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2 2＝33.9 9 9 9 9＝17 
【例题5】从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。（1）5 5 5 5 5＝1（2）5 5 5 5 5＝2（3）5 5 5 5 5＝3（4）5 5 5 5 5＝4思路导航：在加减乘除运算中，要考虑到“1”和“0”在运算中的特点，如5÷5＝1，5－5＝0，（5－5）÷5＝0，（5－5）×5＝0。解：每个式子有多种解答，如：（1）5÷5+（5－5）×5＝1 （2）（5+5）÷5+5－5＝2 （5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝2 5÷5－（5－5）÷5＝1（3）5÷5+（5+5）÷5＝3 （4）（5+5+5+5）÷5＝4 5－5÷5－5÷5＝3 5－5÷5+5－5＝4 
练习5从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。1.4 4 4 4 4＝12.4 4 4 4 4＝23.4 4 4 4 4＝34.4 4 4 4 4＝45.4 4 4 4 4＝5  
第20讲 图文算式（二）【专题简析】 我们经常看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立，下面就请小朋友来做这样的填算式练习。 填算式时，要认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字，填空后还要按填好的数算一下，看算式成立不成立。
【例题1】根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。 △=（ ） □=（ ） 思路导航：根据加、减之间的关系，先看个位，两数相加的和是8，其中一个加数是4，要求另一个数，就用8-4=4，因此□代表的数是4，再看十位，两个数的和为7，一个加数是5，要求另一个加数，7-5=2，因此△代表的数是2.解：△=（2） □=（4）
【例题2】猜一猜，每个汉字代表什么数字？  思路导航：从十位上看，“学”不是4，就是5，如果是4，那么就是不退位减法，但从十位看，4减去几不可能得到8，所以这肯定是退位减法，这样就可以推算出“学”表示5；个位上15减几得8，这样就知道“生”表示7，完整的算式为55-47=8解：学=5 生=7
【例题3】下面竖式中的字母各代表什么数？    思路导航：先看千位数，两个相同数相加，不可能是7，那一定是百位向千位进了1，所以千位上a=3,由于百位向千位进了1，因此b+b=14，则b=7，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上来了1，所以十位上c=2，个位上的数d+d=18，所以d=9，即3729+3729=7548.解：a=3 b=7 c=2 d=9 
【例题4】下面竖式中的“灰”、“太”、“狼”各代表一个数字，你能求出来吗？  思路导航：先看个位数字，三个相同的数相加末位是7这个数只能为9，并向十位进2；那么十位上三个相同的数相加，末位数字应该是5，并向百位进1，这个数字是5；最后看百位，这三个相同数字相加，末位数字就为6，这个数是2.解：灰=2 太=5 狼=9
【例题5】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？思路导航：这个算式从减法算式想起比较容易，因为差的最高位不可能是0，所以“爱”不能是“0”，而被减数个位上是0，减数个位上“爱”不是0，这是退位减法题，只有10减5才能得5，所以“爱”=5，然后就可推算出“我”=9。最后看加法竖式55+数学=89，个位5加“学”等于9，“学”应是4，十位5加“数”等于8，“数”应为3解：我=9 爱=5 数=3 学=4
第21讲 合理安排（一）【专题简析】 填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。 填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会分析、推理，有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
【例题1】把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。解：    
【例题2】如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15.思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数
练习21. 在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21
2. 讲2、4、6、7、8、10分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都等于18.
3. 把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于15.
【例题3】把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4.解： 
【例题4】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.    思路导航：图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。看图上圆中已有数5、7，所以空的部分两数之和为15-5-7=3，将3拆成1+2，谁填中心，不能确定。再看左圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可以确定，把“1”填在中心部分。解：
【例题5】在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.   思路导航：图形中四个角上的数各重复计算了一次，八个数的和是：1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48,48-36=12,12就是四个角的四个数的和，在这八个数中：1+2+3+6=12，因此把1、2、3、6这四个数分别填入四角的圈内，再来试算可得1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.解： 
第22讲 钟表的奥秘【专题简析】 小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了1小时=60分钟，1分钟=60秒，这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。 研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是什么时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来，计算时间的单位有时、分、秒。
【例题1】下面的图（1）是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？ 思路导航：经过一段时间，图（1）时针走半格，分针走了半小时，也就是半圈到6的位置（从图（2）看出分针的运行），这时指的是9点30分。时针指向9点整，分针应指向12，经过半小时，时针走了半格，分针应从12走到了6，这时指的时间应是9点30分。解：分针走到6，这时是9点30分。
【例题2】学校举行了50米跑比赛，贝贝比玲玲少用了1秒，贝贝用了11秒，勇勇比玲玲多用了1秒，谁跑得快？思路导航：期望数学岛根据“贝贝比玲玲少用了1秒，贝贝用了11秒”求出玲玲用了11+1=12（秒），又知“勇勇比玲玲多用了1秒”求出勇勇用了12+1=13（秒），而时间用得最少的人应该是跑得最快的。解： 贝贝用了11秒玲玲用了11+1=12（秒） 勇勇用了12+1=13（秒）答：贝贝用的时间最少，跑得最快
练习21. 同学们进行了50米赛跑，军军用了14秒，比平平多用了1秒，明明比平平少用了2秒。三人中，谁跑得最快，谁跑得最慢？ 2.果宝城进行了50米往返跑比赛，他们的成绩是：苹果宝贝用了20秒，菠萝吹雪比苹果宝贝多用了4秒，雪梨大哥比菠萝吹雪少用了2秒，谁跑得最快？   3.三（2）班有五位同学参加100米跑得成绩分别为：23秒、22秒、21秒、25秒、26秒，请问最快的用了多少秒？  
【例题3】 时 分开始写作业 时 分做完作业思路导航：从5点45分开始写作业，6时10分写完作业，从5时45分到6时共15分钟，再加上6时到6时10分的10分钟，一共经过25分钟。解：    5 时 45 分开始写作业 6 时 10 分做完作业
【例题4】王老师上午7:30到校上班，11:30下班，下午1:00上班，5:00下班，王老师上午在学校里多少时间？下午在学校里多少时间？一共在校几小时？思路导航：7:30～11:30经过了4小时（11时30分-7时30分=4小时），所以王老师上午在校时间是4小时。1:00～5:00经过了4小时（5时-1时=4小时）所以王老师下午在校时间也是4小时。王老师一共在校时间为4+4=8（小时）。解：上午在校4小时，下午在校4小时，一共在校8小时。 
练习41.小红放学回到家，正好是4:30，她先做语文作业，用了30分钟；接着做数学作业，用了20分钟；最后她写了一篇作文，用了40分钟。当她2的作业全部做完时，应是几时几分？   2.红光小学上午8:00开始上第一节课，上午上四节课，每节课40分钟，课间休息15分钟，第四节课下课就排队放学，学生上午在校几小时几分？   3.同学们看电影《红军·长征》，看完这部电影要1小时50分，如果9点10分开映，放映结束时应该是什么时间？ 
【例题5】填空。（1）3小时=（ ）分 （2）2小时45分=（ ）分（3）120分=（ ）小时 （4）75分=（ ）小时（ ）分思路导航：题（1）：因为1小时=60分，3小时就是60×3=180分；题（2）：先计算2小时=60×2=120分钟，再加上45分钟，就是120+45=165分钟；题（3）：因为1小时=60分钟，120分=120÷60=2小时；题（4）：1小时=60分钟，75分-60分=15分，也就是1小时15分。解：（1）3小时=（180）分 （2）2小时45分=（165）分（3）120分=（2）小时 （4）75分=（1）小时（15）分
练习51.5小时=（ ）分 4分=( )秒2小时20分=( )分 360秒=（ ）分2.80秒=（ ）分（ ）秒 75秒=（ ）分（ ）秒240分=（ ）小时 3分25秒=（ ）秒3.6小时15分=（ ）分 250分=（ ）小时（ ）分  
第23讲 不会输的游戏【专题简析】 小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培养我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。在这些游戏中，想要使拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品总数除以每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次的和。
【例题1】桌上有21根火柴，小邱和小红轮流取，每人每次取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜？思路导航：因为每人每次只能拿1根或2根，所以只要小邱先拿，小红就一定能拿到第三根，即小邱拿1根，小红就拿2根，小邱拿2根，小红就拿1根，如此拿下去小红就能把3、6、9、12、15、18、21这些“制高点”掌握在手，从而获胜。因此只要把火柴总数除以二人每次取火柴的和，如果没有余数，就让双方先拿。解：小红让小邱先拿，并且每次自己拿的个数和小邱拿的根数合起来是3，则小红保证能获胜。
练习11.小明和小刚一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小明保证获胜吗？   2.桌上放着一堆火柴，共56根。由甲乙两人轮流拿，每人每次拿1至3根，拿到最后一根的人获胜，问该怎样拿才能保证获胜？     3.桌上有20颗彩珠，小丽和小兰轮流拿，每人每次只能拿1颗或2颗，谁拿到最后五颗，谁就获胜，小兰该怎样拿才能保证获胜呢？ 
【例题2】甲、乙两名同学从1到30轮流连续报数，谁先报到30这个数，谁就获胜，规定：每人每次最多报三个数，最少一个数。如甲报1，乙可报2或2，3或报2，3，4；接着甲可报乙报的数后面的1个数或2个数或3个数。问：有没有必胜的报数策略？思路导航：要想必胜，就要抢到30。要抢到30，只要捡到26，这时如果对方报27，你就报28，29，30；如果对方报27，28，你就报29，30；对方报27，28，29，你就报30。同理，要抢到26，只要抢到22。要抢到22，只要抢到18。同理只要抢以14，10，6，2即可。也就是从30继续减去4（30÷4＝7……2，余数是几，就必须先抢到几）。策略是自己先报，且先报到2，这样就能确保抢到6。解：你先报到2，对方报3，你就报4，5，6；对方报3，4，你就报5，6；对方报3，4，5，你就报6；同理可以确保抢到10，14，18，22，26，30。
练习21.小东和小华做游戏，他们把19粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜。这次小东该怎样拿才能保证获胜呢？   2.桌上有22根火柴，小明和小红轮流取，每人每次只能取1根或2根，谁取到最后一根谁获胜。这次小红该怎样取才能保证获胜？       3.报80，两人轮流报，从1开始，每人每次报1~5个连续数，如果一人报1，另一个人可报2或2，3或2，3，4，或2，3，4，5，或2，3，4， 5，6；如果一人报1、2、3、另一人可报4或4， 5或4，5，6或4，5，6，7或4，5，6，7，8，谁先报到80谁就获胜。问怎样报才能取胜？
【例题3】有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限，但不有不取。谁取到了最后一枚棋子为胜，如果甲后取，他一定能取胜吗？思路导航：由于两堆棋子的枚数相等，例如都有5枚，如图： 如果乙先在左边取2枚，甲在右边取2枚，这时两边都还有3枚： 乙先在哪一边取几枚，甲就在另一边取几枚，甲一定取走最后一枚棋子。甲后取，一定能获胜，不论乙先在其中哪一堆里取多少枚棋子，甲总可以在另一堆里取相同枚数的棋子，因此甲一定能获胜，如果两堆棋子数不相等，只要甲先取出较多一堆里比另一堆多的枚数，使得两堆棋子枚数相等，就可以转化为例题中的情形。解：见思路导航
【例题4】小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏，每人每次可取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。小东先取了2根，小华怎样取才能获胜？思路导航：25根小棒小东先取走了2根，还有25－2＝23（根），23÷3＝7……2，小华也跟着取2根，然后不管小东取几根，只要小华每次取的和小东每次取的根数合起来是3，小华就一定能获胜。解：见思路导航
练习41.小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子，每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一粒谁获胜，小华先拿走了1粒，问小东怎样取才能获胜？   2.小军和小明在做游戏，他们在桌上放50根火柴棒，规定每人每次可取1根至3根，谁拿到最后一根，谁获胜，小军先拿了3根，问小明怎样取才能获胜？   3.两堆糖，两人轮流拿，一次只能在其中一堆拿，拿几根不限，最后一个把糖拿走的人算输，怎样拿会输？ 
【例题5】12枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走2枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜，小华应采取什么样的策略才能获胜？思路导航：小华可以这样做：（1）让小东先取走一枚或两枚之后，圆圈的某一位置将出现单独的空当。于是小华从圆圈中与这个空当相对的一侧取走一枚或两枚，使得余下的棋子被两个空当分成数目相等的两部分。（2）从这以后，小东从哪一部分中取走一枚或两枚，小华就从另一部分中取走相同数量的棋子，这样小华就能取走最后一枚而获胜。解：如右图：（数字是图中棋子的编号）小东在一侧取一枚或几枚棋子，小华就在空当相对的另一侧取走相同数量的棋子，小华获胜。
练习51.桌子上摆成一圈放着10枚棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取一枚或取相邻的两枚，如果2枚棋子之间已有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后一枚就算胜利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的方法？   2.桌上摆成一圈放着8根小棒，每次只能取一根或相邻的两根（如果两根小棒之间有小棒被取走，就不算相邻），小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根就算胜利，乐乐要想取胜应怎样取？   3.有11根火柴，A、B两个比赛，规定每个人每次可以拿1~3根火柴，但不能连续再次拿去相同数目的火柴，谁拿到最后一根火柴，谁就得胜，如果A先开始拿，是否有必胜的方法？   
第24讲 位置趣谈【专题简析】 同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。 在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。
【例题1】小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？思路导航：如图： 从左边数起，小明是第5个，他被数了一遍；从右边数起，小明是第6个，他又被数了一次，这样小明共被数了两次，多数了一次，所以算一共有多少人时，应从5+6=11（人）中去掉1人。解：5+6=11（人） 11-1=10（人）答：这一排共有10人
练习11.小朋友排队照相，小力坐在第一排。从左往右数，他坐第4个，从右往左数，他坐第8个。第一排一共坐了多少个小朋友?   2.有一排不同颜色的彩灯，无论从左往右数，还是从右往左数，第9盏都是同一盏红灯，这一排共有多少盏彩灯？   3.一群小动物排一排，从左往右数，第4只是兔子，从右往左数第3只是小鹿，小鹿在兔子前3个，这群小动物共有几只？  
【例题2】光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？思路导航：图中A圈表示参加合唱组的人数，B圈表示参加数学兴趣组的人数。两圈重叠的部分（即阴影部分），表示两项都参加的人数，从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。解：20+25-5=40（名）答：二（2）班一共有40名学生。 
练习21.二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？   2.张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，没有全做错的同学，求二（5）班共有学生多少人？   3.有两块木板，一块长24分米，另一块长18分米，把两块木板重叠一部分后钉成一块长36分米的木板，重叠部分长多少分米？ 
【例题3】二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。二（1）班一共有多少人在做操？思路导航：从前边或右边数，小明都排在第5个，说明竖着数每列有5+5－1＝9（人），由于每列人数相同，竖着每列有9人，一共有6列，要求一共有多少同学在做操，就是求6个9是多少。解：5+5－1＝9（人）9×6＝54（人）答：二（1）班一共有54人在做操。 
练习31.二（3）班同学排成5列做操，每列人数同样多，小红站在第二列，从前面数，从后面数她都是第4个。二（3）班一共有多少个同学在做操？   2.小朋友排成方队做操，不管从前边还是从后边数，也不管是从左边还是从右边数，双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？   3.舞蹈队的同学表演节目，每队人数同样多。小兵从左往右数排第4，从右边往左数排第6，从前面数排第3，从后面数排第4，你知道舞蹈队一共有多少人？  
【例题4】25个小朋友排成一行，从左边数起小林是第12个，从右边数起小明是第9个，小林和小明之间隔着几个小朋友？  思路导航：我们可以这样想：先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小明和他右边的人数，剩下的就是他俩之间的人数。解：25－12＝13（个） 13－9＝4（个）答：小林和小明之间隔着4个小朋友。
练习41.有18个小朋友排成一列做操，从前面数起青青是第6个，从后面数起华华是第7个，青青和华华中间有几个小朋友？   2.10个小朋友排成一队，从前面数小红排在第2个，小华排在小红后面第4个，那么小华从后往前数排第几个？   3.两位老师带着32个学生去看电影，他们正好坐在同一排，从左边数起第9个是王老师，从右边数起第10个是李老师，求：两位老师中间坐着同个同学？ 
【例题5】小东、小红、小佳排成一行，小佳必须站中间，有几种排法？思路导航：小佳站中间，则小明站小佳左边，小红站小佳右边为一种排法。小明站小佳右边，小红站小佳左边为第二种排法。一共有两种排法。解：有两种排法。 
练习51.一次晚会，只有3个文艺节目，主持人安排这3个节目演出的先后，3个节目的演出次序有多少种？   2.一路长途汽车，从起点到终点共有4个车站，有几种不同的票价？（即多少种不同的车票）   3.小龙、小虎、小狮三个人一起来到一家理发店理发，三个人都争着要先理，可是店里只有一位理发师，只能一个一个顺次理发，请问三人理发的次序有几种？请你把不同的次序写出来。   
第25讲 拆数游戏【专题简析】 按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？ 分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。
【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。
练习11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？   2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？   3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？   
【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。
练习21.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？   2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？   3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。最大数为7：10＝7+2+1最大数为6：10＝6+3+1最大数为5：10＝5+3+2或10＝5+4+1解：把数10分拆成三个不同的数相加的形式，共有4种形式：10＝7+2+1 10＝6+3+110＝5+4+1 10＝5+3+2
练习31.把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？   2.把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？   3.把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少种？ 
【例题4】把5分拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？思路导航：把“5”分拆时，可以是两个相加，三个数相加，四个数相加，五个数相加，我们可以按顺序依次找一找答案。两个数相加：5＝1+4，5＝2+3三个数相加：5＝1+1+3，5＝1+2+2四个数相加：5＝1+1+1+2五个数相加：5＝1+1+1+1+1解：把5分拆成几个数相加的形式有6种：5＝1+4，5＝2+3，5＝1+1+3，5＝1+2+2，5＝1+1+1+2，5＝1+1+1+1+1。
练习41.把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？    2.把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？   3.把7分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
【例题5】将1～9九个数字平均分成三组,使每组的三个数相加的和相等,这样的分法有几种?思路导航：这九个数的总和1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,平均分成三组,45÷3=15,每组的和应是15。解：（1）1+5+9＝15 （2）1+6+8＝15 2+6+7＝15 2+4+9＝15 3+4+8＝15 3+5+7＝15所以，有2种分法。
练习51.从1～9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？   2.从1～9这九个数字中选取三个数，将12分拆成这三个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？   3. 把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？  
第26讲 巧用余数（二）【专题简析】 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。
【例题1】一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？思路导航：这串珠子的排列是有规律的，即按“ ”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“ ”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“ ”。解：25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第25颗珠子是 ，第36颗珠子是 。
练习11.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？   2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第29个数是几？（2）这列数的第31个数是几？ 3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……
【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？思路导航：因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期： 50÷4＝12……2（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。（2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。解：50÷4＝12（组）……2（盏） 12+1＝13（盏）答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。
练习21. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（ ）个，△（ ）个，□（ ）个。2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去，如下图：（1）第68个是什么颜色的珠子？（2）在这100颗珠子中白珠子共有多少个？  3.学校门前插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜色的旗？第56面呢？ 
【例题3】有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1……（1）第25个数是几？（2）这25个数的和是多少？思路导航：这列数是有规律排列的，是按2，3，1这样的顺序重复写下去的，一组有3个数，25里面有几个3，就是几组，即25÷3＝8……1，余数是1，最后一个数是2。要求这25个数的和，可以先求一组中三个数的和，再求所有组数的和，还要加余下的一个数。解：25÷3＝8……1 第25个数是2（2+3+1）×8+2＝50答：这列数中第25个数是2，这25个数的和是50。
练习31.有一列数字3，1，2，3，1，2，3，1，2…问第20个数是多少？这20个数的和是多少？   2.有一列数4，0，2，1，4，0，2，1，4，0，2，1…问第30个数是多少？这30个数的和是多少？   3.有一字母串共43个，按A B C D E A B C D E…排列，最后一个是什么字母？这串字母有几个A？几个C？几个E？  
【例题4】昨天是8日，星期一，到31日是星期几？思路导航：8日星期一，再过1个星期，2个星期……都是星期一。从8日再过23天就是31日，所以要看23天中有几个7天还余几天，23÷7＝3……2。答：到31日是星期三。
练习41.2012年7月1日是星期日，7月27日伦敦奥运会开幕，这一天是星期几？   2.今天是星期日，再过50天是星期几？   3.2012年5月1日是星期二，“六﹒一”儿童节是星期几？（五月有31天） 
【例题5】8个队员围成一个圈做游戏，从1号开始，按顺时针的方向往下一个人传球。在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？思路导航：8个队员依次传球，不能重复，把他们看成一组，每组报8个数，75个数分成这样几组，75÷8＝9（组）……3（个），有余数3，报75时，球在第10组的第3个队员手中，即在3号手上。解：75÷8＝9（组）……3（个）答：报75时，球在3号队员手上。   
练习51.喜羊羊、沸羊羊、美羊羊和懒羊羊围坐在圆桌旁，班长1～64号拼音卡片依次发给他们，问第59号卡片发给谁？   2.数字兴趣组的6名同学围成一圈做游戏。首先是报数，小荣报“1”，小青报“2”，小东报“3”，小烽报“4”，小林报“5”，小军报“6”，每人报的数都比前一个多1。问“29”是谁报的？“55”是谁报的？   3. 六个小朋友围在一起做“传花”的游戏，从开始，按顺时针方向往下一个人传花并按顺序报数，当报到50时，花在谁的手上？   
第27讲 应用题（二）专题简析这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清楚题中条件与条件、条件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。解答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的倍数是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，就不止一种解题方法。小朋友要学会选择最佳解法。
【例题1】妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买了多少个梨？ 【思路导航】根据“平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个”，可以知道盘子里一共有梨4×6 = 24（个），再根据“盘子里24个，还余2个”，就可以求出妈妈一共买梨的个数。列式如下：4×6＋2 = 24＋2 = 26（个）答：妈妈一共买了26个梨。
练习11．老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，老师手里一共有多少枝铅笔？    2．图书室把新到的一批书平均分给10个班，每个班分到15本，最后还剩15本，图书室新到多少本书？    3．小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？   
【例题2】田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田8天一共练写了多少张纸？ 【思路导航】因为8天中，有7天每天练4张纸，所以，我们可以用4×7 = 28（张）求出前7天练写的总张数。最后一天练了5张，再用28＋5 = 33（张），就是8天一共练写的纸的张纸。列式如下：4×7 = 28（张）28＋5 = 33（张）答：田田8天一共练写了33张纸。
练习21．小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这本故事书一共多少页？    2．张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天共生产60个，张师傅一周共生产多少个零件？    3．同学计划5天装订本子300本，结果前3天装订了160本，后2听装订后还剩20本没完成，同学们在后2天共装订了多少本？  
【例题3】二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求二（6）班同学这次一共能种多少棵树？ 【思路导航】由“全班55人每5人一组”这两个已知条件，就能算出全班一共有55÷5 =11（个）小组。再根据“每组种4棵”，和刚求出的11个小组，就可以算出二（6）班同学这次一共能种多少棵树。列式如下：55÷5 =11（个）4×11 = 44（棵）答：二（6）班同学这次一共能种44棵树。
练习31．36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸花？    2．20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补6本，问这20名少先队员一共修补了多少本图书？    3．学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每6人一组，每组2只风筝，这时，天空中一共飘起了10只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？  
【例题4】蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？ 【思路导航】从图中可以看出，如果把蓝气球个个数看作1份，红气球的个数应该就是这样的5份。蓝气球25个，红气球应该是5个25个，5×25 = 125（个）。红气球个数求出后，再把红、蓝气球的个数合起来，就是一共有气球的个数，列式如下：5×25＋25 = 125＋25 = 150（个）或：把蓝气球作为1份，红气球就是5份，合起来是6份。25×（5＋1）= 25×6 = 150（个）答：一共有气球150个。 
练习41．第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？    2．果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？    3．王伯伯家养了8只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡的只数一样多，那么王伯伯家还要买几只鸭？
【例题5】李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？ 【思路导航】这道题关键是要先求出鸡的只数：10×3 = 30（只）。已知鸭有10只，要使鸭的只数与鸡同样多，还应该买30－10 = 20（只）。也可以把鸭的只数当作1份，鸡的只数就是这样的3份，鸭比鸡少2份，1份是10只，2份是20只，即还要买20只鸭。列式如下：10×3－10 = 30－10 = 20（只）或：10×（3－1）= 10×2 = 20（只）答：李奶奶家还要买20只鸭。 
练习51．公园里有灰鸽子20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同样多，那么公园里还要买几只灰鸽？     2．学校里买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？    3．芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本书？  
第28讲 线路问题【专题简析】 比较几条线段的长短或一根绳子如何一刀剪成四段等等，这类题目非常有趣，我们在做题的时候要仔细观察，认真思考。比较线段的长短，可借助方格图数一数，每条线段占几格，横的、竖的、斜的分别比一比，很快就可以比出哪条线段长些。将绳子对折剪开时，别忘了对折一次，有一处相连，再对折一次，又有两处相连，所以剪开后的段数中必须去掉相连的几处。
【例题1】仔细观察下面的几条线段，哪一条最长？哪一条最短？   思路导航：从观察发现，第一条线段占4格多一点，第二条线段占5格多一点，第三条线段占4格，显然，第二条最长，第三条最短。解：第二条最长，第三条最短。  
【例题2】观察下面的方格图，想一想哪只猫先捉到老鼠？      思路导航：黑猫竖的横的走了6段，斜的走了2段；白猫竖的横的走了与黑猫同样的6段，斜的走了3段，比黑猫多走一段。白猫走的路长，黑猫走的路短，所以，黑猫先捉到老鼠。解：黑猫先捉到老鼠。
【例题3】如图，下面A、B、C三条线，哪条最长？哪条最短？思路导航：用尺子量一量，容易看出，C线段最长，B线段最短。结论是夹在两条平行线间的线段，竖直的那条最短，越倾斜越长。解：C最长，B最短。
【例题4】一张长方形纸，怎样折剩下3个角、4个角、5个角？我们可以拿一张纸亲自试验一下。思路导航：过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；不过顶点，过长方形相邻两边折一次，就剩下5个角了，如图（3）。 解：见图（1），图（2），图（3）。   
练习41.一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角、2个角，你会剪吗？   2.一张三角形纸，剪去一个角，剩下几个角？   3.一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？ 
【例题5】一根绳子对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？思路导航：这根绳子对折后，有一处相连，从中间剪上一刀时，可以分成的段数2×2＝4（段）中去掉了一处相连的1段，从而得到了3段，一根绳子对折，从中间剪一刀，分成3段。解：分成3段。
练习51.一根绳子对折一次，从中间剪二刀，绳子会分成几段？   2.一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？     3.两根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？   
第29讲 智趣巧题【专题简析】 小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂的算式计算，但一不小心，在回答时就可能落入“圈套”，要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
【例题1】两棵树上一共有16只小鸟，5只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，现在两棵树上一共有几只小鸟？思路导航：有5只小鸟从第二棵树上飞到第一棵树上，虽然第一棵树上多了5只鸟，但第二棵树上少了5只鸟，因此两棵树上鸟的总数并没有发生变化。解：现在两棵树上一共有16只小鸟。
练习11.小乐和小佳共有23本课外书，小乐送给小佳3本课外书，现在小乐和小佳一共有多少本课外书？   2.小美和小芳共做了17朵小花，小美送3朵小红花给小芳，小芳送5朵小蓝花给小美，现在小美和小芳一共有多少朵小花？   3.两个鱼缸里红色金鱼比粉色金鱼多3条，把5条红色金鱼从第一个鱼缸里放到第二个鱼缸里，现在两个鱼缸里红色金鱼和粉色金鱼哪种多，多几条？ 
【例题2】布袋里有形状、大小完全一样的红球、蓝球各5个。如果不用眼睛看，（1）一次至少摸出几个才能保证得到两个颜色相同的球？（2）一次至少摸出几个才能保证得到两个颜色不同的球？思路导航：（1）要保证摸到两个颜色相同的球，可以从摸到颜色不同的球入手分析。如果一次摸出的两个球恰巧是不同的颜色，那么再摸一个球就一定能和其中的一个球颜色相同。因此一次至少摸出3个才能保证得到两个颜色相同的球。（2）要保证摸到两种颜色不同的球，可以从摸到颜色相同的球入手分析。如果不凑巧，摸出的5个球都是同一种颜色，那么再摸一个球一定是另一种颜色了。因此，一次至少摸出6个才能保证得到两种颜色不同的球。解：（1）3个 （2）6个
练习21.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各4个。不用眼睛看，（1）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？（2）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？   2.在32个同月出生的小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？   3.布袋里有形状、大小完全一样的蓝球和黄球各6个。不用眼睛看，（1）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色不同的球？（2）一次至少摸出几个球才能保证得到两个颜色相同的球？ 
【例题3】3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，9个人吃9个西红柿需要几分钟才能吃完？思路导航：3个人吃3个西红柿，也就是1个人吃1个西红柿，根据题意，3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，即1个人吃1个西红柿，用3分钟吃完。同样，9个人吃9个西红柿，也就是1个人吃1个西红柿，也是需要3分钟才能吃完。解：需要3分钟才能吃完。
练习31.一只猫吃完一条鱼要用5分钟，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要几分钟？   2.一只猫吃一条鱼要用5分钟，吃5条同样大小的鱼要用几分钟？   3.如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地要2小时，那么30个人一起从甲地走到乙地要几小时？ 
【例题4】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”思路导航：晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点，（30－24+12+5＝23）而不管阴天、雨天、晴天、夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。解：不会。  
练习41.12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，小灰灰问美羊羊：“再过12小时，太阳会出来吗？”请你帮美羊羊判断一下。   2.中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？   3.今天是1号，早上雨还在不停地下，中午妈妈问小明：“小明，我考考你，3号开始转晴天，至少要过多少小时？”请你帮小明回答。
【例题5】猴园里分5个区，一共养了15只猴子，但每个区里的猴子数不一样，你知道每个区里分别有多少只猴子吗？思路导航：因为每个区里的猴子数不一样，一个区里至少有1只猴子，那么，依次下去每个区里的猴子只数分别为1只、2只、3只、4只、5只，这样，5个区里正好有：1+2+3+4+5=15（只）解：每个区里分别有1、2、3、4、5只猴子。
练习51.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？     2.甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是双数，你知道每堆各有多少颗？   3. 10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？    
第30讲 移多补少【专题简析】 在我们的日常生活中，有很多不相等的情况，如姐姐有10支铅笔，弟弟有8支铅笔，两人的支数不相等。有时为需要，要把不相等转换成相等，应该怎么办呢？ 要把不相等转换成相等，就要移多补少，也就是把多出来的部分平均分成两份，其中一份补给少的，这样就一样多了。要特别注意的是，不能把多出来的部分全部给少的，否则又不相等了。
【例题1】开心超人有14张纪念邮票，甜心超人有10张纪念邮票，要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人几张邮票？思路导航：根据题意，用下图表示题中的条件。从图中可以看出，开心超人邮票的张数比甜心超人多14-10=4（张），将多出的4张邮票平均分成2份，4÷2＝2 （张），把开心超人的2张邮票给甜心超人，那么，他们两个人的邮票张数就同样多了。解：14－10＝4（张）4÷2＝2（张）答：要使两人的邮票张数同样多，开心超人应给甜心超人2张邮票。
练习11.二（1）班有24个足球，二（2）班有16个足球，要使两个班的足球数量相同，二（1）班应给二（2）班几个足球？   2.小红有10枝铅笔，小军有6枝铅笔，小红给小军几枝铅笔后，两人的铅笔数就一样多了？   3.姐姐和妹妹做红五角星，姐姐做了22个，妹妹做了10个，姐姐给妹妹几个，两人的红五角昨就同样多了？   
【例题2】姐姐和妹妹各有一些糖块，姐姐比妹妹多8块，要使两人的糖块一样我，姐姐应给妹妹几块糖？思路导航：根据题中条件“姐姐比妹妹多8块”，把“多的8块”平均分成2份，8÷2＝4（块），即把姐姐的4块给娃娃，两人就同样多了。解：8÷2＝4（块）答：要使两人的糖块一样我，姐姐应给妹妹4块糖。
练习21.小红和小明各有一些铅笔，小红比小明多6枝，要使两人的铅笔一样多，小红应该给小明几枝？   2.男同学和女同学排队，男同学比女同学少10名，要使两队人数同样多，应该调几名女同学到男同学的队里？   3.小刚和小军各有一些纸风车，小刚比小军多6架，要使两人的纸风车一样多，小刚应给小军几架？
【例题3】欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞后，两人的铅笔枝数就同样多了。欢欢原来比飞飞多几枝铅笔？思路导航：根据题意，“欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞，两人的铅笔枝数就同样多了”，可以得出，“移动数”为3，要求“相差数”是多少，我们只要把“移动数”扩大2倍就可以了。所以，原来欢欢比飞飞多3×2＝6（枝）。解：3×2＝6（枝）答：欢欢原来比飞飞多6枝铅笔。 
练习31.一个书架有两层，王老师把上层的4本书放到下层，两层的本数正好同样多，原来上层比下层多几本书？   2.小花把自己的6张画片送给了小兰，两人的画片就同样多了，小花原来比小兰多几张画片？   3.二（1）班有30名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，第一队原来比第二队多几人？
【例题4】大肥羊和小胖羊两队进行拔河比赛，大肥羊队有31只小羊。如果从大肥羊队调3只小羊到小胖羊队，这时两队羊数就一样多了。小胖羊队原来有多少只小羊？思路导航：问小胖羊队原来有多少只小羊，现在知道大肥羊队有31只小羊，还知道两队之间的关系，那只要求出大肥羊队和小胖羊队相差几只小羊就可以了。解：3×2＝6（只）31－6＝25（只）答：小胖羊队原来有25只小羊。 
练习41.有两篮鸡蛋，甲篮有20个鸡蛋，如果从甲篮拿出2个放入乙篮，那么两篮鸡蛋同样多，乙篮原来有多少个鸡蛋？   2.甲、乙两油桶，甲油桶中有油120千克，如果从甲桶中倒出15千克放入乙桶中，那么两个油桶中的油就同样多了，乙桶中原来有油多少千克？   3.甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？
【例题5】帅帅家的书柜分上下两层，共有图书30本，帅帅从上层拿出6本放进下层后，两层书的本数就同样多。原来下层有多少本书？思路导航：因为从上层拿6本放入下层里，两层书的本数就同样多，所以后来就是每层都放有30÷2＝15（本）书。而下层中有6本是上层拿过来的，所以，原来下层中有15－6＝9（本）图书。解：30÷2＝15（本） 15－6＝9（本）答：原来下层有9本图书。  
练习51.甲、乙两只笼子里共有兔子34只，饲养员从甲笼捉7只放到乙笼后，两笼中兔子的只数同样多。原来乙笼中有兔多少只？  2.甲、乙两个停车场都停着一些汽车，如果从甲停车场开10辆到乙车场，那么乙停车场就比甲停车场多4辆。问：原来甲停车场比乙停车场多停几辆车？   3.有两盘桃，从第一盘中拿出4个放入第二盘后，第一盘反而比第二盘少1个。原来第一盘比第二盘多几个？    
第31讲 计算时间【专题简析】 小朋友，我们已经认识了钟表，钟表的用处可多了，我们的日常生活、学习、工作都离不开钟表。关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时间的趣题。这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问题有联系。小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。
【例题1】钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？思路导航：钟面上有12个数，它们的和就为1+2+3…+12＝78，根据题意把钟面平均分成两部分，每一部分数的个数相等，那么每一部分有12÷2＝6（个）数，和应为78÷2＝39。解：10+3+11+2+12+1＝39 9+4+8+5+7+6＝39
【例题2】小枫家的钟一时敲一下，二时敲二下……十二时敲十二下，每到半小时敲一下。有一天，小枫在家看一本书，听到钟正好敲一下，他一看钟面正好是一点钟，这本书看完时，听到钟正好敲了4下，他一共听到钟敲了多少下？思路导航：根据题意，钟敲一下是1点，敲两下是2点，敲四下是4点，一至四点整点钟，小枫共听到钟敲了1+2+3+4＝10（下），每半点敲一下，一至四点中间有3个半点，钟又分别敲了3个1下，所以小枫一共听到钟敲了13下。解：1+2+3+4+3＝13（下）答：他一共听到钟敲了13下。
练习21.小华家的桌面上放了一座钟，几时就打几下铃，每到半点又打一声，一天小华6：00开始写作业时听到时钟整点报时，做完作业时又听到整点报时，前后一共打了14下，小明做作业用了多少时间？    2.小云家的一座台钟，一点打一下，两点打两下……十二点打十二下，每半点钟又打一下。小云在家玩，看见爸爸拿着书去书房，正好听到台钟打了3下；爸爸从书记出来，这是台钟正好打了5下。小云一共听台钟打了多少下？    3.时钟1时打一下，2时打二下，3时打三下……12时打十二下，每到半点还要打一下。一昼夜，时钟要打多少下？  
【例题3】 时整，时针和分针分别指向 ，这时两针重合在一起。 思路导航：时针和分针重合，就是时针和分针走到一起，这种情况一天有好几次，但整点时两针重合，只有中午一次和夜里一次。解：12时或24时，时针分针都指向12。
练习31. 时整，时针和分针分别指向 和 ，两针在一直线上。2. 时整，时针和分针组成直角。3.3点半，时针和分针组成 角；9点半，时针和分针组成 角。
【例题4】2路车每隔20分钟开一班，明明想搭8：30的一班车到文具百货店，可明明到站时已是8：38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？思路导航：下一班车要在8：50开出（8时30分+20分＝8时50分）他要等12分钟（8时50分－8时38分＝12分钟） 也可以这样想：明明等车时（8：38），上一班车已开走了8分钟（8时38分－8时30分＝8分钟），而汽车每隔20分钟开出一班，因此他还要在车站等候12分钟（20分钟－8分钟＝12分钟）解：他要等12分钟，才可搭乘下一班汽车。
练习41.汽车每隔15分钟开出一班，妈妈想搭上午7时15分的车到超市，当她到达车站时，已是7时21分，她要等多少分钟才可以搭乘下一班车？   2.汽车每隔10分钟开一班，哥哥想搭9时15分的一班车，当他到达车站时，已是9时18分，他要等多少分钟，才可以搭乘下一班汽车？   3.汽车每隔8分钟开出第一班，第一班车在上午6时15分开出，第四班车应在什么时候开出？ 
【例题5】小兰的钟停了，电视显示3点时，爷爷跟电视对钟，由于爷爷年老眼花，把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才3点钟，大吃一惊。请你帮小兰妈妈想一想，现在应该是几点？思路导航：根据题意，电视显示3点时，爷爷把时针和分针颠倒了这时，钟面上的实际时间是12点15分，妈妈下班回家，见钟面是3点整，中间经过了2小时45分，那么正确时间应该从3点经过2小时45分，是5点45分。解：小兰妈妈下班回家时，应该是5点45分。  
练习51.小明家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对表由于年老眼花把时针与分针颠倒了，小明放学回家见钟才2点整，大吃一惊，请你帮忙想一想，现在应该是几点钟？   2.张爷爷的手表停了，下午电台广播1点时，他跟着电台对表，不小心把时针和分针颠倒了，等他午睡醒来，发现手表还是1点整。你知道现在应该是几点钟吗？   3.把钟面上的长针和短针调换位置后，应该是几点几分？
第32讲 浅谈最值【专题简析】 小朋友都知道，数是由数字组成的，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，可以组成许许多多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有许多有趣的练习。比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不同的方法排列，就可以组成不同的数，把几个数字按从大到小顺序排列，可以组成最大的数；把几个数字从小到大排列（注意：0不能排在最高位），可以组成最小的数，如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个数字依次排在最高位，然后确定其余各位上是什么数字。
【例题1】□中最大能填几？（1）928 □99 （2）372 3□2 （3）765 □48思路导航：根据数的大小比较方法，先找出符合条件的数，再找出其中最大的数。（1）928与9□9的百位数相同，十位上大的那个数就大。928的十位上是2，要使28大于□9，□中最大只能填1。（2）372与3□2的百位和个位数字相同，只要7 □就行，7 0，1、2、3、4、5、6，其中最大的是6，所以□中最大填6。（3）765与□48，因为65 48，所以□中的数只要不大于7都行，□中最大填7。解： （1）1 （2）6 （3）7
练习11.□ 里最大能填几？（1）4132 4□33 （2）588 5□82.在□里最大能填几？ （1）931 9□1 （2）4□5 462（3）13□ 136 （4）□99 10003.在□里最大能填几？ （1）209□ 2099 （2）347 □74（3）1□7 177 （4）95□ 954 
【例题2】用0、0、8、2这四个数字按下面的要求写出四位数。（1）最大的四位数是 ；（2）最小的四位数是 ；（3）只读一个零的四位数是 ；（4）一个零也不读的四位数是 。思路导航：（1）写最大的四位数，要把最大的数字8写在千位，第二个大的数字写在百位；（2）写最小的四位数要把除零以外的最小数写在千位，因为零不能放在最高位；（3）只读一个零的四位数，两个0可以放在十位、百位，也可以一个零放在个位，另一个零放在百位；（4）一个零都不读的四位数，两个零放在个位和十位。解：（1）8200 （2）2008 （3）8002、2008、8020、2080 （4）8200、2800
练习21.用3、6、0、0组成的四位数中最大是 ，最小是 ，只读一个零的四位数是 ，一个零也不读的四位数是 。2.一个四位数，它的十位上的数比个位上的数多2，百位上的数比十位上的数多2，千位上的数比百位上的数多2，这个数是 。（写出一个即可） 3.在0～9这十个数字中选出四个（每个数字只用一次）按要求组成四位数。（1）最大的四位数是 ；（2）最小的四位数是 ；（3）有一个零，但零不读出来的最大四位数是 ；（4）有一个零，要读出的最小的四位数是 。 
【例题3】什么数减去1是最大的三位数？什么数加1是最小的三位数？思路导航：（1）最大的三位数是999，什么数减去1是999，这个数应该比999大1，比999大1的数是1000，因此所求的数是1000。（2）最小的三位数是100，什么数加上1是100，这个数应该比100小1，比100小1的数是99，所以所求的数是99。解：1000减去1是最大的三位数，99加上1是最小的三位数。
练习31.什么数加上1是最小的四位数？什么数减去1是最大的四位数？    2.最大的三位数与最小的四位数相差 ，最大的两位数与最大的三位数相差 ，最大的四位数与最小的五位数相差 。 3.最大的两位数与最小的三位数相差多少？最小的四位数与最大的四位数相差多少？
【例题4】用7、6、9这三个数字，可以排成几个不同的三位数？思路导航：用7、6、9这三个数字组成数的时候，可以用7、6、9分别作最高位，当7作最高位时，十位可以是6或9，个位上可以是9或6，即769、796；当6作最高位时，十位上可以是7或9，个位上可以是9或7，即679、697；当9作最高位时，十位上可以是6或7，个位上可以是7或6，即967、976。解：可以排成6个不同的三位数。 
练习41.用2、5、3三个数字排三位数，你能排出几个？   2.用8、2、6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。   3.用2、3、5、6四个数字，可以组成 个不同的四位数。把它们按照从小到大的顺序排列，第8个数是 ，第18个数是 。 
【例题5】用0、6、9、5、1五个数字组成最大五位数和最小的五位数，各是多少？思路导航：五位数是几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。（1）要使组成的五位数最大，必须把这五个了中的最大的数字9放在首位，即万位；第二大的数字6放在千位；第三大的数字5放在百位；1放在十位上；最小的数字0放在个位上，也就是把5个数字按从大到小的顺序排列，就组成了最大的五位数96510。（2）组成最小的五位数时，就要考虑把最小的数字放在最高位，把最大的数字放在个位，所以要把0除外的最小数字1放在万位上，这样最小的五位数是10569。解：组成最大的五位数是96510，组成最小的一位数是10569。
练习51.用8、0、3、4、2组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？   2.用0、1、3、6、7五个数字组成最大的五位数是 ，最小的五位数是 。3.把0、2、4、7组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。     
第33讲 间隔的学问【专题简析】 在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位地去思考面临的新问题。解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵数比间隔数多1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。如果要求种的棵数较少，应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。
【例题1】有10棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少棵树？思路导航：10棵树排成一行，这行就有10－1＝9（个）间隔。每两棵树之间再栽一棵树，也就是每个间隔中再栽一棵树，那么一共需要1×9＝9（棵）树，如图，△表示原来有的树；▲表示新栽的树。△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△（10棵原有的树，9棵新栽的树）解：10－1＝9（个） 1×9＝9（棵）答：一共还需要9棵树。
练习11.在一排16名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？   2.教室楼门口摆了一排红花共12盆，在每两盆红花之间插入2盆黄花，一共需要多少盆黄花？   3.足球场周围共有25面红旗，如果在每两面红旗之间再插一面绿旗，一共需要多少面绿旗？   
【例题2】10个同学围成一圈，每两个同学之间相隔2米，这个圈的周长是多少米？思路导航：由于围成的是一个圈，首尾相连，因此同学的个数也就是这个圈共有的间隔数，即10个间隔，要求这个圈的周长是多少米，也就是求10个2是多少。解：2×10＝20（米）答：这个圈的周长是20米。
练习21.一个圆形花坛周围每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，这个花坛周长是多少分米？   2.一个圆形鱼池，在它的四周每隔4米种一棵小树，一共种了12棵，这个鱼池的周长是多少米？   3.环形跑道上每隔6米插一面红旗，共插了50面红旗，这个环形跑道长多少米？
【例题3】学校操场有条200米长的环形跑道，在跑道边上每隔2米插一根小木柱，这个跑道需要插多少根小木柱？思路导航：由于这是一个环形跑道，插木柱的根数和2米长的段数是相等的。解：200÷2＝100（根）答：这个跑道需要插100根小木柱。
练习31.圆形花圃的周长是27米，每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵？   2.一个圆形花坛周长是48米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共可插多少根柱子？   3.一个圆形跑道长200米，沿周围每隔8米插一面红旗，一共可插多少面红旗？
【例题4】一个鱼塘周围长1800米，沿鱼塘周围每隔9米植一棵杨树，每两棵杨树之间等距离的植2棵柳树，需要植杨树、柳树各多少棵？思路导航：鱼塘的周长是封闭线路，所以杨树的棵数和段数相等，每一段上又栽有2棵柳树，则柳树棵数是段数的2倍。解：1800÷9＝200（棵）200×2＝400（棵）答：需要植杨树200棵，柳树400棵。
练习41.同学们在一个周长20米的草地上围成一圈做游戏，每隔2米站一个男同学，每两个男同学之间站2个女同学，做游戏的共有多少个同学？     2.一个湖泊的周长是1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？   3.在一个周长为8600米的住宅周围绿化，每隔8米栽一棵苹果树，在相邻两棵苹果树中间每隔2米栽一棵桃树，问栽苹果树、桃树各多少棵？
【例题5】有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽？思路导航：只有9棵树，要求栽的行数多，使我们自然想到正方形有4条边，两条对角线，就有6行，再把相对边的中点连起来，又是2行，一共有8行了。这样就有9个交点，每行3个交点，在交点处栽树，正好9棵树栽8行，每行3棵。解：栽法如图： 
练习51.现在有7棵树，要求你栽成6行，每行都有3棵，应该怎样栽？（提示：成三角形）    2.学校买来10盆花，要求摆成5行，每行都是4盆，应该怎样摆？   3.有6棵树，要栽成4行，应该怎样栽？  
第34讲 推理计算【专题简析】 我们已经知道用移多补少的方法可使不相等变成相等，在分东西的题中，有很多把不相等的数量转化成相等数量的问题，这就需要我们分析两个数量之间的关系，再进行移多补少。解决这类问题，首先要明确“移多补少”至相等时，移的部分是相差部分的一半，由相等移为不等，相差的部分是移的部分的两倍。如果说移后，两个数量仍然不相等，要知道原来两个数量之间有什么关系，你会吗？
【例题1】甲筐比乙筐多8个西瓜，甲筐给了乙筐6个西瓜后，哪筐西瓜多？多几个？思路导航：根据甲筐比乙筐多8个西瓜，由“移多补少”知甲给乙4个西瓜，两筐就同样多。甲筐给了乙筐6个，相当于先给4个，又给2个，可知乙筐比甲筐多2×2＝4（个）。解：8÷2＝4（个） （6－4）×2＝4（个）答：乙筐西瓜多，多4个。 
练习11.小红比小兰多8张邮票，小红给小兰5张后，两人谁多？多几张？   2.欢欢把自己的3枝铅笔送给飞飞，两个的铅笔枝数同样多，欢欢原来比飞飞多几枝铅笔？   3.小明有两个书架，每一个书架比第二个书架多20本书，第二个书架给第一个书架10本书后，两个书架谁的书多？多几本？  
【例题2】姐姐和弟弟都有一些玻璃珠子，姐姐送给弟弟5颗后，姐姐还比弟弟多3颗，原来姐姐比弟弟多几颗珠子？思路导航：“姐姐送给弟弟5颗后”，如果两个人珠子同样多，那么姐姐比弟弟多5×2＝10（颗）珠子，而事实上“姐姐还比弟弟多3颗”，因此，原来姐姐比弟弟多10+3＝13（颗）解：5×2+3＝13（颗）答：原来姐姐比弟弟多13颗珠子。
练习21.甲筐和乙筐都有西红柿，甲筐给了乙筐6个后，甲筐还比乙筐多2个，原来甲筐比乙筐多几个西红柿？   2.甲筐和乙筐都有黄瓜，甲筐给了乙筐4根后，甲筐比乙筐少2根，原来甲筐和乙筐哪个多？多几根？   3.甲、乙两个停车场都停放着一些汽车，如果从甲停车场开8辆汽车到乙停车场，那么乙停车场就比甲停车场多停4辆汽车。问：原来甲停车场比乙停车场多停几辆汽车？ 
【例题3】甲、乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10个，甲筐现在有多少西瓜？思路导航：要知道甲筐现在有多少个西瓜，就要知道甲筐给了乙筐几个，由题意可知，原来甲、乙两筐西瓜相等，现在乙筐比甲筐多10个，可见甲筐给了乙筐10÷2＝5（个），甲筐现在还剩28－5＝23（个）西瓜。解：10÷2＝5（个）28－5＝23（个）答：甲筐现在有23个西瓜。
练习31.开心超人和甜心超人各有30块积木，开心超人给甜心超人几块后，甜心超人就经开心超人多8块，开心超人现在有几块？   2.大筐和小筐共有30个鸡蛋，从大筐中拿6个放入小筐里，两筐鸡蛋个数就同样多，原来小筐里有几个鸡蛋？   3.一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，上下两层的书一样多，原来上层有多少本？ 
【例题4】小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取五粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？思路导航：由题意可知，甲盒比乙盒多78－38＝40（粒），从这40粒糖中取出一半40÷2＝20（粒）放入乙盒，两盒糖的粒数就同样多了，20粒糖每次取5粒，要取20÷5＝4（次）。解：78－38＝40（粒）40÷2÷5＝4（次） 
练习41.甲、乙两堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次从甲堆中取2粒放到乙堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？   2.水果店有两筐苹果，甲筐比乙筐多18千克，每次从甲筐中取3千克放到乙筐中，取几次两筐苹果才同样多？   3.沸羊羊有邮票12张，美羊羊有邮票4张，沸羊羊每天给美羊羊1张邮票，要过几天两人的邮票才同样多？ 
【例题5】欢欢买了9本练习本，心心买了同样的6本练习本，丁丁没有买，现在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本练习本多少钱？思路导航：欢欢和心心共买了9+6＝15（本）练习本，3人平均分，每人应得15÷3＝5（本），丁丁拿了5本，付了1元5角，可以知道每本练习本15÷5＝3（角）。解：（9+6）÷3＝5（本） 1元5角＝15角15÷5＝3（角）答：每本练习本3角钱。
练习51.小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干枝，后来小军拿了13枝，小浩拿了7枝，而小军给了小浩3角钱。问每枝铅笔是多少钱？   2.小林和小勇每人拿出同样多的钱买来相同的英语练习本16本，小林拿了10本，小勇拿了6本，而小林付给小勇8角钱。问：每本英语练习本是多少钱？   3.三个小朋友买馒头，甲买了8个，乙买了6个，丙买了1个，三个小朋友平均分馒头吃，丙给了2元钱，每个馒头多少钱？     
第35讲 坐船过河【专题简析】 在日常生活中，常常要乘车或坐船。在乘车、坐船活动中有很多数学题，做这些题，如果光凭计算，有时就会产生错误，一定要认真审题，全面各种情况。解答日常生活中的一些有趣的问题，一定要从生活实际出发，充分运用学过的数学知识，使求出的问题合乎实际情况，有时可以先假设一个结论，然后对照所给的条件，找到符合所有条件的结果。
【例题1】有16人要到河对岸去，河边只有一条船，这只船上只能坐4人。用这条小船至少要多少次才能把16人全部渡过河去？思路导航：解答这道题要从实际情况去考虑，第一次船上坐4人，到对岸后，必须留下1人在船上驾船返回，实际上只把三个人渡过河去。16÷4＝4，当小船渡过了4次时，渡过的人数是3×4＝12（人），还没渡过河的人有16－12＝4（人），最后这4人刚好一次渡过河去。解：16÷4＝4（次） 3×4＝12（人） 16－12＝4（人） 4+1＝5（次）答：至少要5次才能把16人全部渡过河去。
练习11.有25人要到河对岸去，江边只有一条船，这条船上每次只能坐5人。用这条船至少要多少次才能把人全部渡到河对岸去？   2.36只小羊要乘船渡河去羊村，河边只有一条船，这条船每次只能坐6只羊。小羊们用这条船要多少次才能全部渡到河对岸去？    3.51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
【例题2】29人要去演出，有两种车，一种是面包车，每辆可乘7人，另一种是小轿车，每辆可乘4人，可怎样派车？哪种方案派车时，车上没有空位？思路导航：如果只派面包车29÷7＝4（辆）……1（人），要派5辆；如果只派小轿车；29÷4＝7（辆）……1（人），要派8辆；如果既派面包车，又派小轿车，正好一次把29人送完，就是最好方案。从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就剩8人，这8人正好用2辆轿车送，3×7+2×4＝29（人）。解：派3辆面包车，2辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这就是最好的方案。
练习21.一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车、几辆小轿车能一次把他们送到火车站？（每辆车上无空位）   2.有33人要同时坐船过河，大船可坐3人，小船可坐2人，请你写出至少三种不同的方案。（每只船都要坐满）    3.一个大人和两个小孩为了过河，他们找来一条船，船最多载重60千克，而大人正好重60千克，两个小孩各重30千克。问：他们怎样才能全部过河？（三人都会划船） 
【例题3】8个人吃饭，每人1只饭碗，两人1只菜碗，4个人1只汤碗，一共有几只碗？思路导航：8个人吃饭，每人1只饭碗，需要8÷1＝8（只）饭碗，两人1只菜碗，需要8÷2＝4（只）菜碗，4个人1只汤碗，需要8÷4＝2（只）汤碗，那么一共需要8+4+2＝14（只）碗。解：8÷2＝4（只） 8÷4＝2（只） 8+2+4＝14（只）答：一共有14只碗。 
练习31.炊事员王师傅正在洗碗，李师傅问他：“今天中午用了几个碗？”他说：“36个人吃饭，每人用1个饭碗，平均3个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用了几个碗？   2.食堂李师傅洗碗，王师傅问他：“今天你洗了多少个碗？”李师傅说：“40人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？   3.小朋友们吃饭，每人1个饭碗，2个人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共用了22个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？ 
【例题4】一个大信封里放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请你算出一共有多少个信封？  思路导航：5个中等的信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小信封：6×5＝30（个），小信封+中等信封＝共有的信封数，小信封30佧，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36信封。解：6×5+5+1＝36（个）答：一共有36个信封。
练习41.1个大盒子里装有4个中等盒子，每个中等盒子里又有5个小盒子，请你算出一共有多少个盒子？   2.有2个大盒子，每个大盒子内装有4个中盒子，每个中盒子内装有4个小盒子，大、中、小盒子共有多少个？   3.李大爷家养了6只兔子，其中有2只是白兔，其他的4只是黑兔，每只黑兔又生了4只小兔，每只白兔又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？ 
【例题5】妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，3个3个的数，最后也多1个，你说妈妈买了几个鸡蛋？思路导航：根据题意，鸡蛋个数除以2余1，除以3也余1，既能除以2，又能除以3而没有余数的最小的数是6，2×3+1＝7（个），所以妈妈买回了7个鸡蛋。解：2×3+1＝7（个）答：妈妈买了7个鸡蛋。 
练习51.一串珠子，3颗一数，正好数尽，5颗一数，最后余3，你能算出最少有多少颗珠子？   2.妈妈买回不到20块糖，3块3块的数还余2块，5块5块地数还余2块，问妈妈到底买回多少块糖？   3.同学们春游，把他们分成5人一组，4人一组或8人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？
第36讲 合理安排【专题简析】 小朋友，你知道“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题 合理安排时间。 要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。
【例题1】小明早上起床，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶用1分钟，请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部的事情。思路导航：由题意可知，小明起床要做4件事。烧开水时可以吃早饭，洗碗筷，整理书包，最后冲牛奶，这样可以得到完成这些事的工作程序：烧开水10分钟（同时吃早饭、洗碗筷、整理书包）+冲牛奶1分钟。一共用11分钟。解：10+1＝11（分钟）答：小明要花11分钟才能尽快做完全部事情。
练习11.星期天妈妈出差，小雨只能自己做饭吃。烧水2分钟，淘米3分钟，电饭锅烧饭30分钟，把妈妈烧好的几个菜用微波炉热一下花8分钟，冲一碗汤2分钟，请问小雨最快过多长时间就可以吃了？   2.星期天老师来小丽家家访，妈妈让小丽给老师烧水泡咖啡，小丽要做的事：打开饮水机开关5秒，烧开水5分钟，洗咖啡杯1分钟，拿咖啡2分钟，加入糖2分钟，最快过多长时间可以让老师喝上咖啡？   3.小红早晨起床后，必须做完以下事情：叠被子3分钟、刷牙洗脸8分钟、读英语20分钟，吃饭10分钟，收碗筷5分钟，听MP3（带外放功能）里的小故事20分钟。 请你帮她合理安排时间，用最少的时间完成以上事情。 
【例题2】在平底锅上煎鸡蛋，每次同时放2个，煎鸡蛋的时候，煎每一面要3分钟，现在要煎3个鸡蛋，至少一共要多少时间？思路导航：先同时煎两个鸡蛋的第一面，然后煎其中一个鸡蛋的第二面，同时煎第三个鸡蛋的第一面，最后同时煎剩下两个鸡蛋的第二面。一共煎了3次，每次3分钟，3×3＝9（分钟）。解：至少一共要9分钟。
练习21.在平底锅上煎蛋，每次同时放2个，煎每一面要3分钟，现在要煎5个蛋，至少需要几分钟？   2.用一只锅煎饼，每次可以放两块饼，煎一块饼需要3分钟（正反面各需2分钟、1分钟），煎七块饼至少要几分钟？   3.两个漆工要给3块同样的木板的正、反面刷漆，每面需2分钟，怎样安排刷漆的时间最少？最少的时间是几分钟？
【例题3】赵、钱、孙三人同是去小餐馆吃饭，当时餐馆只有一位厨师。姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面要等5分钟，怎样安排使得三人等待时间总和最少？思路导航：要使3人等待的时间最少，可以把用的时间最少的放在最前面，当姓赵的等荷包蛋时，一共3人在等，即2×3＝6（分钟）；当姓孙的等面条时，一共有2个人在等5×2＝10（分钟）；当姓钱的在等水饺时，只要他1人等6分钟，这样安排3人等待的时间的总和是6+10+6＝22（分钟）为最少。解：等荷包蛋：2×3＝6（分钟） 等面条：5×2＝10（分钟）等水饺：6×1＝6（分钟） 等待时间的总和6+10+6＝22（分钟）答：所以，22分钟为最少。
练习31.王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的要等5分钟，姓张的要等4分钟，姓李的要等3分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？   2.理发店来了三名顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一位理发师，请你安排一个合理的先后顺序使三人等待时间总和最少。   3.三位顾客一起到超市柜台结账，按他们买东西的多少，甲需要5分钟，乙需要3分钟，丙需要6分钟，他们花的总时间（包括等候时间）最少是多少？
【例题4】小君要去买40听饮料，有三种如下图，怎样买最便宜？思路导航：我们来比较一下，如果大箱中的24听饮料全部按零售价买要花24×2＝48（元），按箱买就便宜了8元，小箱中的10听饮料按零售价买要10×2＝20（元），按箱买就便宜了2元，因此，我们买40听时应该尽可能买大箱的，不能凑成大箱的就买小箱的，再买零售的。按“一大箱（24听）+一小箱（10听）+6听”购买。解：40+18+2×6＝40+18+12＝70（元）答：按一大箱+一小箱+6听来买最便宜，总价为70元。
练习41.有60个同学去划船，大船每条可坐8人，租金14元；小船每条可坐4人，租金8元。怎样租船最省钱？需要多少钱？   2.小齐帮妈妈去商店买茶叶，看到柜台里200克的茶叶一袋24元，100克的茶叶一袋13元，他要买500克这样的茶叶，怎样买最便宜？共需多少钱？   3.小丽、小华和小红三人去商店买本子，每个本子零售价是1元，5个一小包的售价为4元4角，10个一大包的售价为7元6角。三人每人要买6个本子，问怎样买最便宜？每人花多少块？ 
【例题5】小明已上初中了，他早上起来到上学要做几件事，怎样安排，可以在1小时内完成这些事呢？思路导航：要想1小时内完成这些事，最主要是安排合理，在可能的情况下做这件事的同时还能做另一件事，这样就能节省时间。解答这题就要从整体考虑，再计算一下时间，就能解答问题了。解：小明可以这样设计要做的事：先读英语或语文20分钟，然后听新闻30分钟，听新闻时，整理房间5分钟，刷牙洗脸3分钟，吃早饭8分钟，整理书包2分钟，共用50分钟。也可以先整理房间5分钟，再读英语20分钟，后听新闻广播30分钟，听新闻时刷牙洗脸3分钟，吃早饭8分钟，整理书包2分钟，共用55分钟……反正只要设计合理，不超时，都可以。
第37讲 寻找隐藏条件【专题简析】 小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题，知道了在解答时，首先要弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做这方面的练习。 要想顺利解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。
【例题1】小明每天看8页，看了6天后，还剩24页，这本书小明一共需要多少天才能看完？思路导航：根据小明每天看8页，看了6天，可以知道，已经看了：8×6＝48（页），再根据已经看了48页，还剩下24页，又可以知道，这本书一共有48+24＝72（页），最后再根据每天看8页，从而求出这本书小明一共要72÷8＝9（天）才能看完。另外题中告诉我们已经看了6天，还剩下24页，那么，还要看几天才看完呢？根据“每天看8页，还剩24页”可以求出还要看24÷8＝3（天），从而求出一共需要6+3＝9（天）。解：（8×6+24）÷8 或 24÷8+6 ＝（48+24）÷8 ＝3+6 ＝9（天） ＝9（天）答：这本书小明一共需要9天才能看完。
练习11.修一条公路，工人叔叔每天修5米，修了8天，还剩60米没修，这条路一共需几天才能修完？    2.一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？    3.灰太狼看《狼族历史》这本书，计划每天看10页，15天看完，他实际每天多看了5页，灰太狼看完这本书实际用了多少天？  
【例题2】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二用去剩下的一半，结果还剩18包。仓库里原来有多少包水泥？思路导航：根据题意画出线段图：从线段图中，可清楚地看出，最终剩下的18包是第一天用去后剩下的一半，如果第二天没用则应有18×2＝36（包），这36包就是总数的一半，仓库里原来有的就是36×2＝72（包）。解：18×2×2＝36×2＝72（包）答：仓库里原来有72包水泥。
练习21.一瓶苹果汁，小冬第一次喝去半瓶，第二次又喝去剩下的一半，结果还剩下250毫升，这瓶苹果汁原来有多少毫升？   2.一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼15千克，原来这筐鲜鱼重多少千克？  3.小明看一本书，第一天看了总数的一样，第二天看了剩下的一半，还有5页第三天正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？ 
【例题3】二（2）班共有45名同学，男生比女生多3名，女生有多少名？思路导航：从右图中可以看出，假如男生少3名就和女生同样多，那么女生和男生的总数也就是减少3名，就是45－3＝42（名），42名里男生和女生同样多，把42平均分成两份，其中的一份就是女生的人数。解：（45－3）÷2＝21（名）答：女生有21名。
练习3动物园里有大猴子和小猴子共30只，小猴子比大猴子多6只，动物园有大猴子多少只？   2.小华家有36只鸡，母鸡比公鸡多8只，小华家养公鸡几只？   3.公园有桃树和梅花树共80棵，桃树比梅花树多10棵，桃树有多少棵？
【例题4】瓶里装着一些油，把油加到原来的2倍，称重5千克，把油加到原来的4倍时，再称重9千克，问原来有油多少千克？思路导航：从图中可以看出瓶重加原来油的2倍是5千克，瓶重加原来油的4倍是9千克，由此可知原来油的2倍就是9－5＝4（千克），那么原来的油就是4÷2＝2（千克）。    解：（9－5）÷（4－2）＝4÷2＝2（千克）答：原来有油2千克。
练习41.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的3倍，称重10千克，把水加到原来的5倍，称重14千克，问原来有水多少千克？   2.杯里有一些果汁，把果汁加到原来的5倍是150毫升，加到原来的8倍是240毫升，问杯里原有果汁多少毫升？   3.一杯牛奶，小明喝了半杯后用水加满，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小明喝的牛奶多还是喝的水多？ 
【例题5】美羊羊做了15朵小红花，6朵小蓝花，两种花的总数恰好是小粉花的3倍，美羊羊做了多少朵小粉花？ 思路导航：由于小红花和小蓝花的总数恰好是小粉花的3倍，先求出小红花和小蓝花的朵数和，就可以求出小粉花的朵数。解：15+6＝21（朵） 21÷3＝7（朵）答：美羊羊做了7朵小粉花。
练习51.水果店一天共卖出29千克苹果，34千克橘子，两种水果总销量正好是香蕉销量的7倍，这天卖出了多少千克香蕉？   2.乐乐有17本课外书，亮亮有23本课外书，两人课外书的总数正好是毛毛课外书本数的5倍，毛毛有几本课外书？   3.二（1）班喜欢看《开心超人》的小朋友有7人，喜欢看《大耳朵图图》的有13人，喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的小朋友是喜欢看《开心超人》和喜欢看《大耳朵图图》的总人数的3倍，喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的小朋友有多少人？ 
第38讲 简单推理【专题简析】 生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。 推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。
【例题1】桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个。”小狗说：“第三盘比第二盘少5个。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？思路导航：根据小狗说的“第三盘比第二盘少5只”，可知第二盘比第三盘多5只，再根据小猫说的“第一盘比第三盘多3只”，可知第一盘、第二盘都比第三盘多，也就是第三盘最少，再想：第一盘比第三盘多3只，第二盘比第一盘多5只，就知道第二盘的苹果最多，第三盘苹果最少。解：第二盘苹果最多，第三盘苹果最少。
练习11.三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。   2.桌子上放着橘子、苹果和香蕉，苹果比橘子多2个，橘子比香蕉少3个。猜一猜，哪种水果最多？哪种水果最少？    3.有一个三层的书架，第一层比第二层多5本书，如果从第一层取3本放到第三层，那么第一层就和第三层一样多。猜一猜，哪一层放书最多？哪一层放书最少？  
【例题2】王、徐、刘三人中，一位是工人，一位是教师，一们是农民。已知（1）王比教师的体重重；（2）刘和教师体重不同；（3）王和农民是朋友，你能猜出王、徐、刘三人中谁是工人，谁是农民，谁是教师吗？思路导航：解答这类问题时可以画一张表按条件逐项推理，得出三人各是什么工作，根据（1）可知王不是教师；根据（2）可知刘不是教师，只有徐是教师，是的打“√”不是打“×”，根据（3）可知王不是农民，也不是教师，一定是工人，由此，可推出刘一定是农民。解：王是工人，刘是农民，徐是教师。
练习21.二年级举行数学竞赛，王菲、周勇、李明取得了前三名，已知王菲不是第一名，李明不是第一名也不是第二名，请排出三人的名次。   2.娟娟、卉卉、婷婷、佳佳四人画鸡，第人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡，又知：卉卉和娟娟的鸡都是黑色的，婷婷和娟娟画的都是母鸡，问：白公鸡是谁画的？    3.张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？  
【例题3】密西西岛上住着说真话和说假话的两种人，说假话的句句是假话，说真话的句句是真话。有一天，飞飞去岛上探险，碰到甲、乙、丙三个人，互相交谈中，有一段对话：甲说：“乙和丙都说假话。”乙说：“我没有说假话。”丙说：“乙在说假话。”小朋友，你知道他们中有几个说了假话？思路导航：由于乙和丙说的话正好相反，其在一人一定说了假话，另一个肯定说了真话。由此可分析出甲说的是真话还是假话。根据乙说：“我没有说假话”，如果他说的是真话，则丙和甲说的都是假话，则有两人说了假话，同理，如果乙说了假话，则丙说的是真话，甲说的也是假话，则也有两人说了假话，从以上两种情况可知，三人中必定有两人说了假话。解：他们中有两个人说了假话。
练习31.甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：甲说：“我没做这件事，乙也没有做。”乙说：“我没做这件事，丙也没有做。” 丙说：“我没做这件事，也不知道是谁做的。”在老师的两三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话，小朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？   2.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：也不是我做的。问：到底是谁做的好事？     3.一个院里住着四户人家，老张、小张、小王、老王，每家都有一个小孩，他们的名字是方方、圆圆、大伟和王英，只知道：（1）王英不是小王家的；（2）方方的爸爸不是老张；（3）圆圆的爸爸姓王。请问：哪两个人是一家？ 
【例题4】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？    思路导航：从图（1）看，6的对面不是3，5 由此可以得出从图（2）看，6的对面不是4，1 6的对面是2；从图（1）看，3的对面不是6，5 由此可以得出从图（3）看，3的对面不是1，2 3的对面是4；从图（2）看，1的对面不是4，6 由此可以得出从图（3）看，1的对面不是2，3 1的对面是5；解：6的对面是2；3的对面是4；1的对面是5。
【例题5】甲、乙、丙三位同学下棋比赛，已知甲赛了2盘，乙赛了1盘，那么此时丙赛了几盘？思路导航：对这样的比赛问题，我们可以用线段图来分析，用3个点表示甲、乙、丙3位同学，用两点之间连的线段表示两人赛过，有几条连线，就表示赛了几场，根据题意：“甲赛了2盘，乙赛了1盘”作图，由图可以知道，甲与乙，甲与丙各赛了1盘，共2盘，而乙与甲赛了1盘，不能再和丙连线，否则不符合题意，此时这种状况下，丙与甲有连线，与乙无连线，说明丙与甲赛了1盘。解：丙只赛了一盘。
练习51.二年级三个班进行象棋比赛，每个班推选一名代表参加。三名代表的名字分别是小红、小明、小军。第一盘比赛由小红对二（1）班的代表，第二盘的比赛由小明对二（3）班的代表，小红休息。二（1）班，二（2）班，二（3）班的代表各叫什么名字？    2.赛马比赛前，5位观众给A、B、C、D、E五匹马预测名次。甲说：B第二、C第五乙说：E第四、D第五丙说：A第一、E第四丁说：C第一、B第三戊说：A第三、D第四结果每个名次都有人猜中，请你给出各匹马的名次。   3.刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打。规定：兄妹两人不搭伴，第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王凡和小华对刘超和马俊的妹妹，问：他们哪两个是兄妹？