山东省“山东学情”2022届高三上学期10月联合考试试题 数学（B卷） 含答案

2021年“山东学情”高三10月联合考试

数学试题(B版)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x∈Z|2<x<6}，则A∩B＝

A.(2，5]     B.(2，3]     C.{3，4，5}     D.{3}

2.现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V(单位：L)与直径d(单位：dm)的关系式为V＝d3，估计当d＝1 dm时，气球体积的瞬时变化率为

A.2π     B.π      C.       D.

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC＋csinB＝a，b＝4，则△ABC外接圆的半径为

A.4     B.2     C.4     D.2

4.x>3是2x＋>9的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)＝sin(2x＋)，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后得函数g(x)图象，若g(x)为奇函数，则φ的值可以为

A.     B.     C.     D.

6.已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则

A.     B.     C.     D.

7.对于任意正实数m，n，p，关于x的方程的解集不可能是

A.{1}     B.{0，2}     C.{0，1，2}     D.Φ

8.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，若函数g(x)＝af(x)－e2＋1的零点个数为8，则a的取值范围为

A.1<a<2     B.2<a<4    C.2≤a≤4     D.2≤a<4

A.12<<aB.24<<aC.2≤a≤4D.2≤a<4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列既是奇函数，又是增函数的是

A.f(x)＝x|x|                    B.g(x)＝   

C.φ(x)＝       D.h(x)＝

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bsinA＝acosB，AB＝2，AC＝2，D为BC中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是

A.cos∠BAC＝－     B.S△ABC＝3     C.BE＝2     D.AD＝

11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且N在y轴上，则下列说法正确的是

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数的图象关于点(－，0)成中心对称

C.函数f(x)在(－，－)上单调递减

D.函数f(x)在[－，]上的值域为[－A，－]

12.斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称“兔子数列”。指的是这样的一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…，在数学上定义a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N＋)，则下列选项正确的是

A.an2＝an＋1an－anan－1(n≥2，n∈N＋)

B.

C.设{an}的前n项和为Sn，若a2024＝m，则S2022＝m－1

D.a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1(n∈N＋)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2C＝cosC，a＋b＝9，c＝7，则△ABC的面积为            。

14.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1－x)＝f(2＋x)，若f()＝，则f(－)＝         。

15.已知数列{an}的前n项和Sn，且a1＝1，an·an＋1＝3n，则S2021＝         。

16.已知函数f(x)＝|lnx－1|，0<x1<e<x2<e2，函数f(x)的图象在点M(x1，f(x1))和点N(x2，f(x2))的两条切线互相垂直，且分别与y轴交于P，Q两点，则的取值范围是         。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知数列{bn}为等比数列，b1＝2，b2＝8，数列{an}满足an＝log2bn。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

已知f(x)＝sin2(x＋)＋sin(x＋)cos(x＋)－。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若函数y＝|f(x)|－m在区间[－，]上恰有两个零点x1，x2，

①求m的取值范围；

②求sin(x1＋x2)的值。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2＋x－lnx－1。

(1)求函数f(x)的极值点；

(2)若g(x)＝f(x)－m在[1，＋∞)上单调递减，求实数m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和Sn，a1＝1，且满足2Sn＝nan＋1，

(1)求an；

(2)若bn＝(an＋1)·，求数列{bn}的前n项和Tn。

21.(本小题满分12分)

在△ABC中，AB＝1，BC＝3，在AC的右侧取点D，构成平面四边形ABCD。

(1)若cosB＋cosD＝0且B＝120°，求△ACD面积的最大值；

(2)若AD＝CD＝2，当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长。

22.(本小题满分12分)

已知f(x)＝ex－1－sinx。

(1)求证：当x>0时，f(x)>0；

(2)求证：，n≥2，n∈N＋。